油液压缩性对电液比例压力控制特性影响仿真研究

张延军， 张帅

(1.太原科技大学机械工程学院， 山西太原 030024；2.重大装备液压基础元件与智能制造工程研究中心， 山西太原 030024)

0 前言

油液的可压缩程度是液压系统建模与分析中的一个重要的物理参数。在液压控制系统中,表征油液可压缩性的油液体积弹性模量直接决定系统的固有频率和阻尼比,从而影响系统的动态响应特性。因此对于控制精度要求不高的场合,油液体积弹性模量往往被视为常量,但对于高精度、高动态响应和高稳定性的控制系统,油液体积弹性模量的变化将对系统产生较大影响。本文作者以碟簧制动装置为例，建立电液比例溢流阀数学模型和电液比例压力控制系统数学模型,在系统数学模型中引入油液的动态压缩性，搭建液压系统的AMESim仿真模型，分析油液压缩性对电液比例压力控制特性的影响。

1 电液比例压力控制系统原理

电液比例压力控制系统，接收电信号连续控制系统压力，以电液比例溢流阀作为液压系统的控制元件，使系统的输出压力与输入的电信号成比例。

碟簧制动控制原理：通过压力控制碟簧油缸内碟簧压缩位移及碟簧受力，碟簧受力与液压系统压力成正比，压力控制系统可以成比例控制碟簧受力与碟簧位移。碟簧装置压力控制系统原理如图1所示，主要由电机、变量泵、先导式电液比例溢流阀、安全阀、碟簧制动油缸组成。

图1 碟簧油缸制动装置压力控制系统原理

2 电液比例压力控制系统模型建立与仿真分析

2.1 油液可压缩性数学模型建立

液体在单位变化下的体积相对变化用体积压缩系数来表示：

(1)

液体的体积压缩系数的倒数称为体积弹性模量：

=1

(2)

液体体积弹性模量越大，油液的抗压缩能力越好，越不易被压缩。

AMESim油液动态体积弹性模量模型：

>时,液压系统中气体全部溶于油液中,流体体积模量等于液体体积模量，即流体体积模量不受气体含量的影响。

=(,)

(3)

<时，液压系统中气体部分溶解、部分游离，此时油液可压缩性受压力、温度和气体含量影响。

(4)

=(1-)·(,)

(5)

(6)

=(1-)(1+5+15+35+70)

(7)

(8)

2.2 液压缸数学模型建立

液压缸的动态特性可用流量方程、流量连续性方程和液压缸力平衡方程3个基本方程描述：

(9)

=+

(10)

碟簧制动系统油缸受力平衡方程：

(11)

其中：为负载流量；为负载压力；为油缸有杆腔油液体积；为油缸活塞等效作用面积；为活塞和碟簧等效质量；为油缸活塞位移；为油缸活塞及负载的黏性阻尼系数；()为外负载；为碟簧的弹簧刚度。

2.3 先导式电液比例溢流阀数学模型建立

先导式电液比例溢流阀结构原理如图2所示。先导阀作为控制阀，先导阀口封闭时，主阀上腔压力与主阀口压力相等，不溢流，先导阀口压力至设定值时，先导阀打开，主阀上腔与主阀口产生压差，主阀口打开溢流。

图2 电液比例溢流阀结构原理

根据先导式电液比例溢流阀的结构原理，结合各容积腔的流量连续性方程、先导阀芯与主阀芯的受力平衡方程、先导阀口和主阀口流量方程以及比例电磁铁的电磁力方程可以建立电液比例溢流阀的动态数学模型。

电磁铁电磁力方程：

=+

(12)

式中：为比例电磁体电流-力增益系数，N/A;为比例电磁铁位移-力增益系数;为衔铁位移。

(13)

式中：为比例电磁放大器电压放大系数；为比例电磁铁电流负反馈增益系数，V/A；为比例电磁铁线圈电阻与放大器电阻之和；为比例电磁铁线圈电感。

先导式比例溢流阀主阀下腔、上腔与先导阀口处的流量连续性方程：

(14)

(15)

(16)

主阀口与先导阀口流量压力方程：

(17)

(18)

流经固定液阻R1和固定液阻R2的流量与压力方程：

(19)

(20)

式中：为进入电液比例溢流阀的总流量；为主阀芯位移；为主阀芯下腔容积；为主阀芯上腔容积；为先导阀前腔容积；为阀口流量系数；为阻尼孔处流量系数；、和分别为主阀口压力、先导阀口压力和主阀上腔压力。

先导式电液比例溢流阀主阀芯上腔流量与压力方程：

(21)

先导式电液比例溢流阀主阀芯和先导阀芯受力平衡方程：

(22)

(23)

式中：、、分别为主阀芯下端、上端和先导阀芯有效作用面积；、分别为先导阀芯与衔铁等效质量和主阀芯等效质量；、分别为先导阀阀芯和主阀阀芯的运动黏性阻尼系数；为主阀上腔弹簧刚度；为主阀弹簧预压缩量；、分别为先导阀阀口和主阀阀口液动力系数。

2.4 仿真模型的建立及参数设定

根据液压系统原理以及建立的制动油缸和电液比例溢流阀数学模型，利用AMESim HCD库建立电液比例压力控制系统仿真模型，如图3所示；仿真参数设定如表1所示。

图3 电液比例压力控制系统仿真模型

表1 仿真模型参数

2.5 仿真结果分析

2.5.1 油液可压缩性的影响因素

油液参数初始含气量分别设置为0.1%、5%和10%，温度分别设置为30 ℃和60 ℃。

通过油液的动态体积弹性模量模型求出油液的体积弹性模量在不同的含气量以及不同的温度下随压力动态变化的曲线如图4所示。

图4 不同参数下动态体积弹性模量

由图4中曲线和表2中数据可得：随着气体的含气量增加，温度升高，油液的体积弹性模量随之减小，油液抗压缩性减弱；随着油液压力的增加，油液的体积弹性模量增大，油液抗压缩性增强。

表2 不同参数下油液体积弹性模量

从图4和表2可以得出油液的含气量和压力对油液可压缩性影响较大，而温度对油液可压缩性的影响较小的结论。

2.5.2 电液比例溢流阀动、静态特性

在AMESim软件中选择油液模型FP04，使用advanced高级设置(不考虑温度对油液黏度影响的变化)，设置油液初始含气量5%和10%；温度30 ℃和60 ℃。设定输出电压0～24 V为批处理参数，运行AMESim软件，求解电液比例压力控制系统在动态体积弹性模量与常数下的压力曲线。

稳态时的压力与设定电压关系如图5所示：不同参数下动态体积弹性模量与常数=1 700 MPa下的电液比例溢流阀设定值与压力曲线基本一致，油液可压缩性对电液比例溢流阀的比例特性没有影响。

图5 设定值与电液比例 图6 调定压力与设

不同参数下动态体积模量调定压力与设定值的差值所占比例随压力变化曲线如图6所示:随着气体含量增加、温度升高、压力升高，差值在不断减小。油液可压缩性越强，电液比例溢流阀稳态时的调定压力与设定压力值之间差值越大。

设定电液比例溢流阀调定压力为2、8、15、25 MPa，运行AMESim软件，压力调节响应曲线如图7—图10所示。

图7 2 MPa压力调 图8 8 MPa压力调

图9 15 MPa压力调 图10 25 MPa压力调

由图7—图10中不同设定压力下的电液比例溢流阀调节响应曲线来看：相对于常数不可压缩油液时的压力调节响应时间来说，含气量上升和温度上升导致油液的抗压缩能力降低，油液在容积中的体积压缩使得电液比例溢流阀的压力调节响应时间变慢；同时油液体积压缩使得压力调节的超调量的幅值减小，压力变化比较平稳。

不同参数下设定压力的压力调节上升时间、超调量、调整时间如表3所示。

表3 不同含气量、温度下压力调节时间

从图7—图10和表3可以看出：在低压时，油液中的气体使得油液体积弹性模量大大降低，油液抗压缩能力降低，压力上升时就需要先压缩体积做一部分无用功，导致压力调节时间变慢，但油液抗压缩性低会减少系统压力调节的超调量；在中压时，气体以溶解方式在油液中，游离态气体较少，油液的体积弹性模量与纯油液相差不大，此时不同参数下压力调节的响应时间相差不大。

2.5.3 电液比例压力控制系统动静态特性

设定电压信号为批处理参数，从0～24 V，步长设定0.1 V，批运行AMESim软件，求解空载时压力控制系统的碟簧压缩位移与调定压力关系曲线。

空载时压力控制系统调定压力与碟簧压缩位移如图11所示。动态体积弹性模量与常数体积弹性模量下的碟簧制动系统碟簧压缩位移与电液比例溢流阀的调定压力成正比。

图11 空载时调定压力 与碟簧压缩位移

碟簧压缩最佳适用行程在其最大压缩行程的10%～75%之间，油缸内碟簧最大压缩行程为49 mm，碟簧制动油缸阀芯最佳工作行程范围为4.9～36.75 mm，选取36.75 mm作为压力控制系统开始制动时的阀芯位移。预压缩阶段，给定电压信号17.35 V，时长20 s，调节电液比例溢流阀，将碟簧压缩至预定位移38 mm。设定斜坡信号17.35 V至1 V，制动时间2 s，运行AMESim软件仿真。

如图12和图13所示:在预压缩碟簧阶段当弹性模量为常数时，即=1 700 MPa时12 s就达到预压缩位置，当条件为“含气量5%、30 ℃”时需要13.8 s，温度上升30 ℃后即“含气量5%、60 ℃”时需要14.1 s，当条件变为“含气量10%、30 ℃”时需要14.6 s，温度上升30 ℃后即“含气量10%、60 ℃”时需要14.9 s。温度对油液压缩影响要远小于含气量，油液的压缩性对压力控制系统碟簧回缩阶段的时间有很大的影响。

图12 制动时阀芯位移 图13 制动阶段系统压力

在不同条件下制动阶段的压力曲线和位移曲线(见图12和图13)基本重合，油液可压缩性对制动时压力调节的影响较小，基本可以忽略。

如图14所示，常数与动态的体积弹性模量下的制动阶段系统压力与单个油缸制动力都有着很好的线性比例关系，油液压缩不会影响电液比例压力控制系统的压力和制动力之间的线性比例关系。

图14 制动阶段系统压力与单个油缸制动力

碟簧压力控制需根据负载调节制动力，通过对不同频率正弦信号的跟随判断系统的压力调节能力。设定压力为3、15 MPa，幅值为2 MPa，频率为0.1、0.5、1、2 Hz的正弦信号，运行软件，求解不同含气量和温度条件下的压力调节响应。

图15所示为设定压力值曲线与初始含气量5%、10%和温度30、60 ℃下不同频率的压力调节曲线。在相同频率下，油液抗压缩性降低会导致系统调节压力与设定压力曲线差值增大；压力升高，会减小差值，增加系统压力的调节特性。频率较低时，系统的压力调节特性较好，但在频率增加后时，油液压缩引起的与设定曲线的差值增大，压力调节滞后，幅值也会降低。

图15 不同频率压力曲线

3 结论

建立了电液比例压力控制系统数学模型与AMESim仿真模型，在模型中引入油液的动态可压缩性，设置不同的油液参数，分析了初始含气量、温度和压力对油液压缩性的影响，研究不同参数下的电液比例溢流阀的动、静态特性和电液比例压力控制系统的动、静态特性，得出以下结论：

(1)油液初始含气量、液压系统温度、液压系统压力会影响油液的压缩性，初始含气量增加和温度升高，油液抗压缩能力降低；压力升高，油液抗压缩能力增强。其中初始含气量和压力对油液的压缩性影响显著，温度在低压时对油液压缩性影响较大，在高压时影响较小。

(2)油液压缩性对电液比例溢流阀静态比例调节特性影响较小；在低于5 MPa时考虑油液压缩与不考虑油液压缩压力差值较大，最高可占6%，高于5 MPa时只有1%左右。油液压缩性对电液比例溢流阀的动态调压特性影响较大，油液的压缩作用使得压力调节响应时间变慢。

(3)油液压缩性对于制动装置中电液比例压力控制系统的静态比例调节制动力影响较小;对动态特性影响较大，在低压工作区间附近高频率调节压力时滞后和幅值降低严重;在中压工作区间最大峰值明显降低，且有明显滞后。