基于改进RBF神经网络的建筑物变形监测方法

2022-09-06张杰蔡楠张哲

测绘地理信息 2022年4期

张杰蔡楠张哲

1青海省地理信息中心，青海西宁，810001

2青海省林业工程咨询中心，青海西宁，810001

近年来，各种空间跨越较大的桥梁隧道，高铁大坝以及高层、超高层建筑等大型土木水利建设工程越来越多，这些结构复杂的建筑物在施工阶段遇到恶劣天气、不规范的施工操作等因素时会产生微小的结构形变，经过时间的积累当形变超过一定限额时会引发坍塌等工程事故，对人民群众的生命财产安全产生危害，因此从施工阶段起对建筑物进行全方位、高精度的变形监测，进而能够实时、准确地反馈未来的变形趋势对提前预报工程险情发挥着至关重要的作用［1-4］。

GPS具有全天候、高精度、数据实时传输和处理、几乎不受天气影响和成本低廉等优点，一经提出迅速成为了变形监测工程领域的研究热点［5-7］。当前常用的GPS变形监测方法有时间序列分析法、多元线性回归法，灰色理论分析法等经典数据分析方法［8-10］，小波变换、经验模态变换等多尺度时频分析法以及以支持向量机（support vector machine，SVM）［11-13］，BP（back propagation）神经网络等为代表的人工智能法［14-16］。其中，经典数据分析方法通常基于线性和非线性回归模型对变形监测数据进行分析，在较短的观测时间内能够获得较高监测精度，但是在信噪比较低时难以获得满意的结果。小波变换、经验模态分解（empirical mode decomposition，EMD）方法作为两种经典的非线性、非平稳信号处理算法，并且通过多尺度分解的方式能够自适应地实现对数据中噪声分量的抑制，在处理变形监测数据时具有天然的理论优势，然而小波方法的预测结果受小波基函数和分解层数的设置影响，而EMD方法的预测结果受限于边缘效应，即在数据边缘处预测结果不可信。随着人工智能和机器学习技术的发展，采用SVM、神经网络模型进行建筑物变形监测的人工智能法成为了研究的热点，其具有多任务学习能力，非线性、非长定型特征以及小样本条件下的强鲁棒性等特点，非常适用于变形监测数据处理［17，18］。

本文在上述研究的基础上，采用径向基函数（radial basis function，RBF）神经网络模型对建筑物的变形监测数据进行处理，并预测其未来的发展趋势。针对RBF神经网络模型隐层节点数的选取以及低信噪比条件下预测精度不高的问题，提出利用主成分分析模型（principal component analysis，PCA）优化RBF神经网络的方法，利用PCA对变形监测数据进行预处理，通过剔除小特征值对应的特征向量实现噪声抑制，在此基础上以大特征值个数为隐层节点数构建RBF神经网络模型进行变形预测，采用某大型建筑物的实际变形监测数据开展试验，对本文方法的性能进行验证，并将试验结果与传统小波方法，BP神将网络方法进行对比。

1 算法原理

1.1 RBF神经网络

RBF神经网络作为一种典型的三层前向神经网络，由输入层，隐含层和输出层构成［16］，m个输入，p个输出和N个隐含单元组成的RBF网络结构如图1所示。假设输入向量为X=[x1，x2，…，x m]T，采用高斯径向基函数φ=[φ1，φ2，…，φN]T，则由输入层到隐含层的映射关系可以为：

式中，C i=[Ci1，Ci2，…，CiN]T表示第i个神经元s的中心向量，σi=[σi1，σi2，…，σiN]T为网络扩展常数。如图1所示，隐含层到输出层由权向量W=[w i，w2，…，w p]T连接，则输出层可以表示为：

图1 RBF神经网络结构图Fig.1 Structure Diagram of RBF Neural Network

1.2 主成分分析

RBF神经网络模型中隐层节点数与需要描述的问题有关，最优的方法是从训练数据中提取信息从而自动确定。

PCA方法是当前在数据处理领域使用最为广泛的一种数据降维和信息提取方法。对于任意的D维数据，PCA方法首先按数据方差最大的方向得到第一个方向向量，然后在与第一个方向向量正交的平面中找到方差最大的方向作为第二个方向向量，依次类推，直到剩余方向的方差小于一定的门限为止。PCA方法得到的方向向量即为主分量，研究表明，经过PCA方法分解后得到的K个主分量包含了原始D维数据中的绝大部分信息，而剩余(D-K)维数据为噪声分量，将其剔除即可在数据降维的同时实现噪声抑制。给定D维GPS记录的变形监测数据X=[x1，x2，…，x D]T，对其按照PCA方法分解的步骤如下。

计算观测数据的协方差矩阵B：

式中，E(·)表示求期望运算；U为X的均值。

对协方差矩阵进行特征值分解，得到特征值和特征向量分别为λ和u，并将其按降序排列：

其中，λ1≥λ2≥…λi≥σ2，σ2为噪声方差，式（4）给出的分解结果表明，协方差矩阵经特征值分解后可以表示为两部分，其中K个大特征值及对应的特征向量构成了信号子空间，包含了绝大部分信号中有用信息，剩余(W-K)个小特征值及对应特征向量构成噪声子空间，几乎不含有用信息。因此如何确定大特征值的个数，即K值具有重要意义。计算占特征值谱总能量95%的大特征值个数为K，即

利用大特征值对应的特征向量得到噪声抑制后的信号表达式为：

2 仿真实验

为了验证所提方法的噪声抑制及数据预测性能，首先采用真实值已知的仿真数据开展试验。产生一组观测信号，信号模型为：

式中，x(t)为观测信号；s(t)表示不含噪声的谐波信号，且由3个分量yi、y2、y3构成，为了简单起见，假设每个分量的幅度为a1=a2=a3=1，则频率分别为f1=1 200，f2=300，f3=800，n(t)为零均值高斯白噪声。试验过程中，首先对训练样本按照不同信噪比叠加高斯白噪声，利用所提PCA-RBF方法、小波方法和BP神经网络方法对其进行噪声抑制，其中小波方法采用与文献［15］一致的db6小波，分解层数为6层，BP神经网络结构为3-6-1，最大迭代误差参数设置为10-6，最大迭代次数设置为10 000次，学习率为0.7，利用式（8）和式（9）定义的相关系数和均方误差对3种方法噪声抑制性能和数据预测性能进行定量的比较分析。

3 实例分析

本文以某高层建筑物GPS变形监测系统录取的2013年6月至2014年7月共420 d的变形监测时间序列为开展试验。图6给出了时长为800期的一组实测数据，可以看出实测数据信噪比较低，变形趋势被噪声污染导致趋势不明显。对该组数据进行PCA分解得到的特征值谱如图7所示，可以看出相对于仿真数据，实测数据的特征值谱图相对平缓，根据式（5）计算得到占总能量95%的大特征值个数为6，即接下来的RBF神经网络模型隐层节点数设置为6。在此基础上分别利用所提PCA-RBF方法、小波方法和BP方法进行噪声抑制，得到的结果如图8所示，可以看出实测数据经所提PCA-RBF方法进行噪声抑制后，信号的变化趋势更加平滑，而小波方法和BP方法实现噪声抑制后信号还是存在一些“毛刺”现象，不利于后续对变化趋势的预测。

图6 位移量随时间变化曲线Fig.6 Variation Curve of Displacement Versus Time

图7 特征值谱Fig.7 Eigenvalue Spectrum

图8 不同方法噪声抑制结果Fig.8 Noise Suppression Results by Different Methods

在实现噪声抑制的基础上，采用PCA-RBF方法、小波方法和BP方法对变形监测数据进行预测，试验过程中以前600期样本作为训练数据，以后200期样本作为测试数据，得到的测试数据的试验结果如图9所示，分别给出了3种方法的预测残差，其中前1～600期数据为训练数据的预测残差，601～800期数据为测试数据的预测残差。可以看出3种方法训练数据的预测精度都略高于测试数据，PCA-RBF方法的残差范围为［-2，2］，BP方法的残差范围为［-4，4］，小波方法的残差范围为［-6，6］，上述结果表明所提PCA-RBF方法得到的预测值与真实值最为吻合，同时具有更强的噪声稳健性，更适合于实际工程应用。同时BP方法的预测精度要优于小波方法，原因小波方法是基于基函数进行分解，而实际建筑物形变作为一种典型的非平稳，非线性过程，难以利用某一特性“基函数”进行描述，而BP/RBF类神经网络方法具有任意非线性函数的逼近能力，因此相对于小波方法可以获得更优的预测性能。

图9 不同方法预测残差Fig.9 Prediction Residuals by Different Methods

4 结束语

对大型建筑进行实时、持续且高精度的变形监测具有重要意义。随着以神经网络为代表的人工智能技术的发展，其与GPS技术的结合给传统变形监测提供的新的思路与手段。本文在基于RBF神经网络模型的变形监测方法基础上，针对RBF网络隐层节点数确定和低信噪比条件下预测精度下降的问题，提出一种利用PCA优化的PCA-RBF变形监测算法，该方法能够自适应的确定RBF网络的隐层节点数并且不需要任何先验信息即可实现对数据中的噪声抑制，采用仿真和实测数据的试验。结果表明，本文方法能够获得较高的预测精度，并且在低信噪比条件下相对于传统BP方法和小波方法具有明显的噪声鲁棒性，适用于实际工程应用。