基于核心问题的小学数学概念教学策略探究

王芳芳

数学概念是数学知识的基础，也是数学教学的重要构成部分，要求学生做到理解和掌握。思维是学生学习数学的“工具”。传统教学实践证明，学生在缺乏思维的情况下难以理解数学概念。大家都知道，问题是思维运转的出发点，核心问题是问题的主要组成部分，具有探究性。张卫星老师的核心问题研究成果表明，有效地提出核心问题，可以调动学生思维，驱动学生深入思考。黄爱华老师强调核心问题指向所教学内容的“质”，便于学生在积极思维的作用下进行深入探究。如此，教师可以将核心问题实施到数学概念的教学中来。以数学概念的本质为基础而提出的问题就是数学概念的核心问题。小学生的思维和认知具有循序渐进的特点。在实施数学概念教学的时候，教师要沿着由浅入深的路径，逐步地提出核心问题，使学生由浅入深地进行思维，逐渐地探寻到概念本质，由此进行数学概念的理解，提高概念学习效果。引入数学概念、生成数学概念、深化核心问题是提出核心问题的主要路径。教师在课堂教学中，可以依靠这个路径，应用如下策略提出核心问题。

一、 创设问题情境，引入数学概念

有意义学习理论指明了问题情境之于学习者学习知识的重要性。所以，在实施数学概念教学的时候，教师要以概念为指导来挖掘相关资源，创设问题情境，调动学生思维，使学生在思维作用下进行探究，初步地“触碰”数学概念，为深入探究数学概念做好准备。

(一)贴近学生生活来创设问题情境

新课标强调数学教学应关注数学知识与现实生活的联系，要求教师从学生已有生活经验入手来挖掘适宜资源，创设教学活动。对此，在实施数学概念教学的时候，教师可以先结合数学概念和学生生活经验，从生活中挖掘数学资源，借此创设生活化的问题情境，引导学生迁移生活经验，探究问题情境中的数学概念，建构初步认知。

以“角”为例，在实施课堂教学之初，教师先向学生展示了一个五角星，并提出问题：“这是什么？”学生在已有生活经验的指引下轻松答出：“五角星。”基于学生的回答，教师继续提问：“大家在哪里见过五角星呢？为什么将它称作是五角星呢？”此时，部分学生给出回答：“五星红旗上有五角星。因为有五个角。”如此做法，不仅借助生活实物创设了问题情境，使学生与实物互动地认知了“角”，还潜移默化地渗透了爱国主义教育，一举两得。

(二)立足学生已知来创设问题情境

奥苏伯尔在有意义学习理论中强调了学习者已有学习经验之于学习的重要性，建议教师利用概念的形成与同化引导学生学习数学概念。事实上，数学知识点间或多或少地存在一定关系。学生在学习数学的过程中储备了数学经验，所以，教师在实施概念教学的时候，要以学生已有经验为基础来创设问题情境，使学生迁移经验来探究数学概念，为把握概念本质奠定基础。

以“梯形的面积”为例，在进行这部分内容学习之前，学生已经掌握了一些基本图形的面积计算方法和计算公式，了解了推导平面图形面积计算公式的方法。所以，教师立足学生的学习情况，先引导学生对之前学习过的平面图形以及相关的面积计算公式进行复习总结。大部分学生在教师的引导下回忆所学，描述学习平面图形面积计算公式的方法。在此过程中，大部分学生提到了“剪切”“转化”。基于此，教师继续引导：“利用转化法可以将未知的图形转化为已知图形。那么，可以将梯形转化为哪些我们已知的图形呢？要如何对梯形进行剪切呢？”在提出问题后，教师鼓励学生动手操作，看看有怎样的发现。如此创设问题情境实现了温故知新，同时也使学生进行了思考，为之后解决相关问题做好准备。

(三)凸出数学思考来创设问题情境

数学思考是学生掌握数学概念的“法宝”。应用核心问题实施概念教学的目的之一是引导学生进行数学思考。数学思考是根据学生已经掌握的知识经验和思维扩展情况为前提铺垫的。在数学课堂上，教师要以学生的学情与教学内容为依据，创设问题情境，借助适宜的问题引发学生的思考，使学生进行思考来解决问题，感知数学概念，同时进入积极的思考状态中，夯实解决核心问题的基础。

以“圆”为例，在实施课堂教学的时候，教师先创设了寻宝游戏情境。在此情境中，教师给出提示：“宝物就距离老师左脚0.5米的位置。”此时，大部分学生跃跃欲试，观察老师的左脚的周围环境。此时，教师继续提问：“大家能画出老师左脚0.5米处的范围吗？”在问题的作用下，学生积极思维，主动操作，画出范围。在绘画的时候，部分学生画出了圆。教师就此引导学生探究为什么会画出一个圆？如此推动学生探究圆的概念。这样创设问题情境，不仅使学生获得了思考机会，还使学生结合实际场景初步认知了圆，有利于深入掌握圆的概念。

二、 解决核心问题，生成数学概念

核心问题是在学生体验问题情境，初步感知数学概念之后提出的问题，旨在引导学生深入思维，由浅入深地探究数学本质，生成数学概念。解决核心问题是学生生成数学概念、有效理解数学概念的关键。对此，教师要在课堂上应用适宜的方式引导学生解决核心问题。

(一)应用信息技术，直观辅助

小学生的形象思维较为发达，他们的认知养成也更倾向于与直观事务的互动。数学概念便是将客观实际变成抽象概念。数学概念的形成与同化都是以感性材料为前提的。数学概念的本质要素是隐藏在感性材料中的。在实施数学概念教学的时候，教师要以数学概念为依据，以学生形象思维为根据，选择有关的感性材料，驱动学生进行形象思维，与感性材料互动，深入探究概念本质。数学教学信息化表明，应用信息技术实施数学教学的过程中有利于将抽象内容变得更加直观易理解。由此，教师可以应用信息技术呈现感性材料，辅助学生直观探究。

以“圆柱”为例，教师为了使学生有效地探究圆柱的属性，应用交互式电子白板动态地展开圆柱：

接着，教师结合展开过程和展开结果向学生提出问题：“观察未展开的圆柱，你可以从不同角度看到怎样的图形呢？”“如果沿着圆柱的侧面进行剪切，将其展开，会获得一个怎样的图形呢？”“如果将圆柱分割为两部分，所截出来的面是什么形状的？”在这些问题的作用下，学生主动地与课件展示的感性材料进行互动，由此建立圆柱认知，如从侧面看，可以看到一个长方形；将圆柱展开会得到一个长方形和两个圆；横着截取圆柱，可以获得两个圆柱……如此认知表明学生初步地把握了圆柱的特点，为探寻圆柱的本质奠定基础。

(二)注重思想方法，深入探究

解决核心问题的过程其实是解决“为什么”的过程。数学思想方法是从数学认识活动中总结出来的，是学生知其然知其所以然地理解数学的“法宝”。同时，数学思想方法也是学生解决数学核心问题的“工具”，可以使学生知道“为什么”，深入地理解数学概念。那么，在日常的数学教学课堂中，需要教师以数学思想方法为重点地进行核心问题的提问，鼓励学生一起参与到探讨当中来。

以“平均数”为例，通过分析这节课的教学内容，教师将平均数的意义作为教学重点，并围绕此内容提出核心问题：“什么是平均数？”教师在提出问题后，引导学生移动学习单上的瓶子，做到平均分。在参与移动的过程中，大部分学生能够做到积极思维，细心分析要求，有方法地动手。在学生完成移动任务后，教师鼓励他们毛遂自荐，展现各自的移动方法。在展现的过程中，一个学生提到平均分是每个学生得到的瓶子数是一样的，于是从瓶子多的一堆中取出几个，放到瓶子少的一堆中。教师及时地肯定这个学生的做法，并总结出移多补少法。在总结出此方法后，教师鼓励那些未完成移动任务的学生进行操作。操作实践结束后，教师提出问题：“大家在移动的过程中，有没有数据发现了变化呢？数据发生了怎样的变化呢？”在此问题的作用下，学生回忆操作现象，直观地得出结论：瓶子数不变，人数不变，但每个人获得的瓶子数发生了变化，瓶子数是一样的。教师立足学生探究出的结论进行总结：平均数是指数据的总体水平，借此使学生深入理解。实践表明，学生通过体验操作活动，经历了平均数的形成过程，直观地认知了平均数的意义，同时还感悟到了数形结合思想方法，有利于储备数学学习经验，有方法地学习数学概念，提高数学概念学习效果。

(三)小组合作交流，建构理解

核心问题指向数学概念的本质，对大部分小学生而言是难以解决的。新课标倡导合作学习。合作学习是学生与小组成员展现不同观点，碰撞思维而实现有意义建构的活动。在合作学习的过程中，学生会发挥个性差异的作用，就核心问题提出不同的看法，由此碰撞思维来获得探寻概念本质的路径和方法，从而一步步地走近概念本质，有意义地建构数学概念。

以“线段、直线和射线”为例，学生了解了什么是线段、直线和射线后，教师提出核心问题：“线段、直线和射线之间有怎样的关系？”在提出问题后，教师鼓励学生与小组成员进行交流。在小组进行交流的时候，各组员结合自身对线段、直线和射线的认知情况，提出不同的观点，如直线是线段和射线的基础。因为线段是由具有两个端点的直线组成的，而射线是由只有一个端点的直线构成的。还如，线段和射线是直线的一部分。学生所提出的观点有正确，也有错误的。无论是正确观点还是错误观点，大部分学生都会因此增强思维欲望，尤其在思维作用下探究直线、射线和线段的关系。在学生合作交流后，教师鼓励小组毛遂自荐，展现本组的交流结果。其他有不同看法的小组，可以提出本组的看法，顺其自然地集体讨论。教师在学生合作讨论和集体讨论的过程中，始终发挥引导作用，有针对性地引导学生对比异同，发现关系，进而深入地理解数学概念。实践证明，学生通过体验系列合作交流活动，不仅展现了自我，积极地进行了思维活动，还切实地建立了数学模型，对数学概念建构了理解，提高了概念学习效果。

三、 巩固数学概念，深化核心问题

学生通过解决核心问题，对数学概念的本质有了初步的认识，对数学概念也有了深入的了解。能否顺利区分出数学概念中的本质与非本质属性，是学生深入理解数学概念的重要因素。能否将本质与非本质属性进行区分是以学生理解的数学概念为基础的。由此，在学生理解了数学概念后，教师还要引导他们进行应用，通过体验一系列的区分活动，巩固数学概念，深化核心问题。

(一)辨析数学概念

数学概念的具体体现就是要学会去辨析数学概念。郑毓信曾言，辨析数学概念与相关数学概念间的关系是数学概念的组成要素。辨析此概念与相关概念，可以使学生在应用数学概念的同时，明白数学概念所突出的本质特点，由此能更加深入地掌握和运用数学概念。此外，在辨析概念的过程中，学生的思维始终发挥作用，有利于提高思维水平。

以“平行四边形”为例，教师在学生掌握了平行四边形的概念后，利用课件展现了一个似是非是的平行四边形图形，引导学生观察，并提出问题：“大家现在看到的是什么图形？”

大部分学生看着图形欲言又止。于是，教师鼓励学生发言。有一个学生回答道：“这个图形和平行四边形有些相似，却又不相似。”这个学生的回答得到其他学生的迎合。教师把握时机进行引导：“为什么觉得这个图形像平行四边形，但又不像呢？”此时，学生结合自身的观察和学习情况，给出不同的回答。如“对边平行的图形是平行四边形，但是这个图形的斜边看起来不是平行的。”还如“平行四边形的对边长度相同，但是这个图形的对边是不一样的。”……学生在这种表达过程中加深了对平行四边形特点的理解。通过这样的表达，学生会辨析地发现平行四边形的特点，由此加深理解。同时，学生的思维也会因此得到发展。

(二)应用数学概念

在问题的解答过程中应用数学概念教学可以使学生更加容易理解数学概念。实施数学概念教学的目的便是引导学生灵活地运用数学概念解决实际问题。新课标倡导学以致用。所以，在实施数学课堂教学的时候，教师要基于学生数学概念的学习情况，联系教学内容，设计有关练习题，驱动学生解决问题，深入理解数学概念。

以“百分数”为例，在学生理解了百分数概念后，教师利用交互式电子白板呈现了难易程度不同的练习题，如：

1. 写出下面各百分数。

百分之三点六 百分之九十七点三三 百分之零点零三四

2. 阅读问题，填写百分数。

一家食品厂一天预计加工100千克巧克力，一早上加工了30千克，早上加工的巧克力占总量的( )。

一瓶水有500毫升，喝掉了200毫升，还剩下( )。

如此问题涉及了写、算内容，便于学生有效地迁移所学，尤其通过解决问题加深对百分数的理解。

综上所述，有效地应用核心问题实施数学概念教学，便于学生一步步地掌握数学概念，提高概念学习效果，切实夯实“双基”基础。在小学数学概念教学的过程中教师要牢记数学概念是数学学科教学的本质，通过设计核心问题，沿着引入数学概念、生成数学概念和深化核心问题如此路径，应用多样的策略引导学生探究，使学生循序渐进地“触碰”概念本质，对数学概念拥有一定的掌握程度，同时增强数学思维扩展训练，数学学习效果也会相应地得到提升。