设计“独具匠心”，效果“立竿见影”——初中数学作业设计的优化策略探究

李奕致

新课改对数学作业的设计提出了更新、更高的要求，要求教师摆脱以往死板、单一的书面作业形式，加强对趣味型、阅读型、实践型作业的设计，使学生在巩固所学的同时掌握数学学习的关键能力，从而得到综合性的发展。

一、 初中数学作业创新设计的发展方向概述

随着新课改的深入推进，当前的教学背景下开展数学教学工作，教师给学生设计趣味化的数学作业已经成为一个比较突出的难题。一方面，我国教育事业的进步和发展对教师提出了更高的要求，只有贴合学生的学习需要设计作业，才能够最大限度地激活学生的学习思维。另一方面，给学生群体设计作业，也需要教师展开理性分析，有些教师普遍喜欢给学生设计游戏化的作业，用娱乐性的方式提高学生的数学成绩。但也有很多教师不太热衷于给学生设计这种作业，认为过度娱乐化也有可能造成学生学习方面的压力。综合分析，教师为学生布置数学作业时可以把握住以下几个关键的方向。当教师能够让作业朝着这几个方向发展时，后续开展数学教学工作也更容易取得理想的教学效果。

(一)数学作业简单化

双减政策推行以后，教师首先要认识到今天的教学背景下给学生设计作业不能以教师的教学需要为中心，有些学生在完成比较有难度的作业时，会感受到特别大的压力。所以设计作业必须充分考虑学生的学习感受，学生才是学习过程中的主体，如果对学生的学习心理、学习状态有足够清晰的把握，教师会发现学生在处理简单作业时，能够表现得比较出色；相反，教师给学生设计的作业稍有难度时，学生也容易被教师布置的作业难倒，不利于培养学生的学习信心。所以在教学中给学生设计相对简单的数学作业，应该是下一阶段教学深入发展的最佳方向之一。

值得一提的是，此处所说的作业简单化设计并不是指作业的题目难度变简单，而是教师的设计方式尽可能简单直白。用明了的方式给学生布置作业，更容易获得学生的认同，也更能够让学生感受到数学学习的快乐。至于教师普遍关心的作业难度的问题，教师认为适当布置难度比较低的数学作业，有利于培养学生的学习信心，但也不能只顾着培养学生学习信心而忽略学生真实的学习需要。此外，必须明确有难度的作业往往可以激发学生的数学学科核心素养，所以应该把握有难度和简单设计两个主要方向。

(二)数学作业开放化

随着我国教育事业的深入推进，设计开放型的数学作业也成为数学教师群体必须关注的一个作业发展方向。过去，教师给学生布置的作业可能是比较单薄的、封闭式的。按照常规的教学逻辑，教师会先在课堂上给学生讲解一系列的数学问题，请学生自主感知知识难度，当学生在课上把知识学会了以后，教师就会给学生布置剩余的数学作业，请学生利用课余时间自主完成。综合分析不难发现，学生在整个学习和完成作业的过程中，都是以自我为中心，学生自主研究数学问题、自主思考数学知识、自主完成数学作业，有利于提升教学效率。不过，新的教学背景下，教师认为这种教学方法逐渐变得不再适用，新课改要求教师充分尊重学生在学习过程中的主体地位，让学生成为学习的主人。有些比较有难度的问题，教师可以用开放化的方式展开设计，让学生在更灵活的空间里共同思考数学问题，敞开了分析数学知识。更有利于满足学生多元化的学习需要，也更加符合今天这个时代学生的学习认知。

(三)数学作业趣味化

给初中阶段的学生设计数学作业，教师必须充分关注学生学习兴趣和学习意愿的问题，下一阶段给学生设计作业时，教师应该朝着趣味化的方向发展，比如可以在作业中融入更多趣味性的元素，就像很多数学教师喜欢用游戏引导学生完成课后巩固练习一样。教师在作业中融入娱乐性明显的元素，或者直接把游戏融入学生的作业体系之中，有利于减轻教师的教学引导负担。无形之中，学生自己就会觉得这样的学习过程特别有趣，有利于提高学生的自主学习意识。

值得一提的是，并不是所有的知识都适合用有趣或者游戏性的方式设计，有一些严肃的数学知识，教师还是要按照传统的方法或者用其他的创新设计策略展开思考，精心布置。关于具体的作业设计方法，会在下文中具体论述，希望可以给更多教师提供一点参考。

(四)数学作业有效化

给学生布置作业，还应该注意作业设计的有效发展，为学生布置作业最主要的目的就是引导学生复习课上所学知识，让学生在有限的时间内学会更多的数学解题方法，让学生可以凭借自己的能力处理有难度的数学问题。短期来看，这种教学思路可以提升学生的数学解题能力，提高个人成绩；长期来看，这种思路可以让学生在课后学习的有限时间内扎实掌握数学知识，培育学生的数学学科核心素养。注意作业设计的有效化特点，应该是每一位数学教师都特别关注的问题。

朝着有效化的方向发展，教师可以结合分层化的作业设计，给不同层次的学生布置差异化的作业。这样一来，所有学生都可以在原有的基础上取得进步。

二、 初中数学作业设计过程中面临的困境

当前的数学教学工作开展过程中，给学生讲解数学知识，利用课堂或者课余时间为学生分析数学问题，教师其实还面临着一些难以忽略的困境。比如，学生学习的积极性和教师设计的巧妙性之间明显存在关联，但是如何把握住这种关联，激活学生的学习兴趣，就成为教师需要克服的第一个难题。笔者将自己平时实践教学总结出来的问题分享出来，希望可以给教师们提供帮助，也提醒诸位教师，如果自己的教学过程中出现了这些问题，必须及时反思个人的作业设计方向和方法，用精益求精的思路追求卓越设计，为学生创建快乐学习的新空间。

(一)面临过多作业，学生压力较大

首先，学生和教师共同面临的一个难题是，初中阶段学生每天的作业是很多的，和很多教师沟通的过程中，笔者了解到，绝大多数数学教师只会从个人学科出发，为学生设计数学作业，而且也尽量给学生减轻负担。比如，刻意准备一些比较简单的基础问题，请学生利用课余时间作答，在教师看来，学生只要课堂上认真听讲，只需要花费20分钟左右的时间就能够完成。但是，教师有可能会忽略一个更重要的问题，那就是学生的课堂听课质量并没有教师想象的那么理想化，有些学生在一节课的时间内，能够学会的知识非常之有限。为了更好地满足学生的学习需要，教师应该针对这个问题更细致地思考作业设计的策略。

再比如，初中生还面临着多个学科作业同时完成的负担，初中和小学最大的不一样就是学生接触的科目大大增多，有时候历史教师、政治教师等副科教师也会给学生布置作业，假如每位教师都把作业的总时长控制在半小时以内，所有学科加起来，学生要应对的作业量也超过了三个小时。不利于培养学生的学习兴趣，还让学生的作业负担愈发突出，所以，数学教师可以灵活处理每天的作业设计任务。

(二)面临难点作业，学生缺乏能力

数学教学工作开展过程中，给学生布置常规的数学作业，为了保证基本的教学质量和教学效率，教师绝对不会只给学生布置比较简单的作业，而是要用颇有难度的作业激活学生的数学思考能力。这种思路是必要的，但是这种思路也给教师的教学创新带来了极大的难题。一方面，教师想要减轻学生的学习负担，让学生在愉快的学习氛围中感悟数学知识，提升课后教学的趣味性；另一方面，教师还特别希望用具有挑战性的作业引领学生取得可持续的进步。每解决一道有难度的数学问题，学生都能够学有所获。必须要让学生自愿地接受一个个难题的挑战，为了在难题和趣味之间取得平衡，教师须展开更加细致的设计。

教师必须要明白，面对比较困难的数学作业，绝大多数学生都是缺乏兴趣的，和学生沟通的过程中，教师就了解到有些学生完成数学作业时总是优先处理那些比较简单的基础数学题。而比较有难度的题目，尽管教师只给他们设计了一两道难点题，学生也还是非常被动，不愿意主动完成，必须等到教师公布答案以后，学生才愿意深入思考这些题目。这会给常规的课后教学带来很多麻烦，假如所有的学生都是这样的想法，那么教师设计课后难题的初衷设想就被打乱了，下一阶段设计课后作业时，教师尤其要针对难点部分进行设计，最好是让学生轻松解决有难度的数学问题。

(三)面临单一作业，学生缺乏兴趣

长期的数学教学工作开展过程中，给学生布置数学作业确实难以在形式或内容上创新，其实，初中阶段学生学习的数学知识也没有想象中复杂，虽然有部分问题存在难度，但是教师只要鼓励学生多做题、多思考，还是可以保证学生基本的学习质量的。这就让很多数学教师在创新过程中不愿意动脑思考。以至于面临单一的作业，学生缺乏完成的兴趣。在教师看来，条件允许的情况下，完全可以给学生设计更加有趣的作业，让学生平时面临的数学题目活泛起来。比如，利用好今天的信息技术，给学生设计带有创新色彩的线上数学作业，就是一种不错的设计方法，让学生结合线上作业完成，深入探究。可以在一定程度上减轻教师的教学压力，也能够让学生在这种新颖的模式里深入思考数学问题的内涵。综合来看，新课改背景下，随着我国信息技术等多种教学手段的演变和创新发展，教师给学生设计作业已经可以利用多种元素，不必执拗于原有的教学条件。

三、 初中数学作业设计过程中值得借鉴的策略分析

随着初中数学教学工作的进步和发展，越来越多的数学教师会在作业创新方面投入思考，给学生布置有趣的数学作业，还要让学生在这种作业中获得有效的知识信息，回顾课堂上教师讲解过的重难点内容，需要教师本人具备极其出色的教学引导能力，也要求教师应该围绕着特定的教学方向展开教学，文章接下来就分析教师在实践教学工作中探索出来的高质量的教学策略，希望给教师们提供一些帮助，也希望为学生设计更加优秀的作业内容。

(一)设计趣味型数学作业——让学生“乐于学习”

教师要努力摆脱以往机械练习或题海战术的作业形式，围绕初中生发展的总体情况，科学设计趣味型的数学作业，让以往枯燥、沉闷的作业变得“活”起来，进一步提升他们对课后作业的兴趣，使他们全身心地投入课后作业中，让学生“乐于学习”，从而更加主动、高效率地建构作业，这样才能不断优化作业的“质”。

例如，在学完“有理数的乘方”这节内容时，教师以故事的形式给学生布置了一项作业。师：从前有个数学家，费尽心思找到一个商人想和他做笔生意，数学家是这样说的：“我打算在本月的30天之内每天给你10万元，但是有一个要求，这30天内必须给我回扣，回扣的规则是第一天给我1块钱，第二天给我2块钱，第三天要给我4块钱，往后的每一天回扣的钱数都必须是前一天的两倍。如果你对我所提的要求没有意见，那咱们就签下合同。”商人听了他的话非常高兴，于是爽快地答应下来，请你替商人算一算这样做到底是赚还是亏。故事形式的作业充分调动了学生的学习兴趣，在课后学生纷纷对其展开思考，有的学生继续往后算商人每天需要给的回扣，第四天需要给8块，第五天的回扣是16块……到了第30天需要给数学家2=536870912元，而数学家给的是100000×30=3000000元，这样算下来商人还亏了5亿多，这笔生意万万谈不得。再如，针对“概率”的问题，教师设计了这样一个趣味性的作业，师：“假如说你去逛商场了，前面有三扇门，里面有一扇门后面停着一辆小汽车，如果有谁猜对就可以把汽车开走。老师猜的是1号门后面有车，现在有人把其他两扇门后没有汽车的门直接打开，如果3号门里面没有车，那么请你思考下，你会选择2号门吗？”这个问题仅仅抓住了学生的“兴趣点”，引发了学生的好奇，同时也需要学生运用“概率”的知识来分析。

像上面这种趣味性比较强的数学作业一定会引起学生的关注和质疑，使学生带着好奇去学习有关“有理数乘方”“概率”方面的知识，在对故事进行分析、对问题进行探究的过程中，可以在无意识的情况下让学生自觉地运用所学的知识去解决问题，一方面可以锻炼学生的运用能力，另一方面还能使学生体会到数学作业的乐趣，使他们对数学作业的态度变成“我要做”。

(二)设计阅读型数学作业——拓展学生的数学视野

一说到阅读，人们最先想到的是语文学科，但在数学学习中也离不开阅读，因为阅读是学生积累更多数学知识的一个重要途径。阅读型的数学作业其实是指让学生对课内、外的文本材料进行阅读，在自己读、自己摸索的过程中了解某些数学概念，习得更多与数学课程有关的课外知识，进一步拓展初中生的数学视野，同时还能丰富其文化科学知识。

例如，针对课内的学习，教师有目的地设计了阅读预习的数学作业。在正式学习“一元一次方程”的相关内容之前，让学生先对课本中的内容进行阅读，并布置具体的阅读任务：

任务一通过阅读了解方程的概念任务二通过阅读了解一元一次方程的概念任务三分析方程的解与解方程这两个概念的区别与联系

这样学生带着任务对现行教材中的内容进行阅读，并对材料进行深入分析，从而初步掌握新讲授的内容。再如，针对课外的学习，教师设计了课外阅读的数学作业，让学生通过课外书籍或者网络搜索等多种途径查阅“数学名人事迹”“数学史”，对数学家的故事、数学历史等内容进行阅读，并记录下来，到了下一堂课分享给大家。有的学生针对所学的“勾股定理”到网络上搜索了勾股定理的由来与发展，知晓了这是在商高与周公谈话中产生的，古时候周公向商高请教关于如何丈量天的高度与地面的问题，商高就提出了直角三角形中所蕴含的勾股定理；有的学生阅读了关于“祖冲之和圆周率”的故事，了解到祖冲之为圆周率所做出的贡献，他出生在建康，从小对天文历法有较大的兴趣，在35岁时开始计算圆周率，经过反复的实践和钻研才推算到小数点后7位；还有的学生阅读了一些数学著作，如《数学史》《中学数学教学参考》等，从书中获取了大量的数学文化知识。

这类阅读型的数学作业，可以让学生“自读”“自悟”，从中得到最大的益处，让学生在读的过程中形成自己独特的特点，这些体验可以成为后续课堂上特有的“活”的资源，让数学教学变得更丰满。此外，通过对数学课外书籍的阅读有利于开阔学生的视野，让学生从书中感悟数学的奥秘和价值，从而提高其今后对数学课程的兴趣。

(三)设计实践型数学作业——让学生“乐于思考”

实践技能是学生学习数学过程中不可或缺的重要技能，在学数学的过程中光靠理论记忆是远远不够的，还需要让学生进行实践，到生活实践中去发现、感知、运用数学，这样的学习才是有意义的。通过实践型作业的设计，可以实现“做中学”，一方面帮学生巩固所学，另一方面让学生“乐于思考”，促进初中生学习能力的稳步提升。

例如，为了使初中生的实践能力得到相应锻炼，教师设计了如下实践型的数学作业。首先，给学生构架了一个“铺地砖”的情境，师：“同学们，假设你家准备这个月将客厅的地板重新用瓷砖铺设一下，那么你可以帮父母算一下大概需要多少费用吗？看看谁的预算结果更实际。”然后，教师向学生呈现本次实践作业的主题，师：“这次作业需要大家完成客厅地板重新装修的预算报告。大家需要先量出自己家客厅的长和宽，然后计算出客厅的面积。”接着，把这项作业发送至家长群里，旨在让家长辅助学生完成这项实践作业。最后，父母带着孩子到小区附近的建材商店进行实地调查，询问并了解装潢材料的价格、尺寸和包装等信息，综合考虑既省材又美观大方等因素，共同完成预算报告。这个作业将学生置于真实的情境中，可以使他们把自己所学的知识用到实践中，从而体会到数学课程与现实生活间的密切联系，锻炼其搜集、处理信息和解决问题等多种能力。再如，在学完“三角形”的章节内容之后，教师设计了这样的作业：让学生测量学校旗杆的高度。并给学生提供了两组可用的器材，第一组器材：有一台测角器(可测仰角、俯角、水平方向的角)，还有一个可以测量长度的皮尺；第二组器材：有卷尺、标杆、镜子等。要求学生从中任选一组器材，并设计一种测量方案，通过所选的器材测量与计算，来求出学校旗杆的高度。这样一来，学生可以在实践中进一步深化课上所学的知识，由于学生不能直接量出旗杆的高度，只能借助现有的工具来进行测量，在此过程中可以体会到数学知识的价值，从而感知到数学课程的用处。

像上面这样实践型的作业不仅可以帮助学生巩固课堂所学，而且对学生实践、问题解决等诸多方面能力的锻炼有着较大的作用。数学技能的培养光靠“纸上谈兵”是行不通的，只有让学生通过自己的亲身实践、调查、探究，才能得到具体的答案，使学生走进生活、走近数学，认识到学数学是大有裨益的，从而今后才能以更高的热情来建构作业。

(四)设计合作型数学作业——让学生“共同讨论”

根据前文中论述的今天教育教学背景下数学教师关注的创新作业发展方向，把握开放性的特点，给学生设计合作型的作业，有利于激活学生的学习思维，也有助于培养学生多元化的学习兴趣。尤其是引领学生学习颇有难度的数学知识时，教师可以将小组合作这种别具一格的作业设计模式融入进来，方便学生自由讨论，也给学生带来与众不同的课后学习体验。

例如，教学“三角形相似”这部分知识，教师可以有意识地给学生设计一部分和三角形相似有关的问题，引领学生自主分析，把全班学生划分为几个小组，每四人为一组，共同讨论三角形相似的证明方法和常规的证明题。不同的是，教师准备的这些题目，每一道问题都有至少两种证明方法，学生需要通过讨论将两种证明思路都找出来，这就在无形之中加大了问题的难度。但又因为教师给学生布置作业时，已经明确提醒他们可以和小组成员共同商讨完成，解答一道复杂问题的压力，分摊到若干名学生身上以后，学生原本面临的沉重学习压力又相应降低了。有利于提高学生的学习积极性，给学生创建更加愉快的课后学习体验。当然需要格外提醒的是，小组合作过程中，很多学生喜欢在他人的讨论中整理答案，自己却不思考，这种思路是不正确的。教师应该安排好小组长，请组长监督小组内所有成员的表现情况，提醒小组里每一位学生积极参与讨论工作，积极贡献自己的智慧和力量，有利于完善初中数学教学。

(五)设计分层化数学作业——让学生“逐阶提升”

长期的教学实践探索过程中，教师发现给学生设计分层化的数学作业，往往能够取得不错的教学效果，新课改背景下给学生布置作业，尊重学生的学习主动性，也要考虑学生的学习能力。有时候教师请学生自己思考解题思路，但不是所有学生都可以凭借自己的能力解决相关的数学问题，尤其是部分问题和数学情境相关，这就更加考验学生的数学理解能力和数学思维。为了让学生在原有的基础上取得更显著的进步，教师会考虑把全班学生划分为不同的层次。

根据教师的经验，一般情况下会把全班学生按照数学成绩和课堂表现分为三个层次，第一层次的学生应该是平时在课堂上表现比较活跃，数学成绩也相对优秀的，这些学生在解答数学难题时可以表现得游刃有余，也能够凭自己的力量给班级里的其他同学讲解数学问题，分享个人思路。因此设计作业教师会着重加大难度，一半以上的基础题型，再搭配40%左右的难点题型，拔高学生的数学思维，加深学生的数学思考，进一步培育数学学科核心素养。第二层次的学生在数学问题探究方面容易遇到问题，但是学生遇到的问题可能并非原则性的硬伤，这个层次的学生一般可以掌握基础知识，但是基础知识的掌握程度可能不够扎实，也可能在数学问题探讨方面缺乏灵活的思维。为了引领学生取得进步，教师会有意识地给学生设计20%的拔高题目，剩余的80%题目用于巩固课堂所学，这也可以鼓励学生在原有的层次上向着优等生迈进，提升他们的数学学科成绩。至于第三层次的学生，教师需要考虑更复杂的问题，让学生在写作业的过程中感受到愉快的情绪，教师会把娱乐化的作业方式或者游戏化的作业方式融合进来。让学生在开心的氛围里探究数学问题，考虑到这部分学生的数学基础还不够扎实，教师设计的问题也以基础知识为主。为了让学生在比较短的时间内感悟解题办法，学会更多的解题思想，教师还可以有意识地把不同层次的学生混合起来。比如让第一层次的学生和第三层次的学生结成学习搭档，第三层次学生遇到学习方面的问题时，可以及时向第一层次的同学请教，大家共同研究数学知识，更有助于取得优质的教学效果。

(六)设计线上型数学作业——让学生“轻松学习”

随着我国信息技术的进步和发展，越来越多的教师会选择布置线上作业，有些学生喜欢学习有意思的数学知识，完成娱乐化的数学作业，而线上作业刚好可以满足学生的这种需求，比如教师可以在讲解数学知识时给学生布置一部分游戏化的作业，要求学生根据教师的指示先巩固课堂所学内容，然后完成基础知识问答小游戏。游戏结束，程序就会输出相应的分数。每位学生看到自己的得分，就对个人的知识掌握扎实程度有了大概的了解，进而让学生对自己的学习情况有更清晰的认知。

比如教学二次函数相关问题，让学生背诵对称轴、二次函数表达式等琐碎的知识点，肯定存在难度，但如果教师提醒学生，接下来会用线上小游戏的方法检验学生的学习成果，大多数学生的学习表现就会有所不同。学生会更加积极地完成这种作业，也会更配合地背诵相应的知识。不仅满足了学生的学习需要，也减轻了教师的教学和引导压力，这是开放性和趣味性作业的融合设计模式，教师群体应该深入探索。

综上所述，数学教师要遵循“以学生发展为本”的先进原则，充分地结合初中生的认知水平来设计作业，通过设计趣味型、阅读型、实践型、合作型等数学作业促进学生对基础知识的进一步内化，让学生“乐于学习”“乐于思考”，并拓宽他们的数学视野，让学生掌握数学学习的关键技能，使其在完成作业的过程中有所思、有所悟、有所得。