基于端电压和改进SMO的无刷直流电机控制策略*

余 莉，沈喆磊，曹永娟，廖带莲

(南京信息工程大学a.自动化学院；b.江苏省大气环境与装备技术协同创新中心，南京 210044)

0 引言

无刷直流电机(BLDCM)依靠着其体积小、低成本、控制简单等特点，广泛应用于家用电器、消费类电子、无人机等领域[1-2]。传统的无刷直流电机为了实时获取转子位置，通常需要安装传感器或编码器，然而位置传感器在一些特殊环境中容易受到损坏而影响电机的使用性能。因此，采用相应的控制算法对转子位置及转速进行估算受到广泛关注[3-5]。

在BLDC无位置传感器控制技术中用来获得电机换相位置的方法通常有反电动势过零点法[6-9]、观测器估计法[9-14]、人工智能法[15]等。在上述方法中，反电动势过零点法因其简单可靠被广泛应用。

目前已经提出了许多方法来获得反电动势的过零点，其中包括端电压[7-9]、线电压[10]、中性电压和虚拟中性电压等。其主要目的是判断出转子相对于电枢绕组所处的位置信息。然而，每个换相周期都会在过零信号中伴随干扰脉冲，这将大大影响电机的使用性能，严重的会引起电机失步。为了解决这个问题，陈炜等[7]在一个换相周期内构造了反电动势函数，使得电机保持稳定旋转，但构造的函数涉及多个电机参数，会导致最后出现误差。ZHAO等[8]使用固定延迟数字滤波器获得干净的换相信号，该方法加速时间较短，但电机在不同工况下换相续流信号不稳定。倪有源等[9]采用端电压的平均值来减少杂波，有效提高了控制精度，但电机在启动状态下效果不佳。

SMO以其良好的鲁棒性被广泛应用于电机控制当中。传统的SMO存在固有的抖震现象，会降低观测结果的精度，从而影响转子位置和电机转速的准确性。为此，白国长等[10]将Sigmoid函数应用于滑模观测器，并推导出一种可变滑模增益，有效降低了观测误差。陶方方等[11]通过构建电流观测器，并结合锁相环对转子位置和速度进行估计。WANG等[12]提出一种全局快速终端滑模观测器，提高了系统状态的收敛速度。

本文结合电机电压数学模型，对BLDCM的端电压进行详细分析，通过端电压和直流母线电压的大小逻辑判断获得续流信号，通过检测到的续流信号去除换相干扰成分，从而提高系统的控制精度。同时采用双曲正切函数代替符号函数构建改进型滑模观测器，结合观测到的线反电动势获得了电机转子的换相逻辑。最后通过MATLAB进行验证分析，实现了高精度BLDCM控制。

1 端电压分析

由三相桥式逆变器驱动的BLDCM等效电路如图1所示。为了简化分析，假设三相无刷直流电机为理想电机，且不计摩擦、损耗等。

图1 无刷直流电机系统等效电路

基于以上假设，三相无刷直流电机的端电压公式可以表示为：

(1)

ia+ib+ic=0

(2)

式中，uA、uB、uC是端电压；ia、ib、ic是相电流；ea、eb、ec是反电动势；un是中性点电压；R和L分别是相绕组电阻和电感。

由式(1)、式(2)可得电机的线反电动势方程可以表示为：

(3)

式中，eab=ea-eb，ebc=eb-ec是线反电动势；uab=uA-uB，ubc=uB-uC是线电压；iab=ia-ib，ibc=ib-ic是相电流差。

为了便于对反电动势的过零点以及端电压进行分析，以AB相导通为例，即A相为正导通相，B相为负导通相，C相为非导通相。此时有：

uA=Udc,uB=0

(4)

ia=-ib,ea=-eb

(5)

将式(4)、式(5)代入式(1)，可以得到电机中性点电压为：

(6)

再将式(6)代回式(1)中第三式，可得断开相反电动势为：

(7)

可以看出，当检测到电机断开相电压时，就可以确定断开相反电动势，再延迟30°电角度便是换相点。

然而，由于相电感上的电流不能突变，因此断开相会存在一定时间的续流流过二极管，此时断开相电压会存在较大的误差，并且在较大负载的情况下续流信号会更长，误差也会更大。

端电压和过零信号的波形如图2所示。ZA、ZB、ZC是三相反电动势过零信号，tc是换相续流时间，UD是续流时二极管的正向电压。

图2 端电压和过零点信号波形

本文将C相作为非导通相，也就是续流相，当续流通过C相的上二极管时，如图3a所示，有：

uC=Udc+UD

(8)

当续流通过C相的下二极管时，如图3b所示，有：

uC=-UD

(9)

根据式(8)、式(9)，换相续流可以通过uc>Udc或uc<0来反映，因此，电机在换相过程中的脉冲干扰可以通过续流信号来消除。

(a) 上二极管续流

(b) 下二极管续流

由于换相续流的存在，使得过零信号存在干扰脉冲，会降低电机的控制性能。本文通过电压比较器来获得换相续流信号，当电压比较器的输入大于Udc或者小于0时，输出高电平，表示处于换相续流中；当输入为0～Udc时，表示正常状态。

图4 实际的过零信号、消除干扰后的过零信号、换相信号

2 控制策略

2.1 传统SMO设计

SMO对于电机参数变化及外界噪声具有很强的鲁棒性，尤其适合无刷直流电机这样的非线性控制系统，用于估计电机转速及换相信号。当采样周期比机械和电气时间参数小很多时，在采样期间内线反电动势的变化为0，结合式(3)，可以得到下式：

(10)

根据滑模控制理论，具有符号切换功能的传统SMO可以用以下的状态方程描述：

(11)

式中，x1=iab、x2=ibc、x3=eab、x4=ebc均为系统状态变量；k11、k22为线电流观测器增益；k31、k41为反电动势观测器增益；“∧”表示相应变量的估计值；“sgn”表示符号函数。

结合式(10)、式(11)，可以得出误差动态方程：

(12)

2.2 改进型SMO设计

在传统的SMO设计中，符号函数的跳变特性会造成系统抖震，降低转子信息准确性，影响观测值的精度，一般需要外加低通滤波器，但它会导致时间延迟，需要额外补偿。本文引入一种光滑的双曲正切函数，其表达式如式(13)，其曲线如图5所示。

(13)

图5 符号函数及双曲正切函数

结合式(12)，改进后SMO数学模型可以推导出：

(14)

为了验证上述改进后的SMO的稳定性，取基于滑模面的Lyapunov方程：

(15)

(16)

进一步，由式(16)，观测器进入滑动模态的条件为：

(17)

当系统进入滑动模态时，有以下关系成立：

(18)

进而取以下Lyapunov方程：

(19)

同理，需满足以下条件：

(20)

由式(20)推导可得，线反电动势误差收敛到0的条件是：

(21)

满足了上述条件后，观测器增益的调节也会影响切换函数所造成的延迟时间以及观测器的观测速度，需要根据系统给定的参考转速调节观测器增益，以达到更好的观测精度和控制效果[16]。因此，根据转速调整后的观测器增益如下：

(22)

式中，ωref为参考转速；ωmax为最大转速。

2.3 转子速度估计及换相策略

由于没有位置传感器，需要获取转子的位置及速度信息。利用改进的SMO得到的三相反电动势对转速进行估算。转子的转速计算如下[16]：

(23)

式中，emax为经过改进型SMO观测到的最大反电动势；KEMF为反电动势常数。

基于上述理论的分析，基于双曲正切函数的改进型SMO整体的结构框图如图6所示。本文通过BLDCM六步换相中观测到的线反电动势与实际的霍尔信号进行比较，得到两者的逻辑联系，如图7所示。进而与导通信息一一对应，实现正确换相。

图6 改进型SMO控制框图

图7 实际霍尔信号及线反电动势观测值

根据图7将具体换相信息置于表1，实际霍尔信号是由霍尔传感器感应磁场方向而输出的高低电平，1和0分别表示高和低；线反电动势的1和0分别表示电动势的正负；导通相的正负分别表示电流的流入和流出。另外，电机随着不同负载以及转子转速的变化，实际在换相的过程中存在续流的现象，根据第一章的方法，能够消除换相干扰脉冲，实现准确换相。至此，基于端电压以及改进型SMO的无刷直流电机控制系统框图如图8所示。

表1 基于线反电动势观测值的换相信息

续表

图8采用转速环和电流环相结合组成PI双闭环控制系统。结合换相逻辑驱动相应的功率开关管，从而驱动电机旋转，实现无刷直流电机无位置传感器控制。

图8 无刷直流电机控制系统框图

3 仿真与分析

为了验证本文所提控制策略的有效性，本文使用MATLAB/Simulink对所提方法搭建了基于端电压和改进SMO的无刷直流电机模型进行仿真。电机的主要参数设置如表2所示。

表2 无刷直流电机仿真主要参数

采用三步启动法驱动电机，为了检验所提方法在不同转速下的观测效果，本文将系统模型设置在空载启动，首先将转速设定在1000 r/min的高速阶段，使线反电动势能够被检测，在0.3 s时将转速降为750 r/min。此外，在0.2 s时突加负载，负载转矩为10 N·m。基于传统SMO和本文所提控制策略的仿真结果如图9～图15所示。

图9给出了两种方案的电机转速仿真波形，从中可以看出，基于传统SMO的转速响应存在明显的抖震，上下震荡幅度超过了30 r/min；本文所提策略下的转速曲线较为平稳，无明显的震荡现象，在突加负载以及突然降速时，能够快速地跟踪给定转速。

(a) 基于传统SMO的转速响应曲线 (b) 本文所提策略的转速响应曲线

图10给出了两种方案的转速误差曲线。从图中可以进一步看出，与传统SMO相比，本文所提策略的控制方式对于误差波形的抖震具有明显的削弱，波形变化较平稳，有效提高了转速估计值的精度。

(a) 基于传统SMO的转速误差曲线 (b) 本文所提策略的转速误差曲线

图11描述了两种方案在转速1000 r/min时的转子位置估计值和实际值的对比情况。通过对比，传统SMO由于低通滤波器以及相位补偿的加入，使得观测到的转子位置与实际的转子位置有一定的相移；而本文所提方案一方面通过换相续流信号去除了换相干扰，另一方面采用检测线反电动势，省去了滞后30°电角度而需额外加入其它电路的问题，因此获得的转子位置估计值与实际转子位置几乎相同。

(a) 基于传统SMO的转子位置波形 (b) 本文所提策略的转子位置波形

图12和图13分别描述了线反电动势观测值以及霍尔信号观测值和实际值。线反电动势的估计精度直接关系到霍尔信号的观测精度，从而影响换相信号的准确性。传统的SMO由于抖震问题，使得线反电动势观测值在波形上出现了较为明显的噪声，如图12a所示；而本文所提策略观测到的线反电动势无明显振幅和畸变。

(a) 基于传统SMO的线反电动势观测值 (b) 本文所提策略的线反电动势观测值

图13的结果表明，突加负载情况下，传统的SMO因为换相续流问题，如图13a所示，导致某些时刻换相信号失准，在换相点附近出现了一些窄脉冲，且伴随有一定量的信号相移，这对于换相精度会产生影响；本文所提策略得到的霍尔信号观测值与实际值相差甚微，进一步验证了换相干扰脉冲的消除以及对传统SMO抖震的抑制是有效的，因而保证了换相时刻的正确性，估计精度得到提升。

(a) 基于传统SMO的霍尔信号的观测值和实际值 (b) 本文所提策略的霍尔信号的观测值和实际值

从图14可以进一步看出，突加负载，转矩增大，基于传统SMO的相电流差观测值顶端波形出现了畸变现象，如图14a所示，毛刺较多；而本文所提策略对于负载突变具有良好的适应性，观测曲线较平滑，无明显干扰。

(a) 基于传统SMO的相电流差观测值 (b) 本文所提策略的相电流差观测值

4 结论

本文通过比较端电压和母线电压，获得过零信号和续流信号，在不使用低通滤波器的情况下，通过逻辑判断基本消除换相时出现的干扰脉冲，保证了换相信号的准确性。具体作以下两点总结：

(1)改进型SMO采用线反电动势作为观测信号，省去了外加补偿电路，有效计算电机转速；此外，与传统SMO相比，本文选用一种光滑的双曲正切函数代替开关函数，有效削弱了抖震，并通过Lyapunov判据对改进型SMO进行稳定判断。

(2)通过仿真验证了本文所提策略的有效性，结果发现，与传统SMO相比，无论是面对突加负载还是突然降速，所提方法均有更好的适应性和鲁棒性，对于状态变量的观测在精度上有较大提升，具有良好的动态性能。

本文所提策略是针对无刷直流电机中高速时的，所用到的方波控制方法控制简单，成本较低，通过算法的改进使得BLDCM无感控制技术得到提升，希望具有一定的参考价值和工程应用。但本文尚未引入电机启动低速时的研究，希望能够在后期的研究中加入以实现较宽速域内的控制。