基于混沌演化和CNN-GRU的机床热误差建模*

杜柳青，胡 杰，余永维

(重庆理工大学机械工程学院，重庆 400054)

0 引言

数控机床的热误差是影响加工精度的主要误差来源之一[1-3]。近年来，人工神经网络的不断发展，给热误差预测带来新的契机。LIU等[4]利用灰狼算法优化长短时记忆神经网络模型，再利用变分模态分解去除高频和低频数据的耦合现象，提高热误差预测模型的预测精度。张捷等[5]采用模糊聚类法和灰色关联度分析法对径向基函数神经网络的温度输入进行优化，建立了一种具有高精度的热误差模型。现有方法在热误差预测精度上都有较好的进展，但在保证精度的前提下保持对模型的高泛化性存在难度。

热误差是一个复杂的非线性过程，线性方法并不能很好的描述其变化过程[6]，使用时序神经网络只能捕捉温度变化在时间方向上的演变规律，而机床温度变化是一个具有空间特征的演变状态[7]。为了尽可能反映出机床温度演变规律，本文采用混沌相空间重构法来演化机床在高维相空间中温度的演化规律。再利用卷积神经网络和门控循环单元对高维相空间中温度的时空特征进行挖掘并与机床主轴加工误差进行相互映射，形成热误差预测模型。实验结果表明本文提出的热误差模型可以对机床热误差进行有效的预测，且与其他预测方法相比，混沌演化下的卷积门控循环神经网络模型在预测精度和泛化性两个方面具有明显优势。

1 基于CE-CNN-GRU的热误差预测方法

1.1 卷积神经网络

图1 卷积神经网络结构图

卷积神经网络是由LeCun提出的一个前馈神经网络[8]，如图1所示。一个典型的CNN的架构包括卷积层、池化层和全连接层[9]。本文利用卷积神经网络能够通过卷积层和池化层提取隐藏在空间中的特征，将这些抽象的特征通过全连接层进行拼接，并在输出层使用一个激活函数来解决分类或回归问题。

卷积层中利用卷积核和输出特征映射对前一层的特征图进行卷积。对卷积层的卷积操作说明如下：

(1)

式中，x为特征图；k为卷积核；Mi为卷积层的感受野；*为卷积运算；f为Relu激活函数；b为偏置。

在卷积后，利用池化层减少CNN参数的数量，可通过计算特征图中给定区域的平均值或最大值来实现。卷积网络可以快速处理高维数据，每个卷积核都能提取对应输入图像的一个特征，特别是卷积核的权值共享特性，有效地减少训练参数的数量，便于训练和优化。针对高维空间中机床温度的演变规律，卷积神经网络能有效地提取机床温度变化的空间特征。

1.2 门控循环单元

门控循环单元(GRU)神经网络是长短时记忆(LSTM)神经网络的改进模型[10]，对LSTM的3个门函数进行优化，将遗忘门和输入门集成为单一的更新门，以缩减LSTM网络单元的参数数量，加快模型的训练时间，GRU内部结构如图2所示。

门控循环单元中以更新门和重置门为核心，以当前变量xt和上一时刻的状态记忆变量ht-1作为门控循环单元的输入向量，不断更新网络结构的记忆变量，从而达到提取时序特征的效果。

1.3 CE-CNN-GRU

1.3.1 预测模型结构

图3 混沌演化卷积门控循环神经网络结构图

利用混沌相空间演化出高维空间中机床温度变化的空间特征，结合CNN和GRU隐藏层对温度的时空特征进行深度挖掘，并与机床主轴加工误差进行相互映射，最后形成热误差预测模型。混沌演化下的卷积门控循环神经网络基本结构如图3所示。

其中深度卷积层中的3*3是指卷积核的大小为3*3，池化层的中2*2是指输入窗口是2*2的矩阵形式。

1.3.2 混沌演化

考虑到机床温度数据间的耦合性和机床整体温度信息的不全面性，本文对机床的温度数据进行混沌相空间演化。将温度数据演化到高维的相空间中，在温度数据不全面情况下还原出机床整体温度变化规律。提出基于CE-CNN-GRU模型的热误差预测方法，建立高维空间中温度信息与热误差的联系，以混沌演化后的温度数据为输入，自动提取高维空间中温度数据的时空特征，提高机床热误差模型在不同样本下的预测精度与泛化能力。

混沌相空间演化理论的出现为高维相空间的演化提供了理论基础，在混沌演化中，只需要找出合适嵌入维度和延迟时间就可以重构出具有深层次特征的高维相空间。本文采用C-C法计算其延迟时间τ和嵌入维数m，应用坐标延迟法将机床某个温度测点所获得的数据xt(t=1,2,…,N)演化到空间维数为M×D的相空间中，其重构后的相空间表示为：

(2)

式中，M代表演化后的相空间中的状态矢量数，表达式为M=N-(m-1)τ。

2 实验验证与分析

2.1 数据采集

以G460L数控机床为实验对象进行时序温度变化数据采集和验证。对该机床的各轴电机、连接器、丝杠螺母等关键温度点，采用测量精度为±0.1 ℃的PT100温度传感器对其温度情况进行采集。温度传感器布置如表1所示。

表1 温度传感器布置位置

在机床主轴安装标准芯棒，采用精度为1μm的ML33-B-V2-3电涡流位移传感器分别对芯棒的轴向误差和径向误差进行读取。电涡流位移传感器布置如图4所示。

(a) 主轴部分温度传感器布置 (b) 液压电机温度传感器布置

(c) 主轴轴向与径向传感器布置

在进行数据采集实验时，为了能够最大程度体现机床加工时的实际情况，以转速为1500 r/min或3000 r/min进行多次实验，单次实验时间为300 min，每次采集实验的采样间隔为30 s，每批次实验数据共600组温度-热误差数据。

把同一时刻的温度数据和热误差数据作为相应的数据样本，转换成增量式存储，得到10个批次的温度-热误差数据，任选其中一个数据样本，其温度数据如图5所示，可以看出：①机床工况达到热稳定的时间是在150 min左右；②机床温度增量分布不均匀，且在主轴附近的温度数据变化较快。

从图6的主轴热误差数据可知数控机床主轴轴向误差只有0～10 μm，而径向误差达到了0～50 μm，远大于主轴的轴向误差，因此本文的预测分析只针对机床的径向误差进行建模研究。

图5 温度变化时序数据(以第5批次实验为例) 图6 主轴热误差数据

2.2 演化相空间

根据机床温度信息的维度分析，16个温度测点所测得的16维的温度信息并不能反映机床空间的温度信息，尤其是机床关键局部温度信息的缺失。混沌相空间理论利用现有变量的变化确定其高维相空间中温度整体信息的演化规律。

将N个4×4的温度场图像经混沌演化后变为6×6的温度场图像作为热误差模型的输入图像，如图7所示。演化温度数据在高维空间中的变化特征，提高热误差预测模型的泛化能力。

(a) 初始温度测点场域图 (b) 演化后的温度测点场域图

2.3 模型训练及热误差预测

网络模型训练过程中，CNN的初始化卷积核参数使用正态分布的随机数来初始化权重与偏差。

模型输入为6×6温度场图像，通过数据增强的方式将原始图像增强到12×12作为CNN网络的输入。最终输出具有空间特征的64维特征向量，再将特征向量延展输入到GRU网络中对时序特性进行提取，GRU网络训练的经验风险函数采用平方差函数，模型参数优化方法采用Adam梯度下降法，中间神经元采用丢弃率为0.3的dropout方法以防止模型过拟合。采用循环学习率的方式训练100次，保证模型能够收敛于某一个局部最优，其中循环学习率最小的学习率为0.001，最大的学习率为0.005。

经过CNN与GRU网络特征层对高维温度数据的特征的提取，再经过模型全连接层中的预测输出得到热误差的预测值，建立温度数据与热误差数据的相互映射，得到CE-CNN-GRU热误差预测模型。

为了验证CE-CNN-GRU热误差预测模型的预测精度和泛化性并与现有热误差模型比较，采用相同的训练样本和设置相同的训练参数，分别建立单纯型CNN-GRU模型、CNN模型，通过训练得到热误差模型，采用测试样本分别对3种热误差模型进行验证对比。结果如图8所示。

从图8和图9可以看出3种模型在测试集上的拟合情况，CE-CNN-GRU预测方法在预测精度上优于其余两种热误差模型，为了进一步评估模型的性能，本文采用平均绝对误差(mean absolute error，MAE)、均方差(mean squared error，MSE)和决定系数R2对模型的性能进行量化的评价。

图8 不同预测模型预测结果对比 图9 模型残差对比

表2 模型评估量表

图10 模型预测精度对比

从表2中可以看出CE-CNN-GRU热误差预测模型具有较好的预测精度。为了更直观地比较3种模型在不同批次的数据样本中的预测情况，在10个数据批次对比分析，预测情况如图10所示。

从图10中可以看出，对于混合转速下的数控机床热误差做出预测的同时也表现出了良好的泛化性，能够在多批次温度数据集上对机床热误差做出准确的预测。对比可以看出CNN模型与CNN-GRU模型的预测准确性表现欠佳，本文所提模型的预测精度表现更加稳定。

3 结论

提出了一种基于CE-CNN-GRU混合神经网络模型的热误差预测方法，首先采用混沌相空间重构演化机床温度在高维空间中温度信息，再采用CNN和GRU提取热误差与温度数据在高维空间中的联系，最后通过训练网络输出热误差预测值，得到结论如下：

(1)混沌相空间重构演化机床温度数据集，可以充分发挥CNN在高维空间中强大的特征提取能力，尽可能的挖掘机床深层次的温度信息，提高热误差的模型的预测精度。

(2)使用GRU结构能够充分考虑温度序列特征的时序特性，能更好的反映温度变化与下一刻热误差的线性关系。

(3)CE-CNN-GRU热误差预测模型综合了CNN与GRU的优势。实验结果验证表明，与现有热误差预测方法相比，本文所提预测方法在保证模型具有泛化性的同时具有较高的预测精度。