公立医院内部管理的委托代理博弈分析

周桐如，王俏荔

(宁夏医科大学公共卫生与管理学院，宁夏 银川 750000)

2020 年7月，中国医学科学院发布的《中国医改发展报告(2020)》提出：对于公立医院内部精细化管理问题要给予高度重视，要对内部管理进行全面改革，积极调动医务人员的工作积极性，提高服务质量和效率，解决“看病难、看病贵”的问题。因此，运用委托代理博弈分析医生努力工作的条件，判断问题风险，对建立科学的激励约束机制，合理监督、约束医务人员的行为，履行职责义务具有重要意义。

委托-代理理论是在非对称信息博弈论的基础上建立起来的。非对称信息指的是有的参与者拥有而另一些参与者不拥有的信息，他们之间享有的信息知晓程度不同。而博弈论讨论的是已经给定信息结构，什么是可能的均衡结果，在什么条件下委托人选择委托、代理人接受委托以及代理人选择努力工作。在信息经济学中，博弈中有信息优势的一方称为代理人，没有信息优势的一方称为委托人。这两者的关系是指一个或多个行为主体根据契约，雇佣委托另一些行为主体为其服务，同时授予后者一定的权利，并根据后者提供的服务数量和质量对其支付相应的报酬[1]。Bernhein、Whinston[2]认为，若干委托人向代理人提供不同的激励，代理人会选择对自己有益的行为，而委托人的得益会受到代理人行为选择的影响，因此提出最优策略为委托人之间的相互合作。Laffont、Martimort[3]认为各委托人进行任务委托，提出不同的努力要求，代理人根据自身来分配不同的努力程度，因此委托人之间会相互竞争来争取代理人花费更多的努力在自己的任务上。

根据国内外现有的文献，委托代理博弈运用广泛，涉及众多领域。例如：Sungwook Kim[4]利用委托代理博弈模型提出了一种新的带宽管理方案，委托代理博弈方法对于在相互冲突的需求之间提供合适的权衡是必不可少的。周静静[5]通过委托代理博弈构建了动态三阶段博弈模型，分析了国企董事会和经理人之间的行为选择，并为提高经理人工作积极性及委托关系有效性提供了借鉴经验；杜威漩、吕瑜等[6]将委托代理博弈引入水利建设中的项目法人和施工单位，使施工单位在选择努力施工策略的同时也能产生一定的危机意识；秦旋[7]运用委托代理博弈分析了业主和工程师之间的行为选择，为有效减少信息不对称条件下的道德风险提供了有益的启示；胡子康、朱涛等[8]基于基金市场的信息不对称，构建不同的动态博弈模型，研究委托代理问题在基金上产生的影响并提出合理化建议。

而在医疗领域中大多数的委托代理研究都是围绕医生与患者，医院与医疗商业保险等之间的关系，很少重视公立医院内部管理中的委托代理关系。本文引入委托代理博弈，通过公立医院院长与医生之间的博弈关系，对院长进行委托、医生接受委托并选择努力工作的条件进行探析，在探讨行为选择的基础上为完善公立医院内部管理提供有效建议。

1 公立医院内部管理的委托代理关系

医疗市场中，“看不见的手”存在失灵，而“看得见的手”为了弥补市场缺陷在尽力掌控。需要指出的是政府对于公立医院所行使的职能，并不同于政府作为整个社会的管理者所行使的职能[9]，政府作为公立医院的出资者拥有公立医院财产的所有权。胡杨、戴蒙[10]提出公立医院内部的委托代理关系可以分为2种，一种是政府作为委托人，医院管理者作为代理人的委托代理关系；另一种是医院与医生之间的双重代理关系，如图1所示。政府委托院长来进行医院的内部管理，并通过法律法规等相关政策进行监督约束，以便院长作为代理人能够按照委托人的意愿行动来争取委托人的最大利益，更加有效地保障人民群众对于基本医疗服务的需求，从而实现特定的政府目标。在医院内部，实际则存在双重委托代理关系。院长是作为总的委托人，把目标任务分解成子目标委托给各科室的负责人，此时各科室负责人是代理人，在接受委托后，把各个子任务继续委托到各位医生个人上，此时各科室负责人是委托人，而各位医生是代理人[11]。本文主要研究院长与医生之间的委托代理问题。代理人接受委托后，会存在是否选择努力的问题，而代理人的努力和成果之间又是不一致的，委托人也不知道代理人是努力还是偷懒，所以让动态博弈链上的各组成部分都达到双方利益最大化是有一定条件的。

图1 医院及医院内部的委托代理关系

2 公立医院内部的委托代理博弈模型构建及分析

2.1 问题描述

公立医院的委托代理关系实质上就是一种博弈，一种动态的信息不完全的博弈[12]。医生作为代理人的努力和成果之间不再是具有一致性关系，即努力不一定有高产，偷懒也未必有低产，这种不确定性由委托人承担。而院长作为委托人不清楚代理人是努力还是偷懒，所以具有不可监督性。正是因为这种监督的困难及不确定性，委托人如何促使医生按照自己的利益行事，这是委托-代理理论所研究的一个重要问题。由此，基于这种不确定性下引入委托-代理博弈，本文利用逆推归纳法分析公立医院内部委托代理各环节中的行为选择。

2.2 博弈模型假设及构建

2.2.1 博弈模型假设

从公立医院院长和医生的委托代理关系来看，双方之间的博弈是1个三阶段动态博弈：①院长根据委托后的得益与不委托的得益进行比较，来决定是否进行委托；②院长将各任务进行委托后，医生通过利益比较决定是否接受委托；③医生在接受委托后，决定是否努力完成任务。但医生在选择努力后，产出是否为高产；选择偷懒后，产出是否为低产，则不确定。

公立医院院长与医生的委托代理博弈有4个特点：①院长和医生之间是分先后进行决策的，先决策者的选择可以被后决策者知道；②院长和医生之间的委托关系是标准合同制，院长的利益与医生的产出息息相关；③医生是具有风险中性的，并不要求有风险补偿；④代理人的努力和成果之间是不一致的，委托人不知道医生是否努力，由于这种不确定性和不可监督性，只能根据工作成果来支付报酬。报酬分为固定报酬和可变报酬，可变报酬根据医生的工作产出来支付。

假设1：博弈双方。公立医院院长和医生，即院长将任务委托给医生，院长作为委托方，医生作为代理方。

假设2：策略选择。医生首先选择是否接受任务；其次，医生的工作程度有2种选择：努力或偷懒。医生接受委托人委托并选择努力工作的成本记为A，医生接受委托并选择偷懒的成本记为B，即为医生在努力或者偷懒时所产生的负效用。院长有2种选择：委托或不委托。若不委托，则得益为0；若委托，则有两种情况：医生接受委托并获得高产出，则得到的报酬记为s(A)，医生接受委托并获得低产出，则得到的报酬记为s(B)。因为努力不一定高产，偷懒不一定低产，所以努力或者偷懒代理人无法衡量，只能根据工作成果支付报酬，医生得到的报酬与产出有关。

假设3：医生选择努力或者偷懒均有2种情况：高收益或低收益。医生选择努力工作，不一定就会有较高的收益，同样，医生选择偷懒，也不一定有较低的收益。因此将努力或者偷懒状态下获得的高收益设为X，将努力或者偷懒状态下获得的低收益设为Y，其中X>Y。基于不确定性，工作成果与努力水平并非呈线性关系，选择努力获得高产及选择偷懒获得低产的概率高，因此设为z1%；选择努力获得低产及选择偷懒获得高产的概率低，即为z2%，其中z1>z2。

2.2.2 博弈模型构建

基于以上的基本特点和假设，构建双方委托代理博弈模型。

阶段1：院长是否委托任务(院长的产出收益去除给医生的报酬即为委托人的实际产出)。①院长委托。若院长选择医生进行委托，那医生就要在第2、3阶段选择是否接受委托以及是否努力工作；②院长不委托。若院长选择不委托，加之院长的收益与医生息息相关，则此时院长不再有产出收益。

阶段2：医生是否接受委托。①医生选择接受委托。医生对院长发布的任务表示认可，则会接受任务委托，由于医生的工作成果并非完全取决其工作情况，医生接受委托之后的收益情况还取决于下一阶段的努力成果；②医生选择不接受委托。医生不接受委托可能会带来一种“双输”的局面，医生不接受委托产出为0，则院长在此任务中的收益也为0。

阶段3：医生是否努力工作。①医生选择努力。医生通过努力工作使得任务可以圆满完成，医生得到的报酬去除负效用即为医生的实际收益。医生选择努力并获得高产，则实际收益为z1%×[s(A)-A]；医生选择努力并获得低产，则实际收益为z2%×[s(B)-A]。院长的产出收益去除给医生的报酬即为委托人的实际产出。在高产的情况下委托人的实际收益表示为X-s(A)，在低产的情况下委托人的实际收益表示为Y-s(A)；②医生选择偷懒。医生选择偷懒并获得高产，则实际收益为z2%×[s(A)-B]；医生选择偷懒并获得低产，则实际收益为z1%×[s(B)-B]。其中，z1>z2，z1%+z2%=1。在高产情况下委托人的实际收益表示为X-s(B)，在低产情况下委托人的实际收益表示为Y-s(B)。

引入一个“自然”博弈方0来反映不确定性。院长与医生双方之间的委托代理博弈的模型如图2所示：

图2 基于不确定性的委托代理博弈

2.3 博弈模型分析

只有在博弈的最后一个阶段确定选择，不再有后续阶段牵制的博弈方才能直接做出明确选择，当后面阶段博弈方的选择确定以后，前一阶段博弈方的选择就可以确定了，所以本文采用逆推归纳法进行委托代理关系的博弈分析。

2.3.1 第3阶段：医生选择是否努力工作的条件

因为不确定性，所以并不是努力就会得到高产出，偷懒就会得到低产出，委托人不清楚各位医生是否努力工作，医生的努力程度也与努力成果不是线性关系。①医生努力工作的期望得益E(μ1)=z1%×[s(A)-A]+z2%×[s(B)-A]；②医生选择偷懒的期望得益E(μ2)=z2%×[s(A)-B]+z1%×[s(B)-B]。已知医生为风险中性，则只要各位医生选择努力的期望得益大于选择偷懒的期望得益，那他就会选择努力工作，因此代理人在努力工作的激励相容约束为：

z1%×[s(A)-A]+z2%×[s(B)-A]>z2%×[s(A)-B]+z1%×[s(B)-B]

移项得：

z1%s(A)+z2%s(B)>z2%s(A)+z1%s(B)+A-B

命题1： 医生选择努力工作的条件为E(μ1)>E(μ2)。

推论(1)：强化公立医院的约束机制有助于医生减少机会主义行为，做出努力工作的策略选择。若只进行一次博弈，医生可能会选择不努力获得高产，便产生了机会主义行为，导致z2%×[s(A)-B]>z1%×[s(A)-A]。从长远来看，这种机会主义行为不会持续得益，但公立医院的约束机制没有真正建立起来，对医生行为也不能完全知情，所以约束措施的完善就显得极为重要。

推论(2)：完善公立医院医院激励机制有助于使委托人代理人利益相容。院长如何使医生在选择时，从其自身效用的最大化出发，自愿选择与院长目标相一致的行动，也就是说让医生自愿选择努力工作，需要的是委托人设计一个激励合同诱使医生从自身利益出发选择对委托人最有利的。当努力工作时医生得到的报酬多于偷懒时的报酬，加上一个不低于补偿努力工作时的负效用的增加额(A-B)时，医生就会自觉努力工作，并且会考虑按照院长的目标来努力工作，从而实现院长的初始意志。

推论(3)：加强监督功能有利于医生减少经济性行为，做出努力工作的策略选择。我国公立医院实行的是岗位绩效工资制度，由岗位工资、薪级工资、绩效工资和国家规定的津贴补贴4个部分组成，其中绩效工资是收入分配中“活”的部分，许多医院都采取了与收支结余挂钩的利益驱动分配方式[13]。这种薪酬分配的动机，偏重于追逐经济效益，从委托代理博弈中可以看出，医生在满足z1%×[s(A)-A]+z2%×[s(B)-A]>z2%×[s(A)-B]+z1%× [s(B)-B]时，就会选择努力工作，并且创造的经济效益越高，获得的报酬就越高，这增加了公立医院逐利行为的动机，与服务人民群众的公益性相悖。加强公立医院的监督功能，提高管理手段加大处罚力度，就意味着使不努力工作的期望得益下降，在z1%×[s(A)-A]+z2%×[s(B)-A]保持不变的基础上，使z2%×[s(A)-B]+z1%×[s(B)-B]下降，最终出现E(μ1)>E(μ2)，医生就会选择努力工作。

2.3.2 第2阶段：医生选择是否接受委托的条件

因第3阶段医生的选择为努力和偷懒，倒推第2阶段也分为2种：努力工作和偷懒工作，如图3所示。①在第3阶段代理人选择努力工作的情况下，基于不确定性和不可监督性，分为努力高产和努力低产。当医生选择接受委托后的收益为E(λ1)=z1%×[s(A)-A]+z2%×[s(B)-A]，但只要医生接受工作委托的期望得益大于不接受的期望得益，医生就会选择接受委托，因此医生努力工作的参与约束为：z1%×[s(A)-A]+z2%×[s(B)-A]>0。②同理，在第3阶段代理人选择偷懒的情况下，只要接受工作的得益大于不接受的得益，医生就会选择接受委托，即E(λ2)=z1%×[s(A)-A]+z2%×[s(B)-A]。因此医生偷懒时的参与约束为：z2%×[s(A)-B]+z1%×[s(B)-B]>0。

命题2：医生选择接受委托的条件为E(λ1)>0或者E(λ2)>0。

推论(1)：增强任务可行性是医生是否接受委托的先决条件。只有医生清楚地意识到自身的职称评级、技术水平，充分明确院长所委托任务的各种特性，并且准确判断自身水平技术是否符合任务特性，是否能胜任，在此基础上才能做出是否接受任务的决策策略。

推论(2)：加强公立医院激励机制有助于医生做出接受委托的策略选择。医生在努力工作的情况下选择接受委托时，愿意接受委托的基本条件是接受委托的效益要大于拒绝委托的效益。医院在给予医务人员正面的激励措施下，z1%×[s(A)-A]+z2%×[s(B)-A]会增加，z2%×[s(A)-B]+z1%×[s(B)-B]也会增加。医生作为经济人，都会有追求自身最大利益的倾向，在选择是否接受委托时主要是考虑经济因素的影响，而非考虑委托人的利益。院长的利益主要是破除公立医院的创收机制，创造良好公平的医疗环境，维护人民的健康，提高公益性，而医生的利益则是怎样才能使自己的产出提高。因此，构建并完善有效的激励手段包括物质激励和精神激励是非常必要的[14]。

图3 医生是否接受委托

2.3.3 第1阶段：院长是否委托的条件

若第2阶段医生选择委托，那么对于风险中性的委托人而言，见图4。①医生选择努力，同样努力有努力高产和努力低产，则院长的实际预期收益为E(ρ1)=z1%×[X-s(A)]+z2%×[Y-s(A)]。院长委托得到的预期收益大于不委托得到的预期收益，即z1%×[X-s(A)]+z2%×[Y-s(A)]>0，院长就会做出委托决策，此时，院长知道医生会接受委托，并且会努力工作。②同理，医生选择偷懒，则院长的实际预期收益为E(ρ2)=z1%×[X-s(B)]+z2%×[Y-s(B)]。院长选择委托的基本条件为委托得到的预期收益大于不委托得到的预期收益，即z1%×[X-s(B)]+z2%×[Y-s(B)]>0。

命题3：院长选择委托策略的条件是E(ρ1)>0或E(ρ2)>0。

推论：加强医院文化建设，提高院长与医生之间的沟通交流有助于院长进行合理性的任务委托。院长作为委托人，会将工作任务委托给下一级进行，而代理人有自己追求的利益和目标，不仅可能会只顾追求自己的目标提高产出，也可能会做出不利于社会效益的行为，损害人民权益，造成过度医疗问题，从而增加了代理成本，降低了服务效率。作为委托人的院长要积极引导公立医院走向良性发展的道路，把公立医院的公益性以及委托人的利益“植入”到代理人的利益之中，或者“搭载”到代理人的利益之上，当代理人为自己的利益而采取行动时，他同时也就是在为委托人的利益服务了[11]。除此之外，对医生的资质、条件进行理性分析，全面考察，使得委托的任务具有较强的有效性和针对性[15]。最后要引导博弈双方在目标的选择上，行动的付出上成为相互依存，达成双赢的利益共同体，只要院长委托的产出大于不委托的产出，院长就会选择将任务委托给各位医生，双方进行合作博弈达到利益均衡[16]。上述几个约束条件满足的情况下，构成该模型子博弈的纳什均衡状态。

图4 院长是否委托

3 结论

本文从博弈视角对公立医院院长与医生之间的委托代理关系进行探究，分析院长与医生在委托代理关系下的行为选择，并由此探究做出行为决策的条件，如何提高委托代理关系的有效性。根据委托代理博弈分析得出以下结论：

①加强医院文化建设，提高院长医生之间的沟通交流有助于院长进行合理性的任务委托。医院的文化建设不仅要注重医生的技能素养，更重要的是上下级的沟通交流协调配合[17]。院长对于高水平的医院建设，要体现人文关怀，对于任务的委托不仅仅只局限于医院发展的调整，更多聚焦于不同医生的特性来委托任务，使其更具针对性和有效性。

②增强任务可行性是医生是否接受委托的先决条件。

③加强监督功能有利于医生减少经济性行为，做出努力工作的策略选择。一是通过引入监管者，从医务、工作作风、质控等方面进行全面监督，同时提高偷懒的成本，保证其工作效率[18]。二是加强医疗工作的管理，落实医政监督制度，及时了解掌握医疗工作的状态，对各级各类公立医院的工作及服务质量、服务态度进行监督，及时提出改进建议和意见，提高医疗服务质量。

④完善公立医院医院激励机制，有助于使委托人代理人利益相容。建立激励机制的目的是调动医生的工作积极性和主动性，提高服务效率，减少逐利行为，降低道德风险，考虑委托人院长的利益，实现院长的目标任务[19]。

⑤强化公立医院的约束机制有助于医生减少机会主义行为，做出努力工作的策略选择。一方面当医生选择努力的期望得益大于选择偷懒的期望得益时，会选择有效的努力水平，一定情况下会出现机会主义行为，但从长远来看并不会得益[20]。另一方面个人的收益并不等于医院的产出，追求的利益最大化也并不是医院的利益最大化，因此在约束不力的情况下，在医务人员自身利益的驱使下，可能会倾向于过度医疗服务来获取自身最大利益，这就需要在医疗规范以及医疗道德方面加强对医务人员的约束，对病种、机理相似的病例进行诊疗规范，可以设立特定的程序或方案进行指导[21]，这实际上就是对医生诊断和治疗上的约束，也为衡量医务人员的行为是否道德提供了标准。