从3个“维度”剖析一道教师招聘面试说题试题

王红权

(杭州市基础教育研究室,浙江 杭州 310006)

教师招聘面试最近流行新环节：说课．传统说课试题如何命题？一般而言，就是选定一个教材内容，让应聘者从教材分析、学情分析、教学流程、教学反思等若干个层面进行说理．千篇一律，很难甄别应聘者对数学的理解和课堂教学的实际把控能力．因此“如何命题”“命什么样的题”至关重要，要根据具体需求和特定的对象而确定，不可一概而论．本文以某重点中学数学教师招聘说课试题为例，从试题的内涵及功能、试题的多解和剖析、面试的方式与教师素养这3个维度进行剖析，以期能为教师招聘考试命题提供新线索、新思路，通过试题分析从另一个侧面看看当前学校急需什么类型的教师，或许还能为一线教师的继续教育提供指导．

1 试题的内涵与功能

某重点中学招聘数学教师的面试试题如下：

参考解答由均值不等式，得

(a+b)2+(a+b+4c)2=(a+b)2+[(a+2c)+(b+2c)]2

等号成立当且仅当a=b=2c>0，故k的最大值为100．

请你以该试题为核心材料，设计一节课(片段)并现场说课．具体要求如下：

1)课题自行确定，内容自行组织，教学内容围绕解决该试题；

2)参考解答并不是唯一的解答，你可以用其他不同于参考解答的解法；

3)教学设计的呈现形式可以多样化，但建议你使用PPT等媒体手段；

4)说课的流程不必拘泥于网络流传的形式(传统的)，可以根据你自己的理解合理安排流程，期待有创新元素包含其中．

该面试试题形式新颖，试题本身也有相当的难度，对面试者提出了挑战．命题者给出一种解答，显然是不希望无法给出解答的教师遭遇尴尬，但也充分体现了命题者的期待，期待应聘者能提供新的解法，希望受聘的教师具有很强的解题能力和课堂驾驭能力，适应未来创新实验班的教学．

面试的过程令人激动，参加面试的8位教师(其中有5位硕士和2位高级教师)给出了6种不同的新颖解答，展现出应聘教师优良的数学素养和驾驭课堂教学的能力，给评审人员留下深刻的印象．说明该试题内涵丰富有利于教师的发挥，同时也体现了该试题具有良好的选拔功能．

2 试题的多解和深度剖析

一个好的试题往往具有入口宽、解法多等基本特征，一个好的面试说课试题还必须具备难度适宜、有一定的新颖性和解法多样性等特征．试题的解决过程要体现常用的数学思想方法，如可以通过化“多元”为“一元”、利用重要不等式、可以通过配方和加强命题等常见方法，考核过程中有机会让应聘教师充分挖掘试题的内涵，也能展示应聘教师的基本功．

第1类方法化“多元”为“一元”．这既是常见的方法也是不容易把控的方法，既要注意到字母a，b，c的地位并不完全对称，又要关注部分字母a，b的地位是对称的．教师如何设元能充分体现教师的基本功和对数学本质的理解．

原试题可转化为：设

求k的最大值，即求M的最小值．

另解1设a+b=tc(其中t>0)，则

当且仅当a=b时取到等号．由原不等式可得

对所有t>0，c>0成立，因此k不超过右边的最小值．而

解得t=4．故当t=4时，

从而

当且仅当t=4时取到等号．

综上所述，当且仅当a=b=2c时，k的最大值为100．

从而

综上所述，当且仅当a=b=2c时，k的最大值为100．

综上所述，当且仅当a=b=2c时，k的最大值为100．

评注解答充分考虑到字母a，b和c的地位差别，通过a+b=tc化多元为一元.处理一元函数最值的方法比较多，一般可以利用导数求解．

第2类方法利用重要不等式．

2a2+8c2≥8ac， 2b2+8c2≥8bc，

所以

≥4(2+2+1)2=100．

因此，k的最大值为100．

评注解答巧妙地利用均值不等式将(a+b)2+(a+b+4c)2化为齐次16ac+16bc+4ab，然后利用柯西不等式求出最小值．解答彰显了应聘教师对数字的敏感和对重要不等式的精准把握．

第3类方法配方法．

另解5因为

(a+b+c)[(a+b)2+(a+b+4c)2]-100abc

=(2a+2b+c)(a+b-4c)2+25c(a-b)2≥0，

所以M≥100.

评注解答看似简单，但需要先猜测k的最小值为100，这并不简单.要推断出当a∶b∶c=2∶2∶1时，等号成立，然后得到k的可能最小值.在配方的过程中首先是确定可能的非负项(a+b-4c)2和(a-b)2，待定尝试才能成功.这需要的不仅仅是扎实的数学基本功，更是深厚的专业素养．

第4类方法加强命题法.

[(a+b)2+(a+b+4c)2](a+b+c)≥100abc.

(1)

下证更强式

[(a+b)2+(a+b+4c)2](a+b+c)≥25c(a+b)2.

(2)

式(2)展开为

16c3+24(a+b)c2-15c(a+b)2+2(a+b)3≥0,

(3)

式(3)可分解为(c+2a+2b)(4c-a-b)2≥0,显然成立．故当4c=a+b时,式(2)取到等号，即当a∶b∶c=2∶2∶1时，式(1)取等号，可得k的最小值为100．

3 招聘考核的方式与教师素养匹配问题的思考

教师招聘考试一般的程序是：笔试(有考纯中学数学试题，也有数学+教育设计或者数学+教育理论)→面试(上课、模拟上课、说课、“结构化”面试)→领导面谈.这种模式的价值是显然的，也被广泛使用，但问题也显然，教师容易通过培训获得晋级，实践也表明应聘时的滔滔不绝和日后的表现并非完全一致.笔试常常是海选的首选，可以甄别被试在本体知识上的差异，但教师的教学组织和管理能力很难通过纸笔测试体现，因此面试必不可少，但必须要理清面试的作用和意义.

面试应该立足被试展示其本体知识的深层次理解，因此概念课的教学是首选，但很考验评审人员的水平，不能被热闹的表象所蒙蔽.先独立解决一个问题，然后围绕问题来组织说课(说题)，这样既能看到应聘者的真实数学能力，又能评判其教学组织能力，适当穿插其他一些辅助性问题，“三位一体”地了解其数学水平和教学能力.

当前流行一种叫“结构化”的面试手段，一般是3个问题，涉及教学教育理念、教学事故应急处理和教学人事交往.这种程式化的面试容易被操控，可以事先准备，从而掩盖被试的不足，往往造成面试时口齿伶俐、观点鲜明，实际工作则判若两人.

如何招聘到心仪的教师值得探讨，希望本文对学校教师队伍建设有一定的启发意义.