屋脊齿破岩生成岩屑特性研究

刘 忠 ，赵 航 ，李 劲 ，胡信阳 ，胡 伟

(1.中国石油大学(北京) 机械与储运工程学院，北京102249；2.中国石油集团工程技术研究院有限公司，北京102206)

随着硬地层、研磨性地层以及非均质地层钻井规模日益扩大[1]，国内外钻头公司对PDC齿做了大量的研究工作。经研究发现常规PDC齿在复杂地层环境中难以发挥理想效果，常规PDC齿存在抗冲击性差、造成起下钻频繁、工作稳定性差等问题[2-3]。近年来，钻井研发人员致力于改变切削齿的几何形状，增加切削齿抗冲击性和耐磨损性，极大地提升了破岩效率。

以斯伦贝谢公司旗下Smith钻头公司[4]研发的屋脊齿为代表，屋脊齿更强的吃入性能、更高的钻井效率，使得该齿越来越受到国内外钻井工程师的关注。诸多学者对屋脊齿已有一定程度的研究。赵润琦等[5]人利用ABAQUS数值模拟的方法，研究了岩石力学参数和切削工艺参数对屋脊齿破岩效率的影响，表明屋脊齿相比于平面齿更容易吃入地层，且破岩效率与岩石力学性能密切相关；Shao等[6]人利用屋脊齿单齿旋转切削试验发现，具有尖状几何形状的屋脊齿在挤压花岗岩时的性能超过了传统PDC齿，并且在切削条件一定的情况下，屋脊齿的切削力小于传统平面齿。

前人针对屋脊齿的研究集中于屋脊齿与常规齿的三轴力对比试验，而对于屋脊齿生成岩屑方面的研究却很少。岩屑特征可从一定程度上反应破岩过程的规律，能深入理解屋脊齿破岩机理。在PDC齿生成岩屑的研究方面，Che等[7]人通过定性分析的方法，讨论了切削参数和岩石力学性能对岩屑形成的影响，发现岩屑尺寸随着切削深度和岩石单轴抗压强度的增加而增大；易先中等[8]人通过对钻井岩屑的实地取样，发现岩屑的粒径分布主要与地层岩性、破岩工具和钻井深度有关，并且随着不同钻井深度的变化，岩屑粒径分布呈现幂分布、卡方分布、瑞利分布等规律；徐卫强等[9]人从生成岩屑的角度，利用破岩能耗与岩屑碎石分形维数之间的关系模型，研究得出锥形PDC齿破碎单位体积砾岩的能耗远小于常规齿。

从前人诸多对生成岩屑的研究发现，生成岩屑的研究能够更深入地理解PDC齿的破岩机理。本文采用室内PDC单齿破岩试验与ABAQUS数值模拟相结合的方法，从屋脊齿破岩生成岩屑的角度深入理解破岩机理，分析切削参数对生成岩屑的影响，研究岩屑粒径分布规律，完善特征粒径与机械比功之间的关系。

1 试验研究

1.1 试验装置及材料

利用自主搭建的PDC单齿破岩试验台进行屋脊齿破岩生成岩屑试验研究，如图1所示。该试验台由PDC齿切削台和数据采集系统组成[10]，其中PDC齿切削台包括深度调节机构、角度调节机构、岩石夹紧机构；数据采集系统包括三轴力传感器、数据采集卡、计算机、信号放大器等。以定性分析的角度观察屋脊齿破岩岩屑形成现象为目的，利用型号为5F01的高速摄像机(最大分辨率1280×1024，最大帧数128 kfps)进行观察，利用筛网分筛岩屑。由于岩屑粒径过于细化，给测量统计带来很大困难，但质量和大小之间的关系较容易统计，因此利用电子天平(精度0.1 mg)对分筛后的岩屑进行称重。

图1 PDC单齿破岩试验台及其他试验装置

1.2 试验材料

试验岩样使用尺寸100 mm×100 mm×70 mm，密度为2 352 kg/m3的青砂岩，其单轴抗压强度、泊松比、弹性模量分别为76.98 MPa、0.2、15.84 GPa。试验用齿采用直径为15.88 mm、总高度为13.20 mm、2个斜面夹角(脊角)为153.2°的屋脊齿，如图2所示。

图2 屋脊齿

1.3 试验方案与步骤

本次试验方案设计中，后倾角取值分别是5、10、15、20、25°，切削深度取值分别是0.6、0.8、1.0、1.2、1.4、1.6 mm。以定性分析和定量研究2个角度全方位探究屋脊齿破岩生成岩屑规律，试验组具体方案如下：

1) 使用型号为5F01的高速摄像机，在后倾角15°，切削速度5 mm/s条件下，改变屋脊齿切削深度，观察岩屑生成规律；在切削深度为1.2 mm，切削速度5 mm/s条件下，改变屋脊齿后倾角度，观察岩屑生成规律，并记录破岩中的三轴力响应曲线。

2) 为了更深入地研究切削参数对岩屑生成的影响，更好地理解屋脊齿破岩机理。通过改变不同的切削深度和后倾角度，进行30次单因素试验。为了避免岩石的非均质对试验产生较大误差，每次试验重复切削3次，共计90组试验，并记录三轴力响应曲线。

3) 切削试验结束后，分别用10目(2.00 mm)、20目(0.90 mm)、40目(0.45 mm)、60目(0.30 mm)、80目(0.20 mm)、100目(0.15 mm)、150目(0.10 mm)的筛网对岩屑进行分筛，用电子天平(精度0.1 mg)对每个尺寸范围内的岩屑进行称重，并记录统计数据。

2 数值模拟研究

利用ABAQUS有限元软件建立屋脊齿单齿破岩模型是为了分析破岩时岩石内部的应变和应力变化，从而更加深入的研究屋脊齿破岩生成岩屑的过程规律。

2.1 模型假设

1) 本次研究主要针对岩石材料，假设岩石材料各向同性且岩石内部没有明显的原生裂纹。

2) 忽略围压、钻井液、温度等因素的影响。

3) 由于金刚石的硬度远大于青砂岩，因此将PDC齿设为刚体，不考虑PDC齿的磨损。

2.2 模型建立

如图3所示，岩石和屋脊齿模型按照实物1∶1尺寸建模，岩石材料属性的选择依据岩石本构关系中Drucker-Prager准则，由于破岩时存在剪切破坏，因此选择Shear damage准则判断岩石是否被破坏[11]，并且根据划分网格的尺寸确定损伤演化的系数，一般取网格尺寸的1/3。

图3 屋脊齿破岩有限元建模

屋脊齿与岩石的接触定义为面与面接触，法向接触定义为硬接触，切向接触采用Penalty摩擦公式，摩擦因数取0.4。在模型中岩石采用六面体网格划分，并在切削部分进行网格加密，加密部分网格大小为0.6 mm。在边界条件设置时，将岩石底部的6个自由度约束固定，定义屋脊齿以0.5 m/s的速度进行切削破岩。

3 结果与分析

3.1 屋脊齿破岩生成岩屑过程分析

探究屋脊齿岩屑生成规律能够更加深刻地理解屋脊齿破岩机理。本节利用高速摄像机进行屋脊齿破岩全过程拍摄，并记录屋脊齿切削破岩时的力信号。同时，利用ABAQUS有限元软件分析破岩过程中岩石内部的应力、应变，深入理解屋脊齿破岩机理和分析岩屑生成过程。

屋脊齿楞脊结构侵入岩石过程如图4所示，是屋脊齿破岩过程的第1步，屋脊齿的楞脊结构率先接触岩石，利用楞脊结构的侵入能力强的特点，率先对岩石周围造成损伤，导致楞脊结构前方的岩石应力较高，如图5a所示。屋脊齿的楞脊结构对岩石造成预破损后，此时楞脊结构会与正前方岩石产生一定的间隙(如图6a所示)，此时屋脊齿楞脊结构前的岩石应力迅速减小，2个侧面以及齿刃轮廓对岩石产生向两侧的应力作用变大，这些应力包括2个侧面对岩石侧向拉压力，以及齿刃轮廓边缘对岩石的剪切作用，如图5b所示。随着屋脊齿楞脊结构两侧的岩石应力不断增大，导致岩石内部裂纹扩展到岩石表面并形成岩屑，如图6b所示。

图4 屋脊齿楞脊结构侵入岩石过程

图5 屋脊齿切削ABAQUS仿真

因此，屋脊齿破岩生成岩屑的过程可以总结为：首先，屋脊齿楞脊结构接触岩石；其次，楞脊吃入岩石内部造成预破碎；最后，屋脊齿2个侧面以及齿刃轮廓破碎岩石。这3个过程形成1个完整的屋脊齿破岩周期，经过重复数次切削周期后形成的切痕如图7b，并且记录其力响应曲线，如图7所示，从切向力曲线的周期性变化再次印证屋脊齿破岩生成岩屑的规律。

图7 切向力变化与岩石切痕

3.2 切削参数对生成岩屑的影响

为了更直观地观察切削参数对屋脊齿生成岩屑的影响，利用高速摄像机进行单因素对比试验。如图8所示，通过改变不同的切削深度进行观察，能够直观地发现：当切削深度大于1.0 mm时，生成岩屑的粒径尺寸变大，有大块岩屑飞溅；当切削深度较浅时，生成岩屑多以粉末状的形式出现，其原因可能是切削深度不够时无法造成一定深度的纵向裂纹，纵向裂纹较浅，当横向裂纹扩展到岩石自由表面后，得到岩屑尺寸较小。

图8 切削深度对生成岩屑的影响

如图9所示，在高速摄像机的拍摄下，能清晰地看出后倾角为5～15°时，切削时会产生大块岩屑，后倾角为20°和25°时，切削过程中很少有大块岩屑生成。综合上述研究发现，切削深度和后倾角对屋脊齿破岩生成岩屑有着重要影响。为了能够定量地研究切削参数对生成岩屑的影响及其原因，针对屋脊齿破岩生成不同尺寸的岩屑颗粒进行统计，利用不同目数的筛子进行分筛、称重，得到各个尺寸范围内的岩屑质量分数占总体岩屑的百分比。因试验组数较多，以后倾角25°，改变不同切削深度(0.6、0.8、1.0、1.2、1.4、1.6 mm)为例，统计各个尺寸的岩屑质量分数占比，并分析屋脊齿切削参数对岩屑质量分数占比的影响，从而更好地理解屋脊齿破岩机理。

图9 后倾角对生成岩屑的影响

如图10所示，描述了切削深度对屋脊齿破岩岩屑质量分布的影响。在90组单因素试验中，控制后倾角不变，改变屋脊齿切削深度，探究切削深度对屋脊齿破岩岩屑分布的影响。尺寸小于10目(大于2 mm)的岩屑，随着切削深度的增加岩屑质量分数从0增长到10.7%，尺寸大于150目(小于0.1 mm)的岩屑，随着切削深度的增加质量分数从32.64%下降到22.53%。尺寸为20～40目(0.45～0.90mm)的岩屑，岩屑质量分数从11.79%增长到31.73%。岩屑尺寸在60～80目(0.1～0.2 mm)内，岩屑质量占比也呈下降趋势。

图10 切削深度对岩屑质量分数影响(后倾角25°)

综合上述试验结果表明，屋脊齿生成岩屑质量占比随着切削深度的增加而增加，并且切削深度越大，大块岩屑(大于2 mm)的占比越高，而小块岩屑(小于0.1 mm)的占比越小。切削深度会影响岩石裂纹传递的深度，当处于浅层切削时，岩石纵向裂纹传递较浅，岩屑多以粉末状呈现；当处于深层切削时，岩石的纵向裂纹传递较深，岩屑多以大碎片的形式呈现，此时岩石的失效形式也发生了改变，从浅深度时的磨削，变成了深层切削时的破碎岩石。从屋脊齿破岩机理的角度解释，当切削深度不断增加时，屋脊齿的楞脊结构与岩石的接触长度不断增加，有效切削面积不断增大，对岩石破坏体积变大，更容易产生大块岩屑(大于2 mm)。

进一步控制切削深度不变，通过改变屋脊齿后倾角，探究后倾角对屋脊齿破岩岩屑质量分布的影响。如图11所示，尺寸小于10目(大于2 mm)的岩屑质量占比随着后倾角的增大而减小，岩屑质量分数从13.32%降低到1.41%，尺寸大于150目(小于0.1 mm)的岩屑质量占比随着后倾角的增大而增大，岩屑质量分数从15.56%增长至24.53%。

图11 后倾角对岩屑质量分数影响(切削深度1.2 mm)

从屋脊齿破岩机理的角度解释其上述试验现象。①后倾角会影响楞脊结构与岩石表面的接触长度，后倾角越大，楞脊结构与岩石表面的接触长度越长，虽然侵入性会得到提升。但如果楞脊结构与岩石表面接触长度过大，会导致破岩面积减小(如表1所示)，切痕宽度变窄(如图12切痕对比图)，反而影响破岩效率；②由于屋脊齿的2个工作面是沿着一定倾斜的方向对岩石产生向外“张”的力，但是后倾角的增大会导致对岩石向外“张”的力方向逐渐指向岩石内部，不利于大块岩屑(大于2 mm)产生，反而使屋脊齿的轴向力增大。如图13所示，当后倾角处于15～25°时，轴向力呈明显上升趋势；③后倾角的增大会导致岩屑无法离开刀具与岩石之间的“小空间”，狭窄的空间使得岩屑可能会发生二次断裂，形成更小的岩屑，这种对岩屑的二次损伤会消耗更大的能量。

表1 破岩面积随后倾角变化数值

图12 切痕宽度随后倾角变化图

图13 平均轴向力随后倾角变化曲线

综上所述，当后倾角较小时，虽然大块岩屑占比较高，但屋脊齿楞脊结构侵入能力无法完全发挥作用；当后倾角较大时，粉末状岩屑占比较高，反而会降低破岩效率。因此，后倾角将存在一个最优解，且最优解是由机械比功和屋脊齿侵入能力共同决定。

3.3 岩屑粒径分布规律

在本次试验中，由于细小岩屑比例占总岩屑质量的72.9%以上，导致尺寸较小的岩屑面临统计困难和无法细化研究的问题。在研究粉尘粒径分布方面所采用的众多模型方法中，较为权威是Rosin-Rammler分布函数，简称R-R分布[12]，利用该分布函数研究屋脊齿破岩生成岩屑，会对总体的粒径分布有量化的认识。其中，Rosin-Rammler分布函数的表达式为：

(1)

两边取对数得：

(2)

式中：R为孔径为D的筛网上累积质量百分比，%；De为特征粒径，表示岩屑颗粒群的粗细程度，其物理意义是R=36.8%时的颗粒粒径大小，mm；n为均匀性系数，表示粒度分布的宽窄程度，n值越小，粒度分布范围越广[13]。

在切削破岩试验后，用不同目数的筛网进行分筛、称重后，代入式(2)中进行拟合。在“lnln-ln”坐标系中，式(2)表示直线方程。由于试验组数过多，本文仅列举后倾角为5、15、25°，切削深度为0.6、0.8、1.0、1.2、1.4、1.6 mm的拟合结果，如图14～16所示。

图14 Rosin-Rammler分布的岩屑拟合结果(后倾角5°)

图15 Rosin-Rammler分布的岩屑拟合结果(后倾角15°)

图16 Rosin-Rammler分布的岩屑拟合结果(后倾角25°)

根据数据拟合的结果可以看出，屋脊齿破岩生成岩屑符合Rosin-Rammler分布，其拟合相关系数R2达到0.95以上，并且其分布规律不随着切削深度和后倾角的变化而发生改变。

本文对屋脊齿破岩生成岩屑拟合的结果进行整理归纳，计算出Rosin-Rammler分布中特征粒径以及机械比功，如表2所示，其中机械比功MSE表示破碎单位体积时所消耗的能量，是目前衡量钻井效率的重要指标之一，其计算公式如下：

(3)

式中：F为平均切向力，N；L为屋脊齿切削长度，mm；m为岩屑的总质量，g；Vcut为岩屑的总体积，m3；ρ为青砂岩的密度，kg/m3。

表2 Rosin-Rammler分布函数相关参数

续表2

由表2可知，特征粒径的大小随着切削深度的增加而增大，并且特征粒径随着切削深度的增幅会随着后倾角的变大而减小，从而与3.2小节中屋脊齿的后倾角与大块岩屑质量占比呈负相关的现象相互印证。随着特征粒径的增大，机械比功呈下降趋势，这表明特征粒径与机械比功之间存在某种相关性。为了确定特征粒径和破岩比功之间的关系，将特征粒径和机械比功的数据进行拟合，得到图17。发现特征粒径与机械比功呈负相关且可用幂函数进行拟合，其相关系数R2大于0.8。机械比功与特征粒径的关系式为：

(4)

式中：A、B均为常数。

综上所述，基于对屋脊齿破岩生成岩屑的探究，可以从岩屑生成的角度，利用特征粒径的大小进行评估屋脊齿破岩的效率，这与Hou[14]、Mehdi Mohammadi等[15]人在常规齿生成岩屑的研究中得到结论类似，再次证明特征粒径可作为石油钻井中评价破岩效率的指标之一，并且PDC齿形的改变对特征粒径与机械比功之间的关系影响很小。

图17 特征粒径与机械比功关系

4 结论

1) 屋脊齿破岩生成岩屑的过程分为3个阶段：屋脊齿楞脊结构接触岩石；楞脊结构吃入岩石内部造成预破碎；屋脊齿2个侧面以及齿刃轮廓剪切岩石，并且随着屋脊齿对岩石的周期性破坏，岩石内部裂纹扩展到岩石表面形成岩屑。

2) 屋脊齿切削破岩时，切削深度越大，岩石的失效越明显，产生的岩屑尺寸越大，并且大块(>2 mm)岩屑的质量分数越高；后倾角较小时，虽然大块岩屑占比较高，但屋脊齿楞脊结构侵入能力无法完全发挥作用；后倾角较大时，粉末状岩屑占比较高，反而会降低破岩效率。因此，后倾角将存在最优解，且最优解是由机械比功和屋脊齿侵入能力共同决定。

3) 屋脊齿破岩生成岩屑，其粒径分布符合Rosin-Rammler分布函数。切削深度、后倾角的变化不影响屋脊齿生成岩屑粒径分布规律，且相关系数均大于0.95。

4) 屋脊齿破岩生成岩屑，其特征粒径与机械比功呈负相关且可用幂函数进行拟合，其相关系数大于0.8；特征粒径与机械比功的关系与齿形关系不大。