隔水管万向节挠性元件刚度计算等效单元方法研究

2022-08-03肖志程

石油矿场机械 2022年4期

张坤，肖志程，杨虎，张朋，张玉

(1. 宝鸡石油机械有限责任公司，陕西宝鸡721002；2. 中油国家油气钻井装备工程技术研究中心有限公司，陕西宝鸡721002；3. 中国石油大学(北京) 安全与海洋工程学院，北京102249)

深海油气田开采环境十分恶劣，开采难度大、风险高，海水腐蚀、浪涌、洋流环境、海洋涡激振动和深水压力等对深海钻井装备提出了严格的要求。深海钻井隔水管系统是深海钻井装备最关键的组成部分[1-2]。隔水管是连接海底井口与钻井船之间的导管系统，主要功能是提供井口防喷器与钻井船之间钻井液往返的通道，支持辅助管线，引导钻具，下放与撤回井口防喷器组的载体[3]，隔水管系统如图1所示。万向节作为隔水管的支撑结构具有一定可压缩性，其主要作用是保证隔水管与钻井平台的连接垂直，并补偿(平衡)隔水管在海流作用下的偏移，为隔水管提供一定的摆动角度[4-5]。万向节一般由多个挠性元件组成，挠性元件之间间隔不同距离。挠性元件内部由层状的橡胶和钢结构组成，如图2所示。目前万向节主要生产厂家有Aker Solutions、Vetco、Cameron等公司[6]。万向节具有一定的唯一性和专属性[7]，针对不同的隔水管需要设计不同的万向节，并需要对设计的万向节进行试验，确定满足使用要求。

图1 隔水管系统

图2 万向节及挠性元件

若通过试验对设计的万向节进行分析，会增加时间和经济成本。有限元是一种经济、高效的分析手段，借助有限元软件可以加快设计进度并节约成本。如张英杰[4]利用ANSYS软件对万向节总成进行了强度校核。

万向节的挠性元件有限元分析存在以下难点：

1) 挠性元件为橡胶-钢的复合层状结构，为保证计算精度，需要划分的网格数量比较多。

2) 挠性元件层与层之间接触复杂。

3) 橡胶是一种非线性材料，进行有限元分析时耗时较长。

万向节中一般有6～8个挠性元件组成，计算难度大，计算所需的时间较长。因此用一种等效单元简化挠性元件的有限元模型可降低万向节的分析难度，提高设计效率。ABAQUS有限元软件提供了弹簧单元、连接器单元及子结构单元等方式可以用于简化复杂的有限元模型[8]。李涌[9]等将减隔振元件等效为弹簧单元和阻尼单元的联接装置。Stark[10]等人用非线性弹簧的简化土壤边界条件。Yang[11]等人采用弹簧单元等效轴承边界条件。李院生[12]建立了单元螺栓结合部四节点等效弹簧模型和六节点等效模型，给出了等效弹簧刚度及分布尺寸的计算方法，为机床螺栓结合部的有效简化处理提供了一种方法。罗馨怡[13]建立了高层建筑斜交网格筒结构X型方钢管混凝土相贯节点的四弹簧模型。本文利用ABAQUS软件中的弹簧单元、Bushing连接器单元和子结构单元分别建立橡胶柱的等效模型，优选出最佳等效建模方式。在此基础上，利用最佳建模方式建立挠性元件等效有限元模型，并与挠性元件实体单元模型进行对比。探讨不同建模方式下，万向节挠性元件有限元分析的计算效率问题。

1 等效单元模型研究

由于万向节中挠性元件为橡胶-钢的复合层状结构，接触复杂，结合橡胶材料非线性的影响，导致挠性元件实体单元模型有限元计算效率较低。本文目的在于寻找一种可以提高挠性元件有限元计算效率的等效模型，以橡胶柱为例建立不同单元等效模型，确定最佳等效模型建模方式。

建立的橡胶柱有限元实体模型为直径10 mm、高度为20 mm的圆柱。假设橡胶柱受到拉伸、压缩及弯曲载荷作用：①受拉伸作用，位移载荷大小为10 mm；②受压缩作用，位移载荷大小为10 mm；③受弯曲作用，载荷为绕x轴转角，大小为0.3 rad。将载荷施加点耦合至右端面，如图3所示。

图3 橡胶柱示意图

一般采用超弹性本构模型来表征橡胶类高分子材料在拉伸状态下的应力应变关系。超弹性本构模型用应变能函数的形式来描述材料的力学行为[14]，本文选用Mooney-Rivlin模型来描述橡胶的本构关系，两参数Mooney-Rivlin模型的表达式如式(1)所示。

(1)

式中：W为应变势能；I1为第一应变偏量不变量；I2为第二应变偏量不变量；d为材料不可压缩参数；J为体积比，对于不可压缩材料J=1；C10、C01为材料常数，本文中选用炭黑填充橡胶，材料常数取C10=1.2，C01=-0.35[15]。

模型采用八节点线性六面体杂交单元(C3D8H)对模型进行网格划分，建立的橡胶有限元实体模型如图4所示。

图4 橡胶柱实体单元模型(C3D8H)

建立基于弹簧单元、Bushing连接器单元、子结构三种不同等效方法的橡胶柱有限元模型。

1) 弹簧单元(Spring)是ABAQUS的一种特殊功能单元，可以直接定义结点受到的力与相对结点位移的关系。弹簧单元可分为线性(Linear)弹簧和非线性(Nonlinear)弹簧。线性(Linear)弹簧可以通过ABAQUS直接定义，非线性(Nonlinear)弹簧则需要修改或者编写inp文件。线性弹簧的本构关系通过弹性系数表达，非线性弹簧需要通过力和位移的关系表达。

考虑到弹簧单元与结构的连接，为方便施加边界条件，基于弹簧单元建立模型时在弹簧两端建立圆柱。两端圆柱赋予与橡胶有限元实体模型相同的材料参数。通过修改inp文件，将橡胶柱的非线性载荷-位移曲线作为弹簧单元的刚度参数，用弹簧单元等效实体单元橡胶柱有限元模型。

弹簧单元有限元模型边界条件为下端固定，上端分别施加与基于实体单元的橡胶柱有限元模型相同的拉伸、压缩载荷。基于弹簧单元建立的有限元模型如图5所示。

图5 基于弹簧单元的橡胶柱等效模型

2) Bushing是Abaqus中的一种连接器。只需要定义Bushing连接器3个方向上的刚度和阻尼，即可在2个节点之间建立1种类似于衬套的连接。并且可用于线性和非线性分析。将Bushing连接器单元的刚度设置为基于实体单元橡胶柱有限元模型计算的轴向刚度和弯曲刚度，用Bushing连接器单元等效实体单元橡胶柱有限元模型。

基于Bushing连接器单元建立的等效模型长度为20 mm，Bushing连接器单元有限元模型边界条件为左端固定，右端端分别施加与基于实体单元的橡胶柱有限元模型相同的拉伸、压缩、弯曲的载荷。Bushing连接器单元橡胶柱有限元模型如图6所示。

图6 基于Bushing连接器单元的橡胶柱等效模型

3) 子结构是一组单元的集合，其内部结点自由度已经被移除，只保留了部分结点的自由度与外部相连，可以将子结构当做1个大的单元。这部分单元在分析中只能是线性响应的，但可以存在大位移。由于子结构内部结点自由度被移除，不参与计算。因此其整个单元刚度矩阵可以不用每次迭代都重新计算，对于1个大型复杂结构分析而言可以节省大量时间。

利用图4建立的橡胶实体单元模型作为子结构模型。材料、尺寸、网格类型与橡胶实体单元模型保持一致。子结构模型边界条件为下端固定，上端分别施加与基于实体单元的橡胶柱有限元模型相同的拉伸、压缩、弯曲的载荷。基于子结构建立的模型如图7所示。对子结构进行计算，生成子结构刚度矩阵；其次，在整体模型中可以把计算后的子结构当成1个PART导入到模型中，完成整体分析。

图7 基于子结构的橡胶柱等效模型

2 不同等效单元模型结果对比

1) 拉伸。

不同等效单元分析模型的拉伸载荷-位移曲线如图8所示。橡胶实体单元模型载荷-位移曲线包含线性和非线性阶段，但非线性不太明显。施加10 mm的拉伸位移时，橡胶实体单元模型最大载荷为173.36 N。由弹簧单元、Bushing连接器单元载荷-位移曲线与橡胶实体单元曲线趋势基本一致且最大载荷相同。由图8可知子结构单元模型仅能对线性阶段分析。

拉伸载荷下，等效模型较实体模型计算时间缩短比例如图9所示。在拉伸载荷作用下弹簧单元等效模型比实体单元模型(C3D8H)的计算时间缩短18.8%，Bushing连接器单元等效模型比实体单元模型(C3D8H)的计算时间缩短25%，子结构等效模型比C3D8H单元模型的计算时间多12.5%。

图9 拉伸载荷下不同等效模型较实体单元模型(C3D8H)计算时间比例

2) 压缩。

压缩条件下不同等效单元分析模型的载荷-位移曲线如图10所示。由图10可知，与承受拉伸载荷时类似，橡胶有限元实体模型承受压缩载荷时同样包含线性阶段和非线性阶段。区别在于施加与拉伸相同的10 mm位移载荷时，压缩时最大载荷为249.52 N。且弹簧单元、Bushing连接器单元和实体单元重合度很高，整体趋势与橡胶实体单元模型压缩保持一致。与承受拉伸载荷类似，子结构单元仅能对线性阶段进行分析且分析精度较差。

图10 橡胶压缩载荷-位移曲线

压缩载荷下，等效模型较实体模型计算时间缩短比例如图11，在拉伸载荷作用下弹簧单元等效模型比C3D8H单元模型的计算时间缩短16.1%，Bushing连接器单元等效模型比C3D8H单元模型的计算时间缩短25.8%，子结构等效模型比C3D8H单元模型的计算时间多12.9%。

图11 压缩载荷下不同等效模型较实体单元模型(C3D8H)计算时间比例

3) 弯曲。

弯曲载荷下不同等效单元分析模型的弯矩曲线如图12所示。由图12可知，橡胶实体单元模型承受弯曲载荷时弯矩曲线非线性不明显。且承受弯曲载荷时Bushing连接器单元的弯矩曲线与橡胶实体单元模型几乎一致，由于有限元软件中弹簧无法描述弯曲特性，因此暂不对弯曲载荷下的弹簧模型进行分析。同时可以看出承受相同弯曲载荷时，子结构弯矩为40.02 N·mm，与实体单元模型误差较大。

图12 橡胶弯矩曲线

弯曲载荷下，等效模型较实体模型计算时间缩短比例如图13，在弯曲载荷作用下Bushing连接器单元等效模型比C3D8H单元模型的计算时间缩短25%，子结构等效模型比C3D8H单元模型的计算时间多12.5%。

图13 弯曲载荷下不同等效模型计算较实体单元模型计算时间比例

由建模过程及上述分析可知，3种等效单元建模方式中弹簧单元建模最简单，子结构次之，Bushing连接器单元最繁琐。应用范围上弹簧单元不适用于弯曲分析，Bushing连接器单元在拉伸、压缩及弯曲载荷下均适用，子结构单元拉伸、压缩载荷下仅能分析线性阶段。计算时间上Bushing连接器单元计算最快，弹簧单元次之，子结构最慢。计算精度上弹簧单元、Bushing连接器单元高，子结构低。3种等效单元对比如表1所示。

表1 不同等效单元对比

3 挠性元件等效单元模型有限元分析

由上节分析可知，基于Bushing连接器单元的等效模型在适用范围、计算效率、精度等方面优势较大，因此选用Bushing连接器单元对挠性元件进行分析。

3.1 挠性元件实体单元模型

以某挠性元件为例，建立的挠性元件尺寸如图14所示。该挠性元件由六层橡胶和五层金属硫化而成，橡胶层和金属层厚度一致，均为20 mm。

图14 挠性元件尺寸

挠性元件中假设金属材料弹性模量为210 GPa，泊松比为0.3，橡胶材料与前节保持一致。挠性元件下端为固定边界，载荷施加位置在挠性元件上端。本节目的在于对比挠性元件实体单元与Bushing连接器单元的计算精度及效率，因此同样假设挠性元件受到拉伸、压缩及弯曲载荷作用：①受拉伸作用，位移载荷大小为10 mm；②受压缩作用，位移载荷大小为10 mm；③受弯曲作用，载荷为绕x轴转角，大小为0.1 rad。

模型中金属材料采用八节点线性六面体单元(C3D8)，橡胶材料网格类型为C3D8H。挠性元件实体单元有限元模型如图15所示。