星载SAR电离层探测及误差补偿

王成，赵海生，刘波，陈亮，肖鹏，刘露，刘敏，眭晓虹，郭午龙

1. 中国空间技术研究院 钱学森空间技术实验室，北京 100094 2. 中国电波传播研究所 电波环境特性及模化技术重点实验室，青岛 266107

1 引言

星载合成孔径雷达(SAR)是一种全天时、全天候、多极化、多波段的高分辨率主动微波成像雷达[1-4]。相对于高频信号，低频波段通常具有良好的地表和叶簇穿透性能，且SAR工作带宽越大，图像分辨率越高，可以更好地进行目标探测与识别。

电离层广泛分布在地球上空60～1 000 km范围内，卫星运行轨道高度均在电离层之上或之中，其信号不可避免要两次穿其而过受到影响[5]。电离层对星载SAR系统的影响主要包括色散、闪烁和法拉第旋转三类[6-8]。大尺度的电离层色散会引起SAR信号带宽内不同频点的回波延迟不同，从而导致相位畸变，最终破坏了图像距离向成像质量。并且频段越低、带宽越大，色散效应越明显，其影响主要包括距离向图像平移、分辨率下降和不对称畸变等。目前JAXA发射的ALOS PALSAR(L波段)和ESA在研的BIOMASS SAR(P波段)虽然频段较低，但相对带宽较小，电离层色散影响可以忽略[9-11]。由于电离层中小尺度不规则体主要会引起雷达回波的随机起伏现象，即电离层闪烁，此时会导致方位向信号相干性下降，从而引起方位向图像分辨率下降。即使发生较弱强度的电离层闪烁，也会明显降低图像质量。JPL研究人员曾统计了南美地区近三千景ALOS PALSAR数据，发现约14%的场景受到了电离层影响[12-13]。由于地磁场和电离层电子密度共同的影响，SAR发射的线性信号在穿过电离层时会分解为旋转方向相反、能量相等的圆极化波，当穿过整个电离层区域后，电波又合成为线极化波，但此时的极化偏振方向相对于初始方向有一个角度偏差，这个角度即为法拉第旋转角。法拉第旋转角的存在会破坏全极化SAR散射矩阵信息，即散射矩阵互易性，引起地物分类偏差。对于P波段来说，法拉第旋转角最大可超过360°，而L波段可以超过45°，严重影响全极化SAR数据应用。

近年来，随着强穿透性和高分辨率等方面的需求，星载SAR的发展趋势之一是更低的工作频率和更高的相对带宽，电离层效应成为系统研制的核心问题之一。其中，法拉第旋转角除了会引起信号极化偏转外，还会对宽带模式引入极化色散误差，相关文献分析了其对宽带成像质量的影响[14-15]。传统电离层色散模型是将回波进行泰勒级数展开，若零次相位误差沿方位向发生随机起伏现象(即电离层闪烁)，会使方位向分辨率急剧下降，而一次项、二次项以及三次项分别会导致距离向图像平移、脉冲展宽和不对称畸变等问题，从而破坏了图像距离向成像质量[16-18]。针对现有低频窄带SAR情况，相位误差二次和三次项较小，可以忽略，泰勒级数展开成为分析电离层各阶误差对SAR成像质量影响的最常用方法。然而，当低频SAR信号相对带宽增大时，基于泰勒级数建立的电离层影响模型由于非正交性，会导致较大的评估误差。作者前期建立了三阶勒让德级数误差[19]，虽然解决了正交误差并被应用于冰冻圈次表层SAR探测系统[20]，但仍不满足更大相对带宽情况。本文在此基础上将回波扩展至五阶误差模型，从而能够更加精确地评估电离层对SAR成像的影响，不仅适用于现有窄带SAR系统，也能够适用于未来大带宽低载频SAR系统。在电离层误差补偿方面，本文可分为图像色散补偿以及极化散射矩阵补偿。目前最直接的补偿方式是通过第三方外设设备来探测电离层信息，进而对SAR系统进行校正[21]。常用的探测电离层设备主要包括电离层垂测仪、非相干散射雷达以及双频GNSS接收机等。然而，在尝试将现有探测技术得到的电离层信息进行补偿时，在路径一致性、精度、分辨率以及建设成本等方面，均无法很好地满足SAR系统要求。因此，测量回波本身信息，进而得到路径上的电离层值进行自补偿，是更优的解决方案。本文首先基于自聚焦迭代算法进行电离层色散误差补偿，其原理是SAR信号在经过电离层后调频斜率或持续时间发生了变化，测量回波调频斜率或持续时间的变化量，可得到路径上的总电子含量值，进而补偿电离层影响。其次，当全极化SAR信号在电离层中传播后，回波散射矩阵的互易性会受到破坏，本文通过测量圆极化基回波散射矩阵不同元素之间的差异，可反演出路径的法拉第旋转角信息(FRA)，进而进行散射矩阵自补偿，满足SAR极化系统的误差修正要求。

类似于GPS系统设计之初将电离层作为主要误差[22]，而后迅速成为电离层探测常用手段的思路，星载低频SAR回波由于携带有丰富的电离层信息，可为电离层探测提供新的手段。基于此，本文首先利用星载全极化PALSAR数据进行电离层总电子含量(TEC)反演，其精度和分辨率均比天基GPS提高一个数量级[8]。这种新体制的电离层探测技术充分利用了SAR信号的收发共用天线双程传播特点，无需地面设置接收站或观测站，因此更加容易实现。此外，本文将PALSAR数据与地面垂测仪数据进行融合，联合探测电离层电子密度剖面，仿真和实测结果显示其比仅垂测仪精度普遍提高30%以上[16]。将SAR获取的电离层信息融合到传统数据中，可最大程度发挥其在电离层探测领域的潜力，提升传统电离层探测能力。

2 星载SAR的电离层误差机理

目前在研或在轨的低频SAR卫星均是窄带系统，因此现有关于电离层影响的建模建立在泰勒级数展开基础上。根据电离层折射指数随频率的变化，回波会附加一个额外相位，即：

式中：f0为信号中心频率；fτ为回波频谱；B为信号带宽；A=40.28为常数；c为光速；TEC为路径受到的电离层总电子含量。在中心频率处对上式进行泰勒级数展开至三次项可得：

Δφiono(fτ)≈

Δφ0(fτ)+Δφ1(fτ)+Δφ2(fτ)+Δφ3(fτ)

(1)

零次项Δφ0(fτ)会影响到方位向成像质量，尤其是发生电离层闪烁时，其在方位向每个采样点回波的随机起伏，引起方位散焦。根据傅里叶变换的时频关系，一次项Δφ1(fτ)与距离向图像平移量有关，二次项Δφ2(fτ)会导致匹配滤波器失配问题，从而引起脉压后的主瓣展宽，而三次项Δφ3(fτ)会引起脉压后旁瓣的不对称畸变，严重时会引起虚假目标的出现。针对窄带系统，上述泰勒级数模型足以满足研究需求。相关研究表明，现有的低频星载SAR系统(例如PALSAR和BIOMASS SAR)由于相对带宽较小，二次及以上的误差项可忽略不计，式(1)的分析模型足以准确评估电离层影响。然而，着眼于地下隐藏目标的高分辨识别等需求，工作在低频波段的星载SAR系统发展趋势之一是朝着更大的相对带宽设计。前期的论证显示[19]，若依然用各项不正交的泰勒级数对电离层误差进行分析，由于高次项中包含的低次项成分也相应增大，此时再分析各阶次对图像影响时就会产生明显的误差。图1(a)所示为基于公式(1)中的三次误差项，载频435 MHz，带宽100 MHz，可以看到此时三次误差项含有明显的线性项(虚线所示)，即一次项，此时再评估三次误差对SAR成像影响会受到其中的线性项干扰。

为了解决此问题，满足超宽带需求，本文利用正交的勒让德级数进行电离层影响分析，并且在前期的工作基础上[19]，分析零至五阶误差，此时完全满足未来超宽带以及极端的电离层条件。同样的，受到电离层影响的回波经过勒让德级数展开后，其零阶Δφ0Le(fτ)至五阶Δφ5Le(fτ)表达式可写为：

图1 泰勒展开和勒让德展开中的三次相位误差Fig.1 Cubic phase error derived from Taylor series expansion and Legendre orthogonal polynomials

(2)

为了与泰勒级数模型比较，图1(b)展示了式(2)中三次相位误差的结果，参数与图1(a)相同。可以看到，由于勒让德模型具有正交性，即高阶误差项不含有低阶误差项，此时的三次相位误差不含有线性项，可以准确地量化评估三次误差对SAR图像的影响。勒让德模型这种特点不仅适用于现有窄带SAR系统，更加适用于未来低频超宽带SAR系统的电离层误差评估。只有准确地了解电离层如何影响SAR回波，才能更加精确地补偿电离层误差。

3 电离层误差补偿

3.1 电离层色散补偿

电离层的色散特性会引起SAR回波不同频点回波时延不同，经过电离层双程传播后，回波的变化量为：

式中：fstart=f0+B/2；fstop=f0-B/2。回波的调频斜率相应地变为：

Kr_i=-B/Tp_i

式中：Tp_i=Tp+ΔTiono，Tp为理想情况下的回波持续时间。因此当与匹配滤波器进行匹配时，就会出现失配现象。基于以上假设，利用双频自聚焦方法就可补偿电离层色散的影响。具体算法原理是通过不断迭代改变匹配滤波器的调频斜率(即持续时间)，每次改变都与回波信号进行匹配脉压。当得到一组脉压结果后，选择峰值旁瓣比最小或振幅最大结果，此时所对应的参考函数持续时间或调频斜率就与回波相同，那么就可以得到回波持续时间的改变量ΔTiono，从而反推出路径上的TEC值进行补偿：

图2所示的场景散射数据来源为世界时2007年2月27日14时32分中国曹妃甸地区的PALSAR数据，仿真参数与图1一致。经电离层模型IRI-2012查询得知此时对应的电离层总电子密度约为13.6TECU，对场景回波加入该电离层误差，认为是真实受到的电离层影响，同时添加场景噪声，信噪比为10 dB，基于蒙特卡洛仿真1 000次。图2(a)为受电离层干扰的场景图像，图2(b)为场景(a)中圆圈点目标距离向图像，补偿前脉压结果的峰值旁瓣比和积分旁瓣比分别为-0.14 dB和1.3 dB，可以看到几乎不能成像。通过迭代反演后，反演得到的TEC值为14TECU，与真实值相近。图2(d)为补偿后的场景图像，图2(e)补偿后的点目标距离向图像峰值旁瓣比和积分旁瓣比分别为-12.1 dB和-9.5 dB，相比补偿前，图像脉压质量明显得到了改善。图2(c)和(f)表明补偿前后方位向图像几乎不受影响。

3.2 法拉第旋转角误差补偿

当考虑法拉第旋转角误差时，全极化SAR测量到的散射矩阵M为：

(3)

式中：Ω为法拉第旋转角；S矩阵为地面真实待反演散射信息；下标h和v分别代表水平极化和垂直极化方式。由于FRA的存在，测量得到的M矩阵不能真实反映地面S矩阵信息。因此，本文基于散射矩阵M反演FRA，进而补偿相应系统误差。目前已有多种经典的反演算法[23-25]，综合不同系统误差，其中最常用的圆极化基算法将式(3)转换为：

式中：Z矩阵为M矩阵在圆极化基下的结果，那么反演的FRA为：

即可得到全极化SAR所受到的FRA大小，最后代入散射矩阵进行补偿。作为验证补偿效果的例子，图3所示即为法拉第旋转角补偿结果，选用内蒙古呼伦贝尔ALOS PALSAR全极化数据。一般情况下，全极化SAR满足互易性，即Mvh=Mhv，交叉极化通道相等，但由于FRA的存在破坏了互易性。图3(a)所示为全极化数据修正前交叉极化通道之间的差异，即|Mvh-Mhv|。理想情况下互易性会使交叉极化通道数据相等，那么图像中应为暗的，灰度值为0。但法拉第旋转角误差会破坏互易性，造成图中所示的亮区域，亮度越大，表明误差越大。当将基于散射矩阵信息反演得到的FRA值带入到回波中进行补偿后，即：

(4)

本文使用的PALSAR原始数据来源于美国阿拉斯加卫星接收站，官网给出了每景全极化PALSAR场景由第三方测量得到的法拉第旋转角，以供使用者补偿之用。因此我们也利用官网给出的数据进行补偿并与我们的结果进行对比，利用官网数据校正后的互易偏差结果如图3(c)，校正后归一化灰度均值为0.046 2。可以看到官网第三方数据也降低了图像亮度，但比较而言，基于回波自补偿的结果比第三方结果可进一步降低27%，这说明利用PALSAR数据反演法拉第旋转角具有更高的精度，比第三方数据能够更好地补偿SAR系统本身的法拉第旋转角误差。

图2 电离层色散补偿Fig.2 Ionospheric dispersion compensation of SAR

图3 电离层法拉第旋转角补偿Fig.3 Ionospheric FRA compensation

4 基于全极化SAR的电离层探测

4.1 全极化PALSAR反演TEC

由于全极化SAR能够反演得到精确的路径法拉第旋转角，再根据地磁场模型(IGRF)，就可以进一步推算出路径的TEC值。

式中：B0为400 km高度磁感应强度；θ为射线与磁场矢量夹角。前期选用四景阿拉斯加地区PALSAR-1和PALSAR-2全极化数据进行验证。所得到的结果与相同时间阿拉斯加非相干散射雷达(ISR)数据进行对比，这是因为ISR是目前地面监测电离层最强大、最准确的设备，是进行数据验证的理想手段。验证结果如表1所示[16]，可以看到PALSAR所得到的结果与ISR结果符合较好，误差最大不超过0.8TECU，而IGS公布的GPS反演精度仅为2～9TECU。此外，JPL研究人员利用PALSAR的高分辨率特性，得到了千米量级电离层异常结构，包括极区极光弧、中纬度槽、行进式电离层扰动以及电离层闪烁等现象，而GPS仅能得到上百千米分辨率电离层信息[12]。因此，利用PALSAR反演电离层信息，无论精度还是分辨率，均优于现有天基GNSS探测技术，且SAR的双程传播特性也无需在地面建立接收站，更加容易实现。

表1 全极化SAR与ISR反演结果比较

4.2 全极化PALSAR/垂测仪联合反演

垂测仪可直接测量峰值高度以下电子密度信息，而对于峰值以上电子密度，一种常用的推算模型为α-Chapman模型：

式中：Ne为电子密度；NmF2为F2层峰值高度hmF2的电子密度；h为对应探测高度。NmF2和hmF2均可从垂测仪直接测量得到，而传统方法中标高HT是用垂测仪下剖面电子密度数据推算得到，例如DIDB公布的结果[26]，但这种方法未用到上剖面信息，精度难以保证。事实上，在已知上剖面总电子含量TECT情况下，可推导出标高与TECT的近似关系式，即：

式中：Hs为卫星运行高度，此时可看出标高只由TECT确定，其他参数均已知。TECT又可由天基全极化SAR反演的TEC值减去垂测仪测量得到的下剖面TEC值得到。本文首先利用秘鲁Jicamarca处的非相干散射雷达2002年6月12日2时到4时的数据进行半物理仿真试验。仿真试验中所有非相干散射雷达数据均为真实数据，垂测仪数据来自于DIDB数据库，PALSAR则选取此地某景定标补偿后的散射矩阵数据，通过前文圆极化基仿真反演得到TEC值。图4所示的即为反演结果，经过计算，3个时间段的精度分别比仅垂测仪数据提高了88%、45%以及76%，可以看到，融合后的结果使得电子密度上剖面精度有了明显的提升。

此外，由于同时间同地点同时有PALSAR、垂测仪和ISR数据的条件极为苛刻，因此目前仅有这一例可作为实测数据验证。前期的验证结果如图5所示[16]，点实线为ISR反演结果，可认为是真实值，虚线为仅垂测仪观测结果，实线为PALSAR和垂测仪联合观测结果。可以看到，由于垂测仪不能直接反演上剖面数据，与真实值有明显差异，而通过PALSAR进行修正后，上剖面结果更加接近真实情况，偏差降低了30.41%，验证了原理的正确性。

图4 垂测仪和PALSAR联合反演电子密度剖面仿真结果Fig.4 Retrieval of electron density from PALSAR and ionosonde with simulations

图5 垂测仪和PALSAR联合反演电子密度剖面实测结果Fig.5 Retrieval of electron density from PALSAR and ionosonde with measured data

5 结论

以低频星载SAR信号易受到电离层干扰为出发点，全面论述和总结了在电离层影响评估、误差补偿以及相关电离层探测等方面的工作。首先建立了零至五阶电离层勒让德级数展开模型，避免了传统模型非正交问题，可更加精确地评估低频宽带SAR电离层影响；其次针对电离层色散和法拉第旋转角两类大尺度误差机理，分别基于自聚焦和圆极化基算法开展相应自补偿研究。补偿结果表明，色散自补偿仿真精度可在0.4TECU，法拉第旋转角实测补偿精度比第三方数据提高27%。可以看到，基于回波的信息可有效补偿自身电离层误差，避免了第三方数据的缺陷。最后，结合SAR的高分辨率特点，基于全极化PALSAR数据验证了其在电离层TEC反演、提升传统电离层探测能力方面的潜力。实测数据表明，TEC反演精度可优于0.8TECU，PALSAR和垂测仪联合反演比仅垂测仪的精度提高30%。

为了能够更大程度发挥SAR在电离层探测方面的能力，未来计划将PALSAR和垂测仪得到的结果应用于电离层层析成像中(CIT)。CIT的重建精度取决于迭代初值的真实性，而垂测仪和全极化SAR联合反演数据恰好可提供精度较高的垂直剖面信息，将此数据融合到迭代初值中，能够显著提升初值的真实性，最终改善CIT重建结果精度。