T型加强筋条对弹性导波在薄板中传播行为的影响

孙佳颖， 鱼则行， 徐 超

(西北工业大学 航天学院，西安 710072)

加筋壁板广泛存在于航空航天飞行器结构中，这类结构在服役过程中易产生难以察觉的疲劳和冲击损伤，是结构损伤监测中需要重点关注的部位。由于超声导波可在结构中传播很长距离并对微小损伤敏感，故基于超声导波的健康监测技术是结构损伤原位监测的主要方法之一。但是，受制于导波复杂的多模式及频散特性，目前基于超声导波的结构健康监测技术应用仍多限于薄板[1]、圆管[2]等简单几何结构，对于加筋壁板等复杂几何结构的应用还比较少，其原因主要在于对弹性导波在加筋结构中传播行为的认识还不充分。

Ricci等[3]采用有限元数值方法，对弹性波在“I”型复合材料加筋结构中的传播进行研究，发现筋条前的响应信号幅值大于筋条后响应信号幅值，同时筋条前、后波形相位也存在差异，说明筋条存在对波传播的信号幅值和相位会产生影响。Ramadas等[4]采用有限元数值方法，对非对称A0模式激励下弹性波在“L”型筋条中的传播进行了研究，发现弹性波传播至筋条处会发生模式转换，同时在筋条转弯处会产生“U型转弯”现象。Haider等[5]采用基于向量映射的全局-局部理论分析方法，对A0模式弹性波在矩形筋条中传播的反射、透射行为进行研究，发现反射波和透射波均会发生模式转换，且透射波幅值远大于反射波幅值。Reusser等[6]建立了Lamb波在加筋结构中传播的简单散射理论模型，分别对矩形加筋结构中S0、A0模式激励下透射系数等因素进行研究，发现S0模式的反射、透射系数具有周期性变化规律，并对A0模式在加筋结构中传播的复杂性进行了说明。Bijudas等[7]采用数值模拟方法对导波在矩形加筋板中的传播行为进行分析，详细描述了透射和反射行为的模式转换现象，发现在时域信号中可明显观察到具有不同波速和幅值的新模式。Schaal等[8]采用理论分析方法对弹性波在上、下边界不连续结构中的传播进行研究，并采用有限元数值方法进行对比验证，发现将激励信号的S0、A0模式分离后，结构不连续导致的模式转换现象会使S0、A0模式分别产生新的模式。刘国强等[9]采用改进的损伤概率成像方法对复合材料加筋壁板中不同位置损伤进行识别定位，由于过加筋的激励-传感通道导波信号会发生反射、透射、衰减等复杂传播现象，影响损伤成像质量，故利用该传感通道验证了所提方法的有效性。陶静雅等[10]提出一种基于频散补偿与路径-波速映射的结构损伤成像方法，在含筋条和开口损伤的复合材料结构中进行验证，从而说明该方法对真实复杂航空结构的有效性。孙学伟等[11]对厚梁结构中的对称和非对称损伤进行研究，验证了非对称损伤会使结构中产生模式转换现象，并分析了模式转换波包的形成和传播机理及不同损伤形式对模式转换波包的影响。

相较于上述研究对象，弹性波在T型加筋结构的传播更为复杂，而目前对此类结构中弹性波传播行为的研究工作还不多。本文以典型的T型加筋整体壁板结构为对象，探索T型筋条存在对结构中弹性波传播行为的影响，采用有限元数值模拟方法重点研究了弹性波经过T型筋条后的反射、透射和模式转换等波传播现象，以期为发展有效的加筋壁板结构导波监测方法提供技术支持。

1 分析模型和计算方法

如图1所示，这里选取飞行器中典型的T型加筋整体壁板结构为研究对象，其筋板宽度40 mm，筋板厚度2 mm，筋条高度38 mm，筋条厚度4 mm，筋条左边界与壁板左边界的距离为690 mm、与激励点A的距离为650 mm。结构材料密度为2 700 kg/m2，弹性模量为72.5 GPa，泊松比为0.33。Haider等的研究表明，对于线性阵列式压电元件激发导波的情况，弹性波在结构中的传播行为可以采用二维平面应变模型进行简化建模。

图1 T型加筋结构几何模型(mm)Fig.1 Thin plate with T-stiffener (mm)

根据平面应变问题假设，采用四节点双线性平面应变单元对结构进行离散，板的左右边界处于自由状态，使用ABAQUS显式求解器求解。在激励位置上、下表面施加y方向大小相同、方向相反的对称激励得到单一S0模式，在激励位置上、下表面施加y方向大小相同、方向相同的反对称激励得到单一A0模式。S0模式与A0模式相比，导波传播速度较快、波长较长，便于在时域信号中观察模式转换现象，从而降低导波传播分析复杂度，因此本文选择施加单一S0模式激励，激励位置为图1中所示A点，在A点上、下表面施加集中力激励，激励信号采用常用的5周期汉宁窗激励。通过铝板的频散曲线分析，考虑激发结构中基础模式的导波，选取激励信号的中心频率为150 kHz进行时域、频域和波数域分析。根据导波基础模式的截止频率范围，选择合适的波长及波速，在中心激励频率为50～350 kHz下进行反射、透射行为分析。所施加激励信号如图2所示。

为了保证较高的计算精度和计算效率，需合理布置网格尺寸和时间步长，Mace等[12-13]建议的最大单元尺寸le和时间步长Δt须满足

(1)

(2)

式中:λmin是激励频段的最小波长;fmax是最大激励频率。根据激励信号的频率范围，经过网格和时间步长收敛性分析，本文最终选择单元最小尺寸为0.2 mm，时间步长为1×10-8s。为重点研究导波经过T型筋条前后的波传播特性，避免模型边界反射信号对分析结果的影响，这里在壁板左、右边界添加无反射边界条件。具体步骤是在原分析模型左右边界处添加若干层阻尼系数递增的材料，其中吸收边界材料属性与原分析模型材料属性保持一致，在此基础上分别添加阻尼系数递增的阻尼项[14]，在ABAQUS软件的阻尼设置中依次改变阻尼系数α值，其余阻尼参数均设置为0。α值由最小到最大变化，满足下式

(3)

式中:li为前i层吸收边界的长度之和;L为吸收边界总长度;αmax为阻尼系数最大值;n为幂指数。经过试算，选取吸收边界长度L为200 mm，分为20层，吸收边界最大阻尼系数αmax定为1.5×106。

为验证有限元分析模型的有效性，暂不考虑T型筋条，计算导波在上述无筋条平板结构中的传播特性。由于该情况下有解析解，图3给出了二维解析结果与仿真结果的对比，图3(a)为B、C两点之间的时域响应信号，图3(b)为B、D两点之间的时域响应信号。对比B、C两点之间和B、D两点之间的响应信号，得到解析结果和仿真结果下的导波传播时间，进而计算该频率下的群速度，由2 mm铝板的频散曲线已知中心频率150 kHz下的群速度为5 386 m/s。由图3(a)可知，通过B、C两点之间仿真结果计算得群速度为5 461.5 m/s，解析结果计算得群速度为5 585.3 m/s。由图3(b)可知，通过B、D两点之间仿真结果计算得群速度为5 467.4 m/s，解析结果计算得群速度为5 053.4 m/s。从B、C、D点的仿真和解析信号得到的群速度对比结果可得，两次仿真结果计算得群速度基本一致，相对误差分别为1.4%和1.5%，但两次解析结果计算得群速度有所偏差，相对误差分别为3.7%和6.2%。这是由于解析公式推导过程忽略了导波传播过程中的频散效应，传播距离增大后导致传播速度降低，传播时间增大，导致波传播行为略有偏差。

2 结果分析与讨论

2.1 波传播与模式转换现象

在给定中心激励频率150 kHz内仅存在基础模式，根据质点在薄板中的运动特点，输出同一点上、下表面的时域位移响应，上、下表面位移相互对称为S0模式，上、下表面位移相互反对称为A0模式。分别对比T型加筋整体壁板结构和无筋条平板结构在B、D两点上、下表面的时域响应信号，分析筋条存在对波传播的影响。如图4、5所示，其中图4(a)、5(a)为无筋条结构上B、D两点的时域响应信号，图4(b)、5(b)为加筋结构上B、D两点的时域响应信号。

如图4(a)所示，平板结构在B点的响应信号相对简单，仅存在激励点A处产生的单一入射S0模式，没有产生其他模式。如图4(b)所示，在T型加筋整体壁板中，由于B点位于筋条之前的区域，因此在加筋结构的时域响应信号中首先可以观察到入射的S0模式，然后可观察到由于筋条存在产生的反射波，从时域响应信号中观察到反射波中包含模式转换产生的S0、A0模式。对比无筋条结构和加筋结构在B点的响应信号，二者在B点的入射S0模式基本一致，加筋结构后续由于筋条存在产生反射S0模式和反射A0模式。

如图5(a)所示，平板结构在D点的响应信号中仅包含入射的单一S0模式，同样没有产生其他模式。如图5(b)所示，观察加筋结构D点的时域响应信号，D点处于筋条之后的区域，加筋结构的透射波中含有模式转换产生的S0、A0模式。对比无筋条结构和加筋结构在D点的响应信号，第一个S0波包基本一致，加筋结构的透射S0模式幅值略小于无筋条结构的入射S0模式，这是由于加筋结构中发生模式转换削弱了透射S0模式的能量，加筋结构后续由于筋条存在产生透射S0模式和透射A0模式。

筋条的存在使结构产生几何不连续性，导波传播过程中会发生复杂的变化，因此在加筋结构B点处监测反射波，在D点处监测透射波，其中均包含了模式转换产生的S0、A0模式。如图4(b)、5(b)所示，虽然激励信号为单一S0模式，对比T型加筋整体壁板B、D两点时域响应信号中S0、A0模式的幅值，y方向位移响应显示A0模式幅值大于S0模式幅值，即y方向的反对称模式能量相对较大。这是由于单一S0模式波传播至筋条处后，会发生模式转换现象，模式转换产生的S0、A0模式均传播至筋条上，经筋条边界反射又传至壁板上，其中筋条上的A0模式幅值远大于S0模式幅值，故筋条上的反射波主要增强了壁板y方向位移响应中A0模式的幅值。

为了探究模式转换现象产生的新模式中的频率成分，分别对有、无筋条结构在B、D点的时域响应信号进行时频域分析，观察导波在不同时刻的主要频率成分。

对平板结构B、D点响应信号进行时频域分析，图6(a)、6(b)分别为B、D点时频域分析结果。由图6可得，主要频率成分集中在中心激励频率150 kHz处，频率成分对应的时刻信息与平板时域响应信号中入射波的到达时间完全一致。

如图7所示，对加筋结构B、D点响应信号进行时频域分析，图7(a)、7(b)分别为B、D点时频域分析结果。由图7(a)可知，B点处主要频率成分集中在中心激励频率150 kHz两侧。在时间域中，频率成分主要分布在0.2×10-4s、2.8×10-4s、4.4×10-4s时刻附近，其中频率成分在4.4×10-4s时刻最大，对应B点时域信号中的A0模式，即反射波中的A0模式。由图7(b)可知，对筋条后D点的响应信号进行时频域分析，主要频率成分集中在中心激励频率150 kHz两侧。在时间域中，频率成分主要分布在2.9×10-4s、4×10-4s时刻附近，其中频率成分在4×10-4s时刻最大，同样对应D点响应信号中的A0模式，即透射波中的A0模式。

由此可知，S0模式激励信号传播至筋条处后，会产生反射、透射和模式转换现象，在反射波与透射波的时域信号中均可观察到模式转换产生的S0、A0模式。分别对筋条前监测点和筋条后监测点进行时频域分析，发现模式转换现象未产生新的频率成分，主频率分量集中在中心激励频率附近。同时发现筋条上发生模式转换后的导波信号，其A0模式幅值远大于S0模式幅值，这是由于导波信号传播至筋条处，经筋条反射又传至壁板，加强了壁板y方向位移响应中A0模式的能量，因此加筋壁板结构中A0模式的能量远大于S0模式。

2.2 频散特性分析

为了探究模式转换现象是否使结构中产生更高阶的模式分量，分别对平板结构和加筋结构一定区域内的位移响应进行二维快速傅里叶变换[15](2DFFT)，得到有、无筋条结构中频率-波数域的信息。利用2 mm厚铝板中频率与相速度的关系，绘制波数随频率变化的理论解，与仿真二维快速傅里叶变换的频率-波数结果进行对比，分析平板结构和T型整体加筋壁板结构中的模式成分。如图9所示。

图9 T型加筋结构几何模型(mm)Fig.9 Thin plate with T-stiffener (mm)

在平板中以步长0.5 mm为间隔扫描1 000组Lamb波信号，每组时间步长为1×10-8s，总时间为6×10-4s，得到一个时间-空间波场矩阵u(x,t)，如图10所示，图10(a)为2DFFT的三维视图，图10(b)为2DFFT的x-y视图，x-y方向视图反映频率-波数域结果。用2 mm厚铝板中频率与相速度的关系，绘制波数随频率变化的理论解，与仿真响应信号的2DFFT结果进行对比，图10所示频率分量主要集中在中心激励频率150 kHz附近。由于在A点施加单一S0模式激励，含吸收边界平板结构中基本不存在反射和散射现象，故通过2DFFT仅得到单一S0模式，与有限元仿真得到的波数-频率结果与理论结果一致。

如图11、12所示，分别对T型加筋结构筋条前区域1和筋条后区域2的y方向位移响应进行2DFFT变换。图11(a)、12(a)分别为筋条前区域1和筋条后区域2的2DFFT三维视图，图11(b)、12(b)分别为筋条前区域1和筋条后区域2的2DFFTx-y视图，x-y方向视图反映频率-波数域结果。由图11、12中2DFFT显示筋条前区域1与筋条后区域2中均存在两种模式，即S0、A0模式。图11、12中有限元仿真结果得到的S0、A0模式与理论S0、A0模式随频率变化曲线基本重合，且不包含其他更高阶模式，验证了有限元模型的正确性。由此可得，对于单一S0模式激励，导波传播至筋条处会发生反射和透射，反射波和透射波中均包含模式转换现象产生的S0、A0模式，且不产生更高阶模式。

由图11可知，由于筋条前区域响应信号中包含初始透射S0模式，初始模式具有较大能量，故筋条前区域的二维傅里叶变换结果表现为S0模式能量较大。由图12可知，筋条后区域的2DFFT结果可观察到A0模式的峰值相对较大，即A0模式的能量相对较高。这是由于单一S0模式激励信号传播至筋条处后发生模式转换现象，经筋条反射传播至壁板上，其中筋条上导波信号的A0模式幅值远大于S0模式幅值，主要加强壁板上y方向位移响应中A0模式的幅值。

2.3 反射与透射系数

为了探究弹性波传播至筋条后，反射、透射行为之间的关系，计算反射、透射波幅值随频率的变化曲线，及反射、透射系数随频率的变化曲线。根据导波基础模式的截止频率范围，选择合适的波长及波速，依次将中心激励频率定为50～350 kHz，频率间隔为5 kHz，得到不同频率下各模式幅值随频率的变化曲线。同时计算中心激励频率为50～350 kHz频段的反射系数和透射系数，将监测点B作为参考点，以参考点入射波的能量作为基准，分别计算反射S0模式能量、反射A0模式能量、透射S0模式能量和透射A0模式能量，定义反射系数、透射系数[16]如下

(4)

(5)

式中:TA0(ω)为A0模式的透射系数;A0T(ω)为透射A0模式的能量;S0I(ω)为参考点S0模式的能量；TS0(ω)为S0模式的透射系数;S0T(ω)为透射S0模式的能量。

(6)

(7)

式中:RA0(ω)为A0模式的反射系数;A0R(ω)为反射A0模式的能量;S0I(ω)为参考点S0模式的能量；RS0(ω)为S0模式的反射系数;S0R(ω)为反射S0模式的能量。

各模式幅值随频率变化曲线如图13所示，观察反射、透射模式幅值均为A0模式幅值较大，即与S0模式相比，A0模式具有较大能量。且A0模式幅值变化较为明显，反射、透射A0模式幅值变化趋势基本一致，总体表现为先上升后下降的趋势，但是在200～350 kHz范围内透射A0模式幅值逐渐增加，反射A0模式幅值逐渐下降。仅观察S0模式幅值，在给定中心激励频率下，透射S0模式幅值基本均大于反射S0模式幅值，透射S0模式幅值总体表现为先上升后下降的趋势，反射S0模式幅值变化较为平稳，总体呈现上升趋势，在中心频率为160～220 kHz范围内，反射S0模式幅值略有下降。

图13 各模式幅值随频率变化曲线Fig.13 Frequency of displacement variation curve

反射、透射系数随频率变化曲线如图14所示，A0模式的反射、透射系数大体呈下降趋势，S0模式的反射、透射系数大体呈上升趋势，但是变化幅度较小。A0模式反射、透射系数变化趋势基本一致，在50～250 kHz范围内，A0模式反射系数大于透射系数，在250～350 kHz范围内，A0模式透射系数大于反射系数。如图14(b)为S0模式反射、透射系数随频率变化曲线，可观察到S0模式反射、透射系数呈现交替上升的变化趋势，即S0模式反射波、透射波包含的能量也呈现交替上升的变化趋势。

在中心激励频率为150～200 kHz频段，反射波幅值和透射波幅值变化趋势类似且幅值相差较大，同样反射系数与透射系数相差较大，便于对比反射波与透射波的能量分布，因此在该范围内选取中心激励频率较为合适。

3 结 论

本文建立了导波在T型加筋整体壁板结构中传播的有限元分析模型，引入无反射边界条件，在给定单一S0模式激励下，分析了导波传播至筋条后发生的反射、透射和模式转换现象，得到结论如下：

(1) 分别对筋前、筋后的响应信号进行分析，在时域信号中可观察到，对于单一S0模式激励，筋条前和筋条后的响应信号中均会产生不同的S0模式和A0模式，体现在时域信号中即为不同传播速度的波包。通过分析发生模式转换现象后的导波信号及具有不同传播速度的S0模式和A0模式的模式分离情况，可以更加合理选择中心激励频率。

(2) 模式转换产生的S0、A0模式的频散曲线与理论波数-频率曲线基本一致，给定频段内模式转换仅产生S0、A0模式，即单一S0模式激励产生的新模式中仅包含S0、A0模式，而不包含其他阶数更高的模式。基于该现象，分析时域信号中的模式分量和导波到达时间等特征信息，合理定义损伤指标，即可确定加筋结构中是否存在损伤，为加筋结构的健康监测提供技术支持。

(3) A0模式的幅值和反射、透射系数远大于S0模式，A0模式的反射、透射系数大体呈下降趋势，S0模式的反射、透射系数大体呈上升趋势，但是变化幅度较小。利用反射、透射系数在不同中心频率激励下的变化趋势，根据不同情况下对反射、透射行为的不同需求，可更精细化地指导导波激励的中心频率选取。