初中数学反思活动的“3J”课堂实践探索

毛黎莉

初中数学反思活动的“3J”课堂实践探索

毛黎莉

（常州市第二十四中学，江苏常州213000）

以“经验”为中心的“3J”课堂，是一种新型教学结构，更是一种教学理念：根据对数学课堂“学生、教师、教材”三要素的实例分析，关注学生的学习策略、学习活动、学习材料；探寻“3J”课堂教学路径探索“3J”课堂实施策略，即“点”“线”“网”三维推进，“课时、单元、模块”三位一体，形成结构化的知识网络。教师要分析本班学生的数学基本功，从学生的基础出发，提供各种“支架和媒体工具”，从而设计问题引导学生善于反思。最后，教师要关注学生善于反思的思维品质，从发散性出发，培养善于反思的思维、深度善于反思的思维等多角度提高学生的思考能力。笔者想通过课堂教学改变这种学习方式，以矩形、菱形、正方形第一课时为例选取几个教学片段，谈谈以课堂教学为主阵地培养学生反思意识的一点认识。

经验；3J课堂；路径；策略

我国数学课程的首要目标从“双基”扩展为“四基”，增加了“积累数学基本活动经验”作为“四基”之一。基本经验是学生核心素养的重要组成部分，是过程化的知识，是综合化的技能，是个性化的思想，每堂数学课都有积累经验的目标。“3J”课堂正是体现了“以学生为中心，以经验为中心，以活动为中心”的教学理念，实现“四基”并重，提升核心素养。

一、“3J”课堂基本要素和教学路径

数学课堂是围绕着学生、教师、教材三者不断展开的教学活动，这也构成了“3J”课堂最基本的要素——以学生为主体，以教师为主导，以教材为载体。

策略性经验的形成和运用则是学生素养形成的重要指标之一，是“3J”课堂的目标追求。当某个知识的活动经验积累到一定程度后，就会逐渐形成解决问题的策略。面对具体问题，学生是束手无措还是有能力选择并优化学习策略？

学生核心素养的形成，仅靠经验的自我升华是不够的，需在反复操作的活动中经历探究感悟、反思内化、梳理提炼的过程。因此，笔者探寻的“3J”课堂教学路径为：组织学生经历基于认知起点——“激活”前经验、基于自主探究——“积累”现经验、基于巩固拓展——“积淀”后经验的全过程，最终学生由“惑”到“豁”。积累的新经验又成为后续学习的新起点，“经验”始终贯穿整个数学学习脉络中。

（一）基于认知起点——“激活”前经验

备课时，教师要善于分析学生的认知原型、知识原型及现实原型，要善于关注学生的个性体验、心理特征，设计的活动处于学生认知的最近发展区，要善于创设适合的情境，旧知导入、问题导入、游戏导入、实验导入、对比导入等，充分发挥其激活功能，激发旧知、引出新课。

以矩形、菱形、正方形第一课时为例。

教师：平行四边形具有哪些性质？从哪些方面研究？

学生1：从对称性看，平行四边形是中心对称图形。边：对边平行且相等；角：对角相等；对角线：对角线互相平分。

教师：老师通过几何画板制作平行四边形，观察平行四边形的形状固定吗？为什么？

学生2：形状不固定，因为平行四边形具有不稳定性。

教师：对的，所以我们利用平行四边形的不稳定性制作了校门、晾衣架等。那么在这个图形变化的过程中哪些是变化的？哪些又是不变的？始终是平行四边形吗？为什么？

学生3：角的大小在变化，边的大小不变，始终保持对边相等，所以一定是平行四边形。

教师：在整个变化的过程中你又发现熟悉的图形吗？满足什么条件？

学生：长方形，有一个角是90°。

教师：初中我们把长方形叫做矩形（引出课题矩形）

教师：如何定义矩形？

学生4：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形。

教师：矩形是平行四边形吗？

学生：矩形是特殊的平行四边形。

教师：你能举出生活中的矩形吗？

学生：桌面、黑板、国旗、课本……

教师：生活中处处都有矩形，刚刚有同学提到国旗，你知道国旗为什么做成矩形吗？

学生：……

教师：通过今天的学习相信同学就会有所认识。

反思不是简单地回顾和一般的分析，而是从新的层次、新的角度看到现实的不足。对于矩形，学生在小学已有一定的认识，教师可通过动画操作、观察身边实物锻炼学生的反思技能，引出更深层次的思考。教学中，教师采取了多种方法有意识地培养学生的反思技能。

（二）基于自主探究——“积累”现经验

积累经验需要一定的载体，数学课上教师要设计“操作+思考”的探究活动，放手让学生在“做”数学中获取操作的现经验，在“思”数学中积累经验。这一步是“3J”课堂的关键环节，只有这一步做实、做透，学生的学习才是具体、形象的，数学知识才是可摸、可触、可思、可想的真实存在的实物或模型。实践中，考虑到时间因素，“积累经验”这一环节安排在课前、课后都可以，还可以拍成小视频、小微课进行线上交流。

以矩形、菱形、正方形第一课时为例。

教师：根据矩形定义，矩形是平行四边形吗？那它应该具有哪些性质？

学生6：矩形是平行四边形，它具有平行四边形的一切性质。

教师：同时矩形是特殊的平行四边形，那它又具有哪些特有的性质呢？你会从哪些方面考虑？请同学们按小组通过观察、操作、测量等方法研究矩形纸片的性质，给出你的猜想。

学生小组合作交流，讨论矩形的性质，并给出猜想。

学生7：矩形是轴对称图形，因为我沿着过对边中点的直线折叠后能重合。

教师：很棒，所以矩形不仅是中心对称图形还是轴对称图形，有两条对称轴，是对边中点所在直线。

学生8：我们猜想矩形的每个角都是90°。我们用量角器量的。

学生9：我猜想矩形的对角线相等。我画出了对角线用刻度尺测量。

教师：同学们都很厉害，通过折叠、测量得到了猜想。这些猜想是否正确呢？需要同学们进一步思考如何证明？证明文字命题需要哪些步骤？

证明：矩形的四个角都是直角。

学生10：首先画出图像，写出已知和求证。（过程略）

教师：有其他想法吗？

如果让学生个体回答完整比较困难，教师可以让学生以小组为单位合作探究，形成对题目的理解和思考。

（三）基于巩固拓展——“积淀”后经验

基于“不同学生获得不同发展”理念，新课结束后，教师会设计富有层次的练习，让学生将获得的经验迁移到当下的问题，让知识得到巩固、经验得到加深。

教师立足学生实际，在提问中紧扣学生的年龄特点，从而帮助学生理解题例中的精髓，感悟到数学教材的精要所在，进一步理解情境数学教材中的“数学要素”。教师要注意变化细节，同时抛出细节，并紧扣学生已经有的数学经验，在课堂中通过情境的深化形成善于反思思维的由浅入深。在数学情境中，更应该让学生提高自己的反思探究能力。在反思探究能力训练中，需要快速让学生学会理解题目，形成数学分析能力。本堂课中设置了投圈游戏——四个学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处，这样的队形对每个人公平吗？为什么？

对于实际问题，教师可以让每个学生讨论，通过讨论得出正确结论，学生记忆深刻同时也培养了学生的反思意识。通过这样情境，让学生放开胆参与，感到转化思想的重要性、结论的合理性，从而培养学生的反思意识。

二、“3J”课堂实施策略

指向“基本经验”的“3J”课堂，旨在引导学生不断经历、体验、体会数学知识，促进深度理解，完成知识结构体系的建构学习。前面介绍了“3J”课堂的教学路径，它可以在一节课上实施，也可以在一个单元、某个板块等层面实施。同样的教学路径，不同类型的教学内容，教学策略有所不同。

（一）充分利用典型例题的功能设置情境，培养学生反思意识

教师针对每个章节的每个环节，设计的题目必须要有一定的梯度，从而实现课堂的循序渐进，在有梯度的真实有效的问题情境设计中，将内容环环相扣。

所以在例题设置时能促进学生的反思。

如例1、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=5cm，求矩形对角线的长。

变式：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB，求证：△AOB是等边三角形。

该题目注重转化设计，让学生在问题的思考中对图形进行转化，从而把与矩形有关的问题转化为等腰三角形(等边三角形)或直角三角形问题来解决。

（二）解题后及时引领，强化学生反思意识

反思总结要求善于反思思维的“训练”效应，学生能通过自己的观察和实验及反思探究，通过多种渠道，将自己的思考在审查辨析中得到立体再现。依据反思总结善于反思的思维的实施渠道，教师可以在教学中落实多种渠道，如对比推论、认知冲突、情境释疑、实践活动、自我评价、解释分析、分享质疑、获得证据、质疑留白等。教师可以结合具体的课例，因课而异，采取不同的反思总结策略，从而帮助学生获得学习的动力。本堂课除了对各个环节进行反思，还设置了随堂训练。

（三）思维立足反思深化，引导学生总结深思

《数学课程标准》强调学生在数学认知的过程中，数学善于反思的思维变化不是一蹴而就的。善于反思的思维作为一种数学思维，在现实的教学中可以助推数学内容的深化，引导学生在数形定位中进行数形发现，从而帮助学生反思探究数形奥秘。因此，在小学数学教学中，有效地运用“善于反思的思维”作为一种善于思维模式，注重反思思维的递推和创造。这种善于反思的思维能力的培养能帮助学生自主构建知识。

如笔者就“这节课我们学会了哪些知识？运用了哪些数学思想方法？你能回答为什么大部分国旗都设计成矩形吗？”三个问题要求学生进行总结反思。最后笔者引导同学进行归纳：

《矩形之歌》

脸蛋方方是矩形，例如黑板和窗门。

对角线段皆相等，相互交叉且平分。

内有直角三角形，斜边中线半斜边。

若要牢记其定义，直角平行四边形。

在推行核心素养的今天，在数学教师的课堂中要注意不断引发学生的数学探索和数学发现，再到融合数学反思探究，通过多样的教学，不断磨砺学生的学科技能。最终实现从数学教学中培养学生的数学综合素养，实现学生数学素质的多重立体整合。数学教学要促进学生深度思考，提升情境创设，就必须改进课堂提问、深入钻研数学教材、重视课堂倾听、捕捉课堂生成，在一切适当的时机提出精准巧妙的问题，创造有利于学生思考的教学环境，培养学生深度善于反思的思维品质。

三、“3J”课堂评价方式

数学基本经验，可以从定量和定性相结合、开放和封闭检测相结合的多元评价方式，总结和提炼出能够促进学生发展的活动经验评价方式。

（一）针对操作思考过程的定性评价

针对学生操作的参与度、主动性、探究性，思考后的表达能力、交流能力、合作能力，教师随时以表情、语言、手势作出反馈，以加星、积分的形式给予肯定，以课堂记录表的形式进行登记。

（二）指向基本经验积累的开放性测评

一是操作类型的测评，如教材中的七巧板摆拼、数独、购物、点子图等，学生进行实验操作，也可以组织相应的比赛。二是表述类的测评，如以“说题”的形式分析、讲述解题思路，教师可将学生进行这类测评的情况录制视频发到群里交流。三是实践类的测评，如小课题研究、思维导图绘制等，加强对思维过程的检测。

（三）检测经验目标达成度的书面测评

书面测评是学业评价的主要手段，体现了评价的精准性。实践表明，以经验为中心的“3J”课堂路径清晰、结构合理、操作简易，是加强“四基”的高效可行的课堂教学方式，实现了学生素养再提升，促进了教师专业再发展。今后，将进一步深入细化系统地研究“3J课堂”实施策略，建立“五个一”备课资源库，制作一批精品数学活动微课，提升学生的“学”与教师的“教”。

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B082,TM757.1,D045

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