笃思明辨，从“误”到“悟”

黄毅敏

【摘要】笔者在备课和试教“用正方形拼图周长最短问题”内容时遇到许多教学困惑，通过研读《教师教学用书》，在集体的思辨和实践反思中逐步明晰：“误”在片面，“悟”在整体;“误”在铺垫，“悟”在直面;“误”在浅表，“悟”在深化;“误”在盲目，“悟”在思路;“误”在重复，“悟”在不同;“误”在题海，“悟”在优化.

【关键词】直面问题;审题意识;拟定思路;双减;减量提质

“用正方形拼图周长最短问题”是人教版三年级数学上册的第86页例题5教学内容，备课团队在备课和试教中，出现了很多教学困惑：引入新知时需要怎样适度铺垫，如果不铺垫而采取直面问题，当学生遇到难题时又怎样去引导？学生对“用16个小正方形拼出长方形和正方形”的问题误操作成“用16个正方形同时拼出长方形和正方形”，是对题目不理解吗？在操作中怎样指引才能让学生找全拼的方案？这一个又一个棘手的问题促使备课团队反复认真研读《教师教学用书》，通过集体的思辨、实践反思，逐渐明晰起来.

一、“误”在片面，“悟”在整体

在第一次试教时，我们把教学目标设定如下：1.通过自主探究并运用长、正方形的特征及周长的计算方法进行正方形拼图周长最短问题的活动;2.体会所学知识的广泛应用，积累解决问题的经验，发展创新意识，提高实践能力.教学重难点：在拼组小正方形纸片的活动中，运用规律进行探究.但是试教中我们频频遇到难题：审题不清、方案不全、套用规律等等的问题.为了打破对本课内容片面的认识，于是我们再次认真研读《教师教学用书》中的关于本单元的教材分析、教学目标、内容安排及其特点、编写意图和教学建议的内容.从学生的实际情况出发，对本课重新定位：

【教材分析】

本套教材对长、正方形的认识分三次编排，具体编排如下：

本单元是在学生直观认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆等平面图形的基础上教学的.通过这部分内容的学习，学生进一步认识了四边形、长方形和正方形的特征，了解了周长的含义，掌握了长方形和正方形周长的计算方法，为进一步探索其他平面图形的特征奠定基础.教材特意安排了例5“用16个边长是1分米的正方形拼长方形或正方形，怎样拼周长最短”这个问题.通过解决这个问题，学生体会了所学知识的广泛应用，积累了解决问题的经验，发展了创新意识，提高了实践能力.

【学情分析】

学生已经认识了长方形、正方形的周长，掌握了长方形、正方形的周长计算方法，不过对于例5这样的用正方形拼组后图形周长最短的问题却是第一次接触.在试教的过程中，我们发现主要存在以下问题：1.学生对于题目的阅读与理解比较困难，容易产生歧义;2.活动过程中不容易通过有序思考找全方案，再比较哪种情况的周长最短;3.学生缺乏拼组多个图形的学习经验.所以这节课着重引导学生在解决问题之前，先找出解决问题的思路，拟定计划，再按照思路解决问题.学生通过想象、操作、观察、归纳等活动，突破这些问题.

【教学目标】

1.通过自主探究用正方形拼图周长最短问题的活动，巩固长、正方形的特征及周长的计算方法.

2.在教学活动中，运用有序思考的方法，找全方案，解决问题.

3.体会所学知识的广泛应用，积累解决问题的经验，发展创新意识，提高实践能力.

【教学重点】

在拼组小正方形纸片的活动中，运用有序思考的方法进行探究.

【教学难点】

学生通过想象、操作、观察、归纳等活动，理解在小正方形的个数一定的情况下，拼得的图形的长和宽越接近，那么这个长方形的周长就越短.

经过这样的修改调整，合理适度地确立了本次教学的起点和进程，让接下来的教学更具实效性，突破本节课的重难点.

二、“误”在铺垫，“悟”在直面

在几次易稿中都有铺垫的环节：先出示1个正方形，复习周长的计算方法，再出示2个、4个正方形并分别计算这几个单独正方形的周长和拼在一起的图形的周长，通过对比得出由于拼在一起的边不用计算，所以周长最短.在每次的试教中，学生都能根据这个规律顺利快速地得出“16个正方形拼成大正方形时周长是最短”的结论.但是这样快速、顺利的结果并没有给我们带来惊喜，而是失落，学生的探究热情没有了，他们只是生硬地套用已有规律经验，作为老师不是应该引导学生更深入地思考并展示出孩子思维的灵性吗？

《教师教学用书》中提到：我们不仅可以提高探究的有效性，而且为学生提供数学思考的机会.有时过多的铺垫、过多的帮扶，会缩小学生的思考空间.在接著的试教中，铺垫环节调整为：先出示1个长方形，复习周长的计算方法;再出示2个长方形拼一起，周长有变化吗？这样的复习环节的设计目的只是让学生感悟到图形拼在一起，周长就会变短.这种点而不破的做法为学生留下更多思考的空间，为后面的探讨过程中产生的思维碰撞埋下伏笔.

三、“误”在浅表，“悟”在深化

题目例5：用16张边长是1分米的正方形纸拼长方形和正方形，怎样拼才能使拼成的图形周长最短？试教中放手让学生独立完成，但状况百出：有的学生用16个正方形同时拼出了长方形和正方形，还有的选取一部分小正方形来拼.于是我们马上翻查了教师用书：“探究之前，要明确要求.要让学生明确探究要求，知道要解决的问题是什么.例如，例5需要让学生明确不能随意拼，拼出来的应是长方形或正方形.”这时候我们仔细反复阅读题目发现，是这个“和”字导致学生理解错了吗？ 于是在第二次试教时把“和”字改为“或”字，可是结果还是差强人意：有一部分的学生止步于用16个小正方形拼出一个大正方形就当完成了，长方形的情况就不摆了，看来这个“和”字不能随便改掉，这个“和”字就是要强调学生既要用16个小正方形拼出长方形又要用这16个小正方形拼出正方形.看来要做好审题步骤的培养，把学生的审题意识从原来浅表的“知道了什么？怎样解答？”进行深入化：（1）要解决的问题是什么？（唤醒学生解读题目的意识，唤醒知识准备）（2）拼图中有几个要求？（引导学生再次默读题目，找出题目中的关键字）（3）拼成的图形可以是什么形状？突出可以是正方形也可以是长方形两种图形.通过这3个问题逐步培养学生深入审题和概括能力.

四、“误”在盲目，“悟”在明确

接下来学生动手画或摆16个小正方形，众多学生只是盲目摆出一两种情况就认为完成了，我们应该做出怎样的指引才能让学生尽量去找全方案呢？《教师教学用书》指出：“探究之中，要指导方法.鼓励学生选用不同的方式来进行探究，或摆或画，要先思考长方形、正方形的特征再动手.不仅可以提高探究的有效性，而且为学生提供数学思考的机会.”要指导方法就要通过问题的设问引导学生拟定思路，借助思路这个“拐棍”来提高探究的有效性.为此，围绕着“先做什么再做什么”，让学生经历：①找方案：想象拼成的图形并画下来.②比周长：算出周长并比较.通过这样调整，学生操作的目的性明显变强了，而且让学生真正经历了从无序到有序的过程，渗透了有序思考的数学思想.

五、“误”在重复，“悟”在不同

在试教中，我们把例题后的做一做“拼36个小正方形”定位为巩固知识，但由于正方形的个数太多，学生的操作太慢，或者用“2×（  ）=36或3×（  ）=36”的方法，由于学生缺乏知识储备（不是表内除法）而解决不了，从而使这个教学环节拖沓且功能单一.《教师教学用书》指出：“在小正方形的个数一定的情况下，拼得的图形长宽越接近，那么这个长方形的周长越短.”看来书本例题“拼16个小正方形”的设计意图是要学生通过操作有序列举、找出规律得到拼出正方形的周长最短.而“拼36个小正方形”的设计意图是通过足够多的方案让学生对比、观察出长和宽越接近，那么这个长方形的周长越短.所以例题和“做一做”所承担的功能是不能随意删减的.为此我们重新设计出用12张、20张小正方形纸拼组的练习，目的一是让学生独立完整地解决相似问题，起到内化巩固的作用，二是扩充拼组只能得到长方形的情形，增加例证使得结论更加完善.这样扬长避短的巧妙设计，既能保留例题和“做一做”的不同功能，又能让学生减低操作计算的难度，体验到学习的成功感.最后把做一做“用36个完全相同的小正方形拼长方形和正方形，下面哪种情况所拼成的图形周长最短？”改为选择题，反馈学生独立解决问题的思考过程.最后的机动题：怎样设计的花边最短？解决日常生活的解决问题转化成求长方形周长最短的数学问题，让学生学会举一反三，灵活运用.

六、“误”在题海，“悟”在优化

课后作业是一个补充，也是学生学习的反馈.而随着国家双减政策的实施，作业除了复习和巩固之外，肩负起了更多的效用.双减减什么呢？减的是作业的总量，减的是作业的时长，但是质量不能减，或者说要求我们要用更少的量去达到更高的值，这就要求教师更加用心地去设计作业，让作业在“双减”环境下减量.小学数学教师在设计作业时要改变传统的题海战术的思想理念，以小学生的实际情况和身心特征为依据，对相关数学作业的布置进行精心设计，运用多元化的作业形式，让小学生的学习热情得以提高，对小学生的数学思维能力进行培养，真正落实“双减”政策，从而对小学生的个性化成才起到推动作用.作业的设计应该贯串数学知识，有创意、有新意，既让小学生能感受到数学的魅力，还能够将其学习的潜力激发出来，对小学生的自主创新意识进行培养，而不是以量取胜，应将完成作业变成小学生的一种乐趣.

（一）在“双减”背景下，设计有层次性的数学作业布置给学习能力不同的小学生

例如，小学数学教师可以将数学作业设计为三个模块，包括基础题、综合题和拓展题.所有小学生必须将基础题完成，小学生可以根据自己的实际情况选作剩下两个模块.为了防止学有余力的小学生觉得必做题太过简单而不愿意做，这部分小学生可以挑战一下综合题和拓展题，来让自己的水平得到提高.而对于学习成绩一般的小学生，应该做到将基础知识掌握好，这部分小学生在做有难度的题目时会感到吃力，学习的乐趣和成就感就会降低，容易丧失学习自信心.所以，为了防止发生这种情况，对于综合题和拓展题，小学数学教师应该等这部分小学生基础知识扎实之后再逐渐对其能力进行提升.小学生会在这种分层次的数学作业中，不断进步，学习的积极性也会不断提高.

（二）为凸显作业趣味性，对数学作业形式进行创新

数学教师在对数学作业进行设计时，应该结合小学生贪玩的心理特点，通过趣味性的数学作业，将小学生的数学学习兴趣调动出来，让小学生的数学学习由被动变为主动.小学生体会到数学学习的乐趣后，在数学学习中才会更加快乐.

例如，小学数学教师在教授“10以内的加减法运算”的数学知识后，在给小学生布置数学作业时就可以设置趣味性数学作业.比如“扑克牌找照友”的游戏，小学生在完成这项数学作业时，家长也要参与.家长在扑克牌中随机挑选10以内的牌，让小学生从扑克牌中找到两张牌，相加或相减，结果是家长手中扑克牌的数值.家长与小学生之间的距离可以通过这种游戏性数学作业而有所拉近，小学生也能够理解和掌握所学知识，一举两得，改变大量数学练习题作业的传统数学作业模式，让小学生在数学作业的完成过程中更加轻松愉快

教师要重视说理作业，比如低年级可以布置说分与合的作业、说加法和减法的算题的作业，而中高年级则可以布置说解题思路、说计算算力等的作业.

（三）与生活实际相结合，让数学作业应用性更丰富

小学数学这门学科的实践性和应用性都比較强，所以，在“双减”背景下，布置数学作业时，小学数学教师对数学作业的设计应该结合小学生的生活实践，让数学作业的应用性更强，对小学生进行引导，让其将所学的知识在生活实践中进行运用和理解，让小学生在课堂中学到的数学知识能够得到更好的巩固，从而让小学生学习数学的兴趣得到提高.小学数学教师如果一味将大量数学习题作业布置给小学生，那么小学生对所学数学知识不仅不能从真正意义上进行理解，还会丧失对数学学习的兴趣，甚至厌倦学习数学.教师可以让小学生回家用尺子测量家里柜子、桌子、门窗的实际长度.小学数学教师还可以在教授“小数”的数学知识后，为了让小学生更加细致地认识小数、感受小数的意义，让小学生变身为“调查员”，到附近超市对商品的价签进行观察，让小学生了解到日常生活中小数的实际存在.在这个过程中，小学生的数据收集能力也能够得到培养.

加强数学绘本阅读是从推荐阅读开始的.教师应精选一些相关的数学绘本，然后推荐给学生阅读.那么在阅读之后，我们会进行一个画数学的活动，比如要求说出一个分子相同的分数、一个分母相同的分数以及一个完全开放的分数，学生通过表述自己理解的分数，再一次经历分数的形成过程，提炼出大小比较的方法.学生可以选择自己喜欢的方式来完成这一作业.

教学研究就是常思常新、常做常新.古语云：“读书百遍其义自见”.教师应认真研读《教师教学用书》，结合教学实践多思多问，让每节课都充满活力和灵性，让学生碰撞出智慧的火花.

【参考文献】

[1]任加顺，顾美华.抓住核心问题提升思维价值——“‘多边形的面积’整理与复习”教学片段[J].小学教学，2019（24）：57-58.

[2]赵红婷.“大问题”背景下的主体学习“圆的认识”教学实录与反思[J].小学教学参考，2016（2）：6-8.