发挥数形结合优势 培养学生数学素养

伏贵芹

[摘要]数形结合思想在帮助学生发现数学规律、拓展解题思路、提高学习效率、提升数学素养等方面发挥着不可替代的作用.文章展示了数形结合思想在厘清概念、推导公式等方面的重要应用，以期引起教师对数形结合思想的关注，从而在教学中通过巧妙渗透，发挥其化抽象为直观、化繁为简的优势，并全面提升学生的学习能力.

[关键词]数形结合;学习能力;数学素养

数形结合思想，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想.数形结合思想的应用主要包括“以形助数”和“以数助形”两个方面，其中“以形助数”是指用几何图形来表达抽象的数量关系、数学语言，使数学知识变得生动、直观，更易于学生理解和接受.数形结合思想被广泛地应用于初中数学教学之中，并已成为数学教学不可或缺的一部分.不过，在实际解题中，部分学生感觉画图费时费力，习惯于从代数的角度去分析問题，这就使得他们在面对一些复杂的数学问题时，因没能将问题进行有效转化而出现思维受阻，这自然会在无形中增加解题压力，降低解题效率.下面，笔者结合教学经验，谈几点粗浅的认识，以期教师能够在教学各个环节注重渗透数形结合思想，进而发挥其优势，提升学生的数学应用能力.

数形结合思想在教学中的应用

1.数形结合思想融于概念教学

数学概念大多是在生产生活中通过观察、分析、实践等总结、归纳得到的，其抽象性和概括性与生俱来.可见，让学生将概念“学懂吃透”并非一件容易的事.很多学生虽然能够将概念背得滚瓜烂熟，却没有理解概念的真正内涵，仍然处于“知其然，而不知其所以然”的状态，所以难以灵活应用概念解决数学问题.为了带领学生走出概念困境，让他们将概念“学懂、吃透”，在概念教学中，教师不妨将“形”的直观与“数”的具体有机地结合起来，让学生在“形”的辅助下更好地理解“数”，在“数”的辅助下更好地认识“形”，通过两者的互相转换和补充，使数学概念更加形象、具体，更易于学生理解和内化.

案例1“数轴”的教学设计.

本节的教学重点是让学生掌握数轴的三要素，要求学生不仅能说出数轴上的“点”所表示的“数”，还要知晓如何将具体的“数”用数轴上的点来表示.可见，其是初中数学数形结合的起点.为此，在“数轴”的教学中，教师需要尝试应用数形结合思想来引导学生将“点”与“数”的对应关系更加清晰、准确地表达出来，从而让学生在理解数学知识的基础上，感悟数形结合思想的重要价值，以此培养他们的数形结合意识.

教学环节一：创设情境，引出主题

问题：某火车站有4个出口，小明下车后想从东出口出站.但因不熟悉地形，又没有看懂指示牌，于是他往西走了100m，发现走错后他又折回往东走，往东走了300m后他发现距离东出口还有200m.你能用线段和数字将小明所走的路线画出来吗？

设计意图借助生活情境，引导学生建立“点”与“数”的对应关系，由此引入主题.

教学环节二：动手实践，探究新知

此环节以学生动手实践为主，要求学生通过图形抽象出情境中的具体问题，使内容变得更加准确和直观.同时，教师给予启发和引导，让学生在理解数轴三要素的同时，规范数轴画法.

设计意图动手“画”，能让学生理解“正数”“负数”“线段”等元素，掌握用数轴表示数的方法，领悟数轴的作用.

教学环节三：概括总结，深化理解

经过前面两个教学环节，“数轴”的概念已经初步形成，此时教师可鼓励学生尝试用数学语言来描述图形，并逐步抽象出“数轴”的概念.

设计意图概括总结能力是学生应具备的基本能力和基本素养.在教学中，教师应引导和鼓励学生在抽象和概括的过程中更好地理解概念.

在前面两个教学环节，教师引导学生通过观察和实践，尝试“以形助数”;在第三个教学环节，教师则引导学生用数学语言来描述图形，实现了“以数助形”.“数”与“形”的有机结合，实现了让学生学懂、吃透“数轴”概念的目标，提升了教学效率.

2.数形结合思想渗透于公式推导

为了快速提升学生的成绩，部分教师在教学中常将现成的公式、定理以“灌输”的方式传授给学生，忽视了公式的推导过程，进而使学生对公式的理解仅限于“一知半解”.另外，数学公式众多，在教学中若缺失过程的推导，学生极易造成公式混淆.因此，在数学教学中，教师应重视公式的推导.不过，数学公式的推导过程很抽象、复杂，学生常常因找不到问题的突破口而出现畏难情绪，所以在公式的推导过程中，教师不妨引入“形”，并发挥直觉思维的优势，将抽象的问题逐渐向直观化、具体化转化，便于学生找到公式推导的合理切入点，顺利完成公式的推导.

案例2“勾股定理”的教学设计.

在教学中，若教师直接给出公式a²+b²=c²（其中a，b为直角边的长，c为斜边的长），就让学生直接套用公式解决问题，虽然学生能够结合已知条件迅速地求出第三条边的长，但这样的教学能提升学生的思维能力，能培养学生的创新能力吗？答案自然是否定的.这样的教学方式，不仅难以发展学生的数学思维，而且难以激发学生的学习热情，不利于学生的长远发展.其实，在应用公式解决问题前，教师应带领学生体验公式的推导过程，从而在推导的过程中提升学生的数学能力.

对于公式的探究，教师可以按如下步骤进行：首先，给出范例图形，让学生猜想直角三角形三边长a，b，c之间的数量关系;其次，通过“割补法”确定数量关系;最后，借助计算验证数量关系.上述过程通过“数”与“形”的结合与转换，完成了公式的推导和验证，使公式的推导更加生动，更具操作性.另外，在公式的推导过程中，教师应鼓励学生进行合理猜想，其往往是创新的起点，教师还应多鼓励和引导学生，以此提升他们发现问题和解决问题的能力.

3.数形结合思想应用于数学计算

在小学阶段，数学计算侧重于算法知识，只要学生熟练掌握运算法则、认真运算，就能完成基本的运算要求，但是初中阶段的数学计算侧重于算理，要求学生不仅要掌握运算规则，还要理清运算中的逻辑关系.因此，在计算能力的培养上，教师不能简单地依赖强化训练，还应找到适合的方法.众所周知，有些数学计算单纯从“数”的角度去思考，往往难以理清蕴含其中的数量关系，而借助“形”，则往往可以达到事半功倍的效果.为此，在数学计算教学过程中，教师要重视数形结合思想的渗透，以此提高学生的运算效率.

提高解题准确率.

数形结合在实际生活中的应用

学习数学的目的是更好地解决现实生活中的问题，而现实生活中的问题又推动了数学的发展，可见，两者相互依存、密不可分.在初中数学教学中，教师不能一味地追求成绩，应多引导学生关注现实生活中的问题，并鼓励他们用数学知识去解决，使数学更有生活味.借助生活问题进行教学，不仅能让学生巩固数学知识，还能激发他们的数学学习热情.另外，在解决实际生活问题的过程中，教师可以渗透数形结合思想，从而为抽象的数学与多彩的生活搭起自然传输的纽带，使数学学习变得更加丰富多彩.

例如，两人相约晚上6点—7点在某餐厅见面，先到的一方最多等候对方15min.若15min内两人能够顺利见面（要求见面的最晚时间为7点），就算见面成功，否则视为见面失败.请问两人见面成功的概率有多大.

这样的场景在生活中经常发生，若从数的角度直接计算，往往会感觉无从下手，但结合图形，问题就会变得一目了然（如图1所示）.

其实生活中的许多问题都需要运用数形结合思想来解决，因为运用数学结合思想会使问题变得更加简单、直观.可见，在生活中渗透数形结合思想，可以大大提升学生解决实际问题的能力，有助于学生学习能力的提升.

总之，在数学学习中，教师应有意识地指导学生在解决问题时运用数形结合思想，从而通过“数”与“形”的转换，使数学知识变得更加形象、清晰、准确、简单，进而强化问题深度，促进学生学力的全面提升.