问题驱动下发展深度思维的数学教学实践

陈建国

[摘要]问题驱动是促进深度学习的重要途径.深度学习的实质是发展深度思维，其是培养学生核心素养的关键.文章提出了对探索深度思维课堂有借鉴意义的四个策略：选择激趣性问题，活跃思维;创设开放性问题，拓宽思维;探究导学性问题，延伸思维;批判质疑性问题，创造思维.

[关键词]问题驱动;深度思维;教学实践

深度学习是发展和培育核心素养的重要途径，深度学习的实质是发展深度思维.深度思维强调思维能力的可持续发展，注重培养学生综合、评价与创新的能力.数学作为“思维的体操”，思维教学是数学教学的主旨所在，教师要通过教学，启发学生不仅要学习、会学习，而且要学会深度学习与反思.在教学中，学生数学思维的活跃度、宽度与广度，层次、强度与延伸度，都是数学深度思维的主要表现形式，最终会影响学生的思维品质.

探索促进深度学习的教学策略、促进数学知识的本质理解和生长迁移、引导数学技能与方法的深度把握、倡导合作探究精神、培养批判性思维和创新能力，是改善学生数学思维品质和发展思维深度的关键所在.那么，如何利用数学课堂，着力培养学生的综合能力，实现他们思维的生长，达到发展深度思维的效果呢？《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出：数学知识的教学与能力的培养，要注重数学问题的生长点与延伸点.可见，问题驱动是促进深度学习的重要途径，是发展深度思维的起始点.笔者经过多年的一线教学实践，提出如下四个发展深度思维的教学策略，以飨读者：选择激趣性问题，活跃思维;创设开放性问题，拓宽思维;探究导学性问题，延伸思维;批判质疑性问题，创造思维.

选择激趣性问题，活跃思维

妙趣横生的问题能引发学生的思维与认知冲突，能激发学生的参与激情，能提升学生思维的活跃度，能为思维深度的迁移做准备.选择激趣性问题，是指选择以贴切和有趣的数学故事为载体，与教学内容相关的问题，或选择一些能激发学生思维的问题.激趣性问题不仅可以激发学生的学习兴趣、活跃学生的思维，而且会让学生产生强烈的求知欲，从而促进深度学习发生，发展深度思维.

案例1以教学“矩形”为例.

问题1：试在课桌面上用6根牙簽首尾顺次相接，摆成一个平行四边形.

问题2：6根牙签能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同特点？

问题3：在“问题2”的这些平行四边形中，有没有一个角为直角的平行四边形？

问题4：应该给有一个角为直角的平行四边形取一个什么名字？我们应该从哪些方面来研究它？

教学分析教师通过创设活动情境，让学生感受平行四边形的多种形状，回顾平行四边形的诸多性质.设计“问题3”的目的是让学生在头脑中产生“矩形是平行四边形中一个内角为直角的特殊图形”的印象，经历矩形概念的生成过程.设计“问题4”的目的是产生矩形的定义，并为矩形性质和判定的学习埋下伏笔，让学生体会研究几何图形的基本途径与方法，发展深度思维.

案例2以教学“常量与变量”为例.

观看视频：（1）水面上圆形涟漪慢慢延伸的场景;（2）火箭发射的壮观场面;（3）恒星在宇宙中位置变化的动态;（4）风景随海拔变化的画面……

问题1：在平静的水面上丢一颗石子，会产生圆形涟漪，这些涟漪会慢慢扩展.在这个变化的过程中，存在哪些量？哪些量改变了，哪些量不变？

问题2：在火箭点火发射升空的过程中，哪些量改变了，哪些量不变？

问题3：恒星是一成不变的星星吗？随着时间的推移，你认为哪些量不变，哪些量在改变？

问题4：不变的量叫常量，对不对？那请给变量下一个定义……

教学分析引入学生常见的生活情境、新闻与见闻，能让学生在已有的知识和经验基础上感受到引入常量和变量这两个概念的必要性.问题的引导，能让学生关注变化过程中量与量之间存在的关系，初步感悟两个量之间的对应关系，体会研究变化过程的必要性;能让学生充分体验变化过程中常量和变量的区别，经历常量和变量的概念形成过程.此外，能让学生体会到：遇到实际问题时，可以用数学眼光去观察事物，用数学思维去分析问题.

创设开放性问题，拓宽思维

开放性问题是指，结论和条件不确定或不完备，解题策略多样化，具有探究性和挑战性，需要学生创造性地解决的问题.创设开放性问题可以从条件入

手，创设新的结论，结论往往不唯一，也可以通过结论引导学生创设情境、提出

问题等.开放性问题由于解题策略多样，所以能拓宽学生的思维，能培养学生的质疑能力，能诱导学生猜测各种不同的条件、结论和思路，促使他们提出各种不同的问题.设计开放性问题是体现学科宽度、培养学生创造力的重要途径，有助于潜移默化地发散学生的思维，培养学生的创新能力.

案例3以七年级上册综合复习为例.

反馈1：端午节到了，小明的爸爸带回来a个粽子，小明的妈妈带回来b个粽子，合计60个.爸爸的粽子小明拿了一半，妈妈的粽子小明也拿了一半，打算送给爷爷奶奶.小明将给爷爷奶奶送去多少个粽子？

反馈2：如图1所示，OB平分∠AOC，OD平分∠COE.

（1）若∠AOB=40°，∠DOE=30°，求∠BOD的度数;

（2）若∠AOE=130°，∠COD=30°，求∠AOB的度数.

案例4以教学“有理数的乘法”为例.

问题：刚刚同学们通过交流，已经理解了（+80）×（+2）=+160，（+80）×（-2）=-160，（+80）×0=0，并得出了正数与正数相乘、正数与负数相乘、数与0相乘的法则，那么（-80）×（-2）的结果是多少？请运用已学知识，说出结果并用情境描述其合理性.

反馈1：观察（-80）×（+2）=-160，（-80）×（+1）=-80，（-80）×0=0可以发现，答案逐次加80，所以（-80）×（-1）=+80，（-80）×（-2）=+160，即“负负得正”.

反饋2：观察算式（+80）×（+2）=+160，（-80）×（+2）=-160可以发现，（+80）×（+2）的结果是（-80）×（+2）的结果的相反数，故（-80）×（-2）的结果是（+80）×（-2）的结果的相反数，又（+80）×（-2）=-160，故（-80）×（-2）=+160，即“负负得正”.

教学分析“负负得正”法则合理化的解释显然不止这两种，但教师直接教授显然不能促进学生深度思维，于是教师把它设置为开放性问题，让所有学生体会“多法归一”“万变不离其宗"，从而获得高质量学习的机会，感受由不同思维带来的不同角度合理化解释.

探究导学性问题，延伸思维

丘成桐教授指出，数学学习不是体现在记忆多少法则和公式上，而是让学生能探究解决问题的方法n由此可见，探究性学习是数学学习的必要方式，应该成为教师倡导的教学手段，应让它在课堂中发挥价值.教师选择与创设导学性问题，引导学生不断猜想、探究、发现，这是学生数学再创造的驱动力.因此，对导学性问题进行探索与解决，不仅能让学生体验思维延伸、扩展，还能推动思维从低阶走向高阶，从而发展深度思维.

案例5以“勾股定理”的探究为例.

导学问题1：请同学们动手画相邻两条边的长分别为3cm、4cm的三角形.这样的三角形可以画多少个？

导学问题2：如果一个三角形相邻两条边的长分别为3cm和4cm，且它们的夹角为90°，那这样的三角形能画多少个？为什么？

导学问题3：对于“导学问题2”中的直角三角形，我们怎样才能知道斜边的长度呢？

教学分析画三角形能让学生感受确定三角形的条件之一“SAS”，特别地，当夹角为90°时，直角三角形的三边也存在这一关系.这样的导学与探究，让勾股定理的发现水到渠成，遵循了学生的认知规律.

导学问题4：如何探索直角三角形的三边关系？先思考一个具体的问题，即在一个直角三角形中，两直角边的长均为1，求斜边长c的值.

导学问题5：同学们运用面积法建立方程，通过解方程求出了c的值.那能否将直角三角形放在网格中思考，求出c的值呢？

导学问题6：如图2所示，已知正方形A的面积为9，正方形B的面积为9，正方形C的面积为18，你有什么发现？一般的直角三角形的三边长记为a，b，c，你有什么猜想？

导学问题7：刚刚用图2的拼图解决了你们的猜想.现在你们桌面上有4个全等的直角三角形纸板，它们的三边长分别记为a，b，c（其中c为斜边），如何用拼图证明你的猜想？

教学分析上述过程从等腰直角三角形入手，以网格图为支撑，通过导学探究性问题，引导学生通过面积关系进行思考，为猜想、验证“勾股定理”打基础.教师鼓励学生通过拼接三角形纸板、和同学合作探索，用不同的模型解决问题（学生拼接出了如图3、图4所示的图形）.在上述过程中，学生能在感受图形变化的同时，用“数”描述图形的面积，进而数形结合地得出勾股定理.上述探究过程步步深入、循序渐进，能让学生体验到思维的延伸，能发展学生的深度思维，能培养学生的创新能力.

批判质疑性问题，创造思维

学生应具有批判精神，即渴求证据的同时，保持怀疑的态度和不轻易相信的科学精神，并进行验证.教师要不断地创设质疑性问题，引导学生对质疑性问题进行深度探索与批判，这有利于培养学生的创造性思维，发展深度思维，优化思维品质.

案例6以教学“反比例函数的图像和性质”为例.

反馈1：估计是经过原点的一条直线.我们先列表，再描点，后连线，看看它是否是一条直线.

问题3：综上所述，请尝试描述反比例函数图像的特征，再按画图步骤画图，并用几何画板软件验证.

结语

从课堂实践的角度来看，引导学生进行深度学习，发展深度思维，能使培育数学核心素养真正落地.因为浅层学习非常依赖记忆、模仿、简单理解，深度学习则更关注综合应用、分析、评价和创造层面的认知思维[2]，这正是核心素养的价值所在.激趣性问题、开放性问题、探究性问题、批判性问题等是开展深度学习的主要驱动载体，教师要善于发现并挖掘这些数学问题，让它们成为发展深度思维的学习资源，并充分发挥其数学育人功能.上述案例是一些值得借鉴的深度学习资源，是问题驱动下发展深度思维的课堂教学实践，笔者期待数学教育研究者更进一步的探索.

参考文献：

[1]李景芝，张亮.例谈促进深度学习的课堂引导策略[J].中国数学教育，2020（21）：33-36.

[2]韩龙淑，刘凯，陈锦楠.促进深度思维的数学概念教学研究[J].教学与管理，2020（36）：95-97.