在数学实验中发展儿童的推理能力

尤冰

摘   要：在日常教学中，教师应站在学科育人的角度，选择适当的内容，有效开展数学实验。本文针对数学实验案例进行研究，旨在通过数学实验有效发展学生的数学推理能力，同时将信息技术融合到数学实验教学中，创新数学学习的方式，分析数学实验对促进儿童推理能力发展的作用。

关键词：数学实验   推理能力   学习评价   信息技术应用

在苏教版小学数学三年级下册“长方形和正方形的面积”单元中，有一道数学实验题“画图形，算面积”。这道题旨在让学生经历画一画、算一算、比一比的过程，进一步巩固长方形周长和面积的计算方法，体会长方形面积变化的规律。如何挖掘这道操作题的潜在教学价值？如何设计学习活动，让学生经历完整的探究过程？如何评价探究规律的方法？围绕这道操作题，笔者产生了一系列的疑问。基于“数学实验”的视角，笔者找到了教学突破口，为学生创设了生动、有意義的数学实验学习机会，发展儿童的推理能力。

一、初次试教：实验操作，发展合情推理能力

初次试教，笔者设计了两个实验环节：实验一通过研究三个周长都是24厘米的长方形或正方形，提出猜想;实验二通过列举其他周长的长方形进行实验验证。

在实验一中，学生研究了周长24厘米的长方形，通过教师适当的引领，学生能正确画出周长为24厘米的长方形或正方形，并计算出它们的面积。学生在描述“我的发现”时，虽然表述不尽相同，但基本能表达出正确的规律。为了深入实验研究，笔者引导学生思考：这个规律一定正确吗？如果是周长不同的长方形，会不会得到一样的结果？从而将研究引入更深一层的“举例验证”。在这次试教中，学生经历了合情推理的过程，即“发现规律、提出猜想、举例验证、获得结论”。在这个过程中，学生的合情推理能力自然得到了发展。这里的合情推理实际上是一种不完全归纳推理，因为举例证明的方法并不能代表所有的长方形，更何况我们研究的都是整厘米数的长方形。有了这样的思考后，笔者对教学过程进行了进一步的改进。

二、再次试教：软件演示，渗透演绎推理过程

笔者进一步思考，这节课能不能进一步改善为完全归纳推理或渗透演绎推理的学习过程呢？基于这样的思考，笔者想到借助“几何画板”演示完全归纳推理的学习过程。“几何画板”中的长方形不受整厘米数的限制，通过演示长方形形状的变化过程，学生能够采用数形结合的观察方式，总结出规律，这样就弥补了举例验证的弊端。软件演示的本质是计算机根据已有事实和确定的规则出发，按照逻辑推理的法则进行计算和演绎，因此实际上也是演绎推理的呈现过程。

在课堂上，笔者将信息技术的运用全面融合于数学实验课堂中，让学生亲自在电脑上操作，让每个学生都能有机会在电脑上动手操作，演示长方形的形状变化过程。

三、最终呈现：亲历体验，信息技术应用的深度融合

“几何画板”软件不支持在平板电脑上使用，为了解决这个问题，笔者又找到另一款数学软件“Geogebra”（GGB），这款软件支持全平台使用，很好地解决了当下的问题。为了提高交流展示的效率，笔者在课堂上还用到了“希沃传屏”软件，将学生在平板电脑上的动态演示画面传到大屏中。

（一）核心技术：利用数学软件“Geogebra”，制作实验操作课件

这一技术在“长方形的面积变化规律”一课中使用了三次。第一次是利用GGB软件绘制周长都是22厘米的长方形，列表文本会自动显示每个长方形的长、宽、周长和面积的数据，学生通过观察数据，初步感知长方形的面积变化规律。第二次是在GGB软件中改变长方形的周长，重新实验，验证前面的发现，进一步感知规律。第三次是从整厘米的数据延伸到小数，用GGB软件动态演示长方形的形状变化过程，深度感知长方形面积的变化规律。

（二）平台技术：利用“希沃易课堂”，轻松实现师生互动

在数学课堂上，使用到该平台的技术有：第一，“学生投屏”技术，能够直播展示学生在平板上操作演示的动态过程，及时上传学生的作品资源，便于学生在课堂上交流互动时分组呈现、对比;第二，“拍照上传”技术，学生利用“希沃易课堂”平台，可以进行拍照，将自己的作品上传大屏，方便教师快速了解全班学生的任务完成情况，也便于学生之间进行展示和交流;第三，“教师传屏”技术，教师可以将课件传到学生端，学生可以在平板上操作，完成答题，并上传作业。修改教学设计后，每个学生都能在平板电脑上动手操作，动态演示周长相等的长方形面积的变化情况，并通过观察、比较、分析，体验长方形的面积变化规律。

此外，技术支持下的数学实验教学，在本节课中至少体现了两点优势：第一，让数学实验的开展更高效。相比于在纸上画图，在电子设备上画图更便捷，且便于教师收集、调取与展示课堂的生成性学习资源。第二，让数学实验的实现方式更丰富。技术的运用突破了教学的限制，能够促使学生在生动、直观的“数形同时变化”过程中感受数学规律。虽然这仍然是不完全归纳推理，但是大量数据的获取，以及与图形同时变化的动态过程，能够让学生对数学知识的理解更加深入。

四、策略追寻：数学实验，发展推理能力的策略

推理方法和推理能力是数学学科核心素养的重要组成部分。笔者认为，在数学教学中有效融入数学实验，是发展学生推理能力的路径之一。笔者结合对数学实验的研究，总结了以下几点教学策略。

（一）基于过程，设计可操作的实验问题

有些数学实验教学，并没有拓展学生的经验，只是单纯进行单元知识的实际运用。例如，在本教学案例中，如果教师仅要求学生画一画、算一算，那就只是对长方形周长和面积计算知识的巩固，这样的教学达不到帮助学生积累数学实验经验的目的。那么我们就要正视现状，设计可操作的数学实验问题，激发学生做实验的内驱力。只有可操作的实验，才能丰盈学生的数学实验过程，促使学生体验数学实验学习的价值。

（二）基于经验，把握教材的编排目的

学生的数学学习是循序渐进、螺旋上升的过程，同一内容在不同年段有着不同的要求和教学目的，教师不能一味地拔高难度，将高年级的内容“下放”到低年级开展教学。例如，与“长方形面积的变化规律”相关的内容，在三年级和五年级的教材中都出现过。在不同年段出现的同一个数学知识，一定有着不同的侧重点。五年级的教材是借助这一知识点来学习“一一列举”的策略，其侧重点是“一一列举”，教师应着重关注学生在列举过程中不重复、不遗漏。三年级的教材除让学生感悟图形面积变化规律外，更重要的是让学生体会数学研究的过程和研究方法。因此，教师不用要求学生一一列举出所有情况，每个实验只需列举三种不同的长方形，就不影响对结果的观察。这样的教学定位基于学生的经验，既符合教材的编排特点，又符合学生的认知规律，能够提高课堂教学效率。

（三）基于规律，展开由特殊到一般的学习

小学数学教学中的“探索规律”，大多都是遵循由特殊到一般的学习过程。这部分教学内容适合采用数学实验的方式，让学生经历手脑并用的实验过程，发展数学推理能力。例如，在本文的案例中，学生在探索“长方形的面积变化规律”时，也是先从特殊情况出发，研究周长为24厘米的长方形;接着，研究周长不是24厘米的长方形;最后，通过软件演示长方形周长的变化情况。由特殊到一般的数学实验研究方式，已经成为小学数学实验教学在“探索规律”部分的主要教学策略。

（四）基于结构：体验结构完整的推理过程

本文中的数学实验基于推理的结构，着重让学生体验完整的推理过程，体会数学研究中的反复验证，明白学习方法比解决问题更重要。通过这节实验课，学生经历了多个层次的认知提升，经历了结构完整的推理过程，充分体验了数学实验研究的方法和价值，有效发展了推理能力。

（作者单位：江苏省常州市武进区星辰实验学校）