关键能力视域下自主思考能力的培养策略*

封其磊

(江苏省苏州市吴江市盛泽中学,215228)

所谓“关键能力”是指在现代社会中，对于每个人的个人发展和社会发展都至关重要的能力[1]．其中包括思考能力.思考能力是一种思维活动,是一种高级认知能力．思考能力具有有根据的思维、有条理的思维、有深度的思维三个特点．这说明思考能力是以基本事实为基础,实事求是,理论联系实际,根据自身发展需求,进行有条理、有体系、有逻辑的自主生成．“学而不思则罔,思而不学则殆”.孔子在几千年前就指明,学习的关键在于思考．

本文就如何在数学课堂中培养学生自主思考能力,提升关键能力进行探究．

一、发现问题,培养数学兴趣

兴趣是最好的老师,在平时的课堂教学中,要引导学生自主思考,发现问题,化被动为主动,自然生成的知识才是学生本能的思维体现．例如，在讲解数列的概念和通项公式时，可以先提出如下问题：

你能写出下面各个数列的一个通项公式吗?

(1)1,4,9,16,25，…

(2)3,7,11,15,19，…

(3)2,2,2,2,2，…

学生从已有认知出发,很快写出各个数列的一个通项公式,(1)an=n2,n∈N*;(2)an=4n-1,n∈N*;(3)an=2,n∈N*．

例1(2012年江西高考数学理科第6题),已知a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11…,则a10+b10=( )

(A)28 (B)76 (C)123 (D)199

考查学生对斐波那契数列各项构成规律的认知了解能力,观察发现从第3等式组开始,每一组的结果都等于它前两组的结果之和,于是a6+b6=18,a7+b7=29,a8+b8=47,a9+b9=76,a10+b10=123,故a10+b10=123,选C．

从学生熟悉的认知角度,学生不需要死记硬背固有的数学公式,让学生自主思考,观察发现问题,也能解决实际问题,增强学习数学的兴趣．

二、提出问题,强化探究能力

由表象认知到问题提出,需要培养学生自主思考,合作探究能力．在学习立体几何中空间角的计算问题时,首先引导学生认识空间角,然后从空间角的问题出发,请大家思考:

例2如图1,在正方体中,O为底面的中心,P为所在棱AD的中点,M,N为正方体的顶点．你能设计出哪些空间角的问题？(2021年全国新高考Ⅱ卷第10题改编)

生1:可以设问:求异面直线MN与CT所成角的大小?

师:很好,而且我们可以很直观地感知,MN与CT所成角为900．

生2:我设计的问题是异面直线MN与MT.

师:可以啊!但直线MN与MT不是异面直线,我们也可以直观感知直线MN与MT所成角为45°．

生3:我设计的问题是直线MN与平面MBCT所成角.

师:很好,这位同学设计的线面所成角,大家会求吗?

生:45°.(齐声回答)

师:很好,说明大家对空间角的认识已经有一定的基础．

生4:我设计的问题是直线PO与平面DCTN所成角.

师:大家会求吗?

生5:45°.

生6:30°.

师:对吗?

生:不对,不是特殊角.(齐声回答)

师:对,不是特殊角,那应该如何设问?

生7:求直线PO与平面DCTN所成角的余弦值.

师:一定是余弦值吗?

生:不一定,也可以是正弦值,也可以是正切值．

师:可以,当所求的角不是特殊角时,可以先求夹角的三角函数值,可以是正弦值,余弦值,也可以是正切值．

师:非常好,大家还能设计出面面夹角吗?

生8:可以求平面ABCD与平面DCTN所成角．

生:90°.

整节课学生都在老师的引导下思考,给足学生时间,学生会给你不一样的课堂．让学生思考,激发学生思维,强化学生探究问题的能力,增强学习的自信,提升学科素养,形成关键能力．

三、分析问题,激发思维活力

四、解决问题,内化学科素养

课堂教学中教给学生方法的同时,更需要让学生自主思考,迁移运用．例如,在讲解2021年浙江高考数学题第21题之前,可以让学生自己完成以下几个基础问题:

(1)已知F为抛物线y2=2px(p>0)的焦点,焦点到准线的距离为2,求抛物线方程______；

(2)已知过抛物线y2=4x焦点F的直线交抛物线于A,B两点,则直线方程可以设为______；

(3)斜率为2,且在x轴上截距为n的直线方程可以设为______；

(4)斜率为k的直线l上有两点P(x1,y1),Q(x2,y2),则PQ的长可以表示为______；

(5)如图(图略),直线l与x轴的交点为N,点P(xP,yP),Q(xQ,yQ),R(xR,yR)都在直线l上,且|RN|2=|PN|·|QN|,则yP,yQ,yR满足的等量关系为______；

在完成以上六个基础题后,学生已经有能力解决抛物线的方程求法、直线的设法、两点间距离、长度比值问题的转化、函数的求值范围等问题,然后呈现下面的2021年浙江高考数学题第21题.

例3如图2,已知F为抛物线y2=2px(p>0)的焦点,M是抛物线的准线与x轴的交点,且|MF|=2.

(1)求抛物线的方程;

(2)设过点F的直线与抛物线交于A，B两点,若斜率为2的直线l与直线MA，MB，AB，x轴依次交于P，Q，R，N，且满足|RN|2=|PN|·|QN|,求直线l在x轴上截距的取值范围.

解析(1)∵|MF|=2,∴p=2,故抛物线的方程为y2=4x.

学生通过自主思考,会很快发现，把一些看似简单的问题整合在一起,就是这道高考题．学生会恍然大悟,感悟高考题,参与高考题,高考题也不是离我们很远.因此，让学生自主思考、解决问题能够增强学习的信心,分解内化学科素养,生成关键能力．

五、自主思考,总结问题,生成关键能力

“庖丁解牛”——从问题的发现过程、提出过程、分析过程、解决过程来看,学生在能力生成、素养提升方面都能得到显著的锻炼.但在日常的教学中,还需要有勇气让学生直面困难,反复实践,不断积累,总结问题,生成关键能力,具备必备品质．

自主思考,就是将老师讲、学生听向发展能力素养方向转变,学生不仅要会思考,能思考,善思考,更要向有独立质疑、批判、创新、求真的过程转变.“授人以鱼不如授人以渔”,在核心素养导向下,培养学生关键能力教会学生自主思考,唤醒学生内心深处的潜意识,可以让学生获得终身发展的能力．