培养直觉思维的高中数学教学的路径探讨

张永玲

[摘  要] 爱因斯坦曾言，科学之路起于直觉而非逻辑. 直觉思维可以通过后天培养，通过学习和正确引导，每个人的数学直觉可以不断提高. 文章结合教学实践，提出高中数学中培养直觉思维的有效路径，即在概念与性质的教学中，培养学生的直觉思维;在习题教学中，培养学生的直觉思维;在数学实验中，培养学生的直觉思维.

[关键词] 直觉思维;概念;性质;习题;实验

在数学教学中，教师往往只注重学生的逻辑思维，而忽视了学生的直觉思维，使得学生感到数学是枯燥乏味的，以至于学生对数学失去了兴趣与信心. 爱因斯坦曾言，科学之路起于直觉而非逻辑[1]. 由此可见直觉思维的重要性. 人的数学思维和判断能力的水平，往往受制于直觉思维能力的高低. 数学家徐利治曾言，数学直觉思维可以通过后天培养，通过学习和正确引导，每个人的数学直觉可以不断提高. 那么，教师在高中数学教学中应如何提高学生的直觉思维能力呢？文章结合具体的教学事例谈谈看法，供同仁们参考，不当之处，敬请批评斧正.

[⇩] 在概念与性质的教学中，培养学生的直觉思维

学习数学始于学习数学概念，数学概念看似简单，却是培养学生直觉思维的起源. 一些数学概念、数学定义，常常令人顾名思义，其实这就是直觉思维. 在概念教学中，教师可以让学生通过一些数学现象自己给出有关的数学概念和定义，也可以让学生根据自己的数学直觉说出数学概念和定义的内涵与外延. 这种数学概念的教学模式，不仅能培养学生数学的兴趣，而且能使学生在数学发现（直觉思维）中增强学习数学的信心[2].

例如，进入高中，学生碰到的第一个数学概念是集合. 在语文中，“集合”是一个动词，而在数学中却是一个名词，学生有点不解. 为了培养学生的直觉思维，教师可以充当一回体育老师，请学生在教室旁边的走廊上集合，并要求男生与女生各排一列纵队，于是走廊里出现了两个“整体”，教师让学生从集合角度感悟这两个“整体”，学生通过直觉思维初步认识到集合究竟是怎么一回事. 关于集合的三大特性，即元素的确定性、无序性和唯一性，也完全可以由学生自己来总结. 这种让学生“亲力亲为”的教学模式可以增强学生对数学概念的感性认识，进而上升到理性认识，体现了人的认识从直觉思维到逻辑思维的认知规律.

数学概念并非孤立的，互相之间存在着联系，由此及彼的类比[3]，也是培养学生直觉思维的有效路径. 例如，在数列教学中，教师可以利用等差数列的定义与性质，让学生通过类比，直接发现等比数列的定义与性质，虽然通过直觉思维得到的一些数学结论不一定准确，但只要继续让学生逻辑推理，即可甄别真伪.

例如，设数列{a}与{b}分别为等差数列与等比数列，笔者提出：在等差数列{a}中，若m+n=p+q，则有a+a=a+a，且数列a+a，a+a，a+a，…也成等差数列. 于是，学生凭着直觉思维得到了如下结论：在等比数列{b}中，若m+n=p+q，则有b·b=b·b，且数列b+b，b+b，b+b，…也成等比数列. 这个凭着直觉思维得到的结论对吗？笔者要求学生加以论证. 经过论证与探究，学生发现：“若m+n=p+q，则有b·b=b·b”是正确的，“数列b+b，b+b，b+b，…也成等比数列”是错误的. 若等比数列{b}的公比为-1，则数列b+b，b+b，b+b，…的每一项都是零，所以它不是等比数列. 由此可见，类比是培养直觉思维的有效路径;同时，通过逻辑推理，有利于培养学生逻辑思维的深刻性.

[⇩] 在习题教学中，培养学生的直觉思维

日常教学中，经常会发现这样一种现象：教师出示一道数学题后，有的学生能快速报出答案，有的学生看了半天却看不出答案. 快速报出答案的学生是如何知道答案的呢？学生不一定能把其中的道理全盘托出，很可能借助的就是直觉思维. 然而，直觉思维并非凭空产生的，而是在解题经验中油然而生的. 因此，在习题教学中，教师要培养学生的观察力、直觉力和想象力，并重视解题经验的积累和对数学本质的感悟，要培养学生勇于创新、敢为人先的勇气，畏葸不前是不会产生数学直觉思维的[4].

例如，在一次高三复习课上，笔者出示了下面一道题目：何谓费马点？其是指在三角形内，且满足到三角形三个顶点的距离之和最小的点. 不难发现，当三角形的三个内角都小于120°时，费马点与三个顶点的连线恰好三等分费马点所在的周角. 据上述性质，函数f（x）=++的最小值为________.

这是一个含双变量的函数的最值问题，同時含三个根号，如果没有直觉思维就很难解决这个问题，从函数角度去思考，往往无功而返. 笔者提醒学生仔细分析表达式的特征，关注三个根号的几何意义，于是学生凭着直观感觉得到了如下的解题思路：由两点距离公式可得f（x）表示点（x，y）到点（1，0），（-1，0），（0，2）的距离之和，由新定义可得f（x）的最小值点即为费马点，由解三角形的知识可得所求的最小值.

详解如下：由两点之间的距离公式得f（x）=++表示的是点（x，y）到点B（1，0），A（-1，0），C（0，2）的距离之和，因此求函数f（x）的最小值即求点（x，y）到点B（1，0），A（-1，0），C（0，2）的距离之和的最小值，取最小值时点（x，y）即为A，B，C三点构成的三角形的费马点，如图1所示. 在等腰三角形AMB中，∠AMB=120°，可得AM=BM==，CM=2-MO=2-，容易求得最小值为++2-=2+. 故答案为2+.

不难发现，习题教学中，在解题前，引导学生利用直觉思维判断题目考查的知识点与解题方法，并付诸于行动，有利于培养学生的直觉思维，有利于提高学生的解题能力和思维水平.

[⇩] 在数学实验中，培养学生的直觉思维

受应试教育的束缚，数学实验在高中似乎不受待见，虽然有些学校也建立了数学实验室，但往往只是一种摆设，不能加以充分利用. 造成这种现象的主要原因是，有些教师担心“奢侈”的数学实验活动课会直接影响教学进度，以致教学效果差强人意. 其实不然，数学实验的目的重在实验学习、感受数学，有利于培养学生的数学兴趣与直觉思维. 常言道“磨刀不误砍柴工”，数学实验起到的就是“磨刀”的作用. 通过数学实验可以增强学生对数学对象的感官认识，有利于培养学生的直觉思维与逻辑思维. 在立体几何教学中，新课标指出，要培养学生的空间想象能力与逻辑推理能力. 不难发现，其实前者属于直觉思维培养，后者属于逻辑思维培养[5].

例如，在讲授立体几何中的“异面直线”时，笔者先让学生通过两支笔的不同位置直观感觉“异面直线”的定义，并向学生提问：从你的实验和直观感知，如何定义“异面直线”？学生通过实验和直观感知得出，不在同一个平面里的两条直线，称为异面直线. 于是笔者追问：空间中两条平行线之间的距离是如何定义的？两条异面直线之间有距离吗？距离又在哪里？经过前面一个问题的启发，学生感悟到：平行线之间的距离就是两条直线上各取一点，这两点之间距离的最小值就是平行线之间的距离. 那么两条异面直线之间存在这样的两个点吗？学生再次通过数学实验，从直觉上看，似乎存在却又无法用语言描述. 于是笔者出示了实物模型——正方体ABCD-ABCD（如图2所示），并提问：图中的直线BD与直线AC是异面直线吗？你能找到它们之间的距离吗？学生再次凭着直觉思维找到了线段OO的长度就是它们之间的距离. 那么异面直线之间的距离到底是什么呢？通过实验与模型表示异面直线之间的距离是唯一的.

数学实验的引入，有利于培养学生的直觉思维. 不做实验似乎节省了教学时间，但不利于学生直觉思维的培养，也不利于学生探究能力的培养.

爱因斯坦说过，想象比知识更重要. 作为数学教师，教给学生数学知识固然重要，但发展学生的数学能力更重要，让学生观察，猜想探究，都离不开直觉思维能力的培养. 因此，培养学生的直觉思维，应该成为教师的教学目标之一.

参考文献：

[1]  李景安.优化高中数学教学 培养学生直觉思维[J]. 中学教学参考，2021（08）：30-31.

[2]  周世彦. 直觉思维在数学解题中的激发策略[J].教书育人，2020（11）：67.

[3]  黄霞. 培养学生数学思维能力的三种策略[J]. 广西教育，2019（34）：138-139+141.

[4]  施冬芳. 刍议高中数学课堂学生直觉思维的培养策略[J]. 中学数学，2018（01）：30-31.

[5]  游含启. 高中数学直觉思维能力培养浅析[J]. 基础教育参考，2016（02）：46-47.