中职数学核心素养研究之数学建模

摘要：数学建模核心素养是数学六大核心素养之一，具有重要的学科价值和教育价值，数学建模具有抽象性、多样性和可行性等特点.中数数学建模基于函数、数列等知识为载体，培养学生数学建模核心素养，培养学生用数学知识解决实际问题的综合能力.

关键词：数学建模;核心素养;中职数学

数学核心素养是数学课程的基本理念和总体目标，有效的指导数学教学实践.中职数学课程标准（2020年）提出数学课程的六大核心素养，即数学运算、逻辑推理、直观想象、数学抽象、数据分析和数学建模核心素养.提升数学建模核心素养，要求数学教师在教学中强化学生的建模意识，教师在教学过程中基于学生的生活经验和专业知识设置数学建模活动，培养建模能力.

一、中职数学建模核心素养的定义及相关价值

从数学建模内涵看，数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养.数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题、改进模型，最终解决实际问题.

从数学建模的学科价值看，数学建模素养是学生在数学建模活动过程中形成的，它集理解问题、提出问题、分析问题和解决问题于一身，是最具综合性的数学素养.数学建模搭建数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要组成形式.数学建模是应用数学解决问题的基本手段，也是推动数学发展的动力.

从数学建模的教育价值看，通过中职数学课程的学习，学生有意识地应用数学语言表达世界，发现和提出问题，感悟数学与现实之间的关联，学会用数学模型解决实际问题，积累数学实践的经验，人数数学模型在科学、社会、工程技术诸多领域的作用，提升实践能力，增强创新意识和科学精神.

二、中职数学建模核心素养的学业质量水平划分

每一个数学学科素养划分为两个水平，每个水平是通过数学学科素养的具体表现和体现数学学科核心的情境与问题，知识与技能，思维表达和应用方面进行表述.数学建模的两个水平表述如下：

三、中职数学建模的特点

数学模型是由数字、字母或符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、图像或者算法.也就是说，数学模型就是通过抽象和化简，把某一特定问题或者具体事物的某种具有特征和内在联系使用数学语言、数学方法表达出来并将问题解决.中职学生数学基础一般，数学建模主要还是培养他们建模的意识和能力，因此，笔者认为中职数学建模具有贴近生活或学生专业课学习、利用中职阶段数学知识建立模型和“过程比结论更重要”的特点.

（一）建模问题贴近生活或专业课学习

中职数学建模教学效果好与劣的一个重要标准是问题选取是否有生活背景或者是学生专业学习生产的相关问题，问题能要激发学生的学习兴趣.学生的生活环境不同，家庭背景不同，与社会的接触面不同，知识水平和对问题的观察能力也存在差异，只要是学生特别感兴趣，即使是别人做过的的题目或解决的问题，也可以让学生在了解别的基础上继续做下去.建模问题避免涉及学生比较陌生的领域，或者平时无法接触的领域.

（二）建立模型以中职数学知识为主

中职数学建模是学生应用所学过的数学知识来解决身边发生的各种事情，增强应用数学解决实际问题的能力.但是，由于中职阶段所学习的知识局限性与学生认知水平的原因，决定了中职数学建模所涉及到 实际背景不能太复杂，所与用到的主要是中职数学知识，例如函数、数列、解析几何、立体几何等初等数学知识.

（三）“过程比结果重要”

中职数学建模是让学生在实际情境中体会数学建模的一般過程，发现和提出问题，分析问题，建立模型，求解模型，检验结果，改进和完善模型.因此，中职数学建模重在“建”，强调学生参与和经历，强调使学生较为完整的数学建模，如果学生没有经历一个较为完整的数学建模过程，就不能算参加了数学建模活动.

四、数学建模素养的具体体现及案例

数学建模就是将实际问题中的因素进行简化，抽象变成数学中的参数和变量，运用数学理论进行求解和验证，并确定最终是否能够用于觉得问题的多次循环.数学建模能力包括转化能力、数学知识的应用能力、创造能力和沟通与合作能力.数学建模主要表现为：发现和提出问题、建立和求解模型、检验和完善模型、分析和解决问题.中职数学建模主要知识载体：一次函数、二次函数、反比例函数，指数函数、对数函数、三角函数、数列、概率和计数原理.

从现行的中职数学教材，笔者找到以下几个例子，可以从现实生活中的实际问题切入，培养数学建模思想，并展开活动.

（一）函数最值的研究

可以由现实生活中的面积、体积的最值、用料最省、费用最低、利润最大等问题引入，发现问题，引导出函数模型，提出函数单调性的概念及性质等知识，最终帮助解决最终问题.在教学中，还可以使数学工具软件绘制和分析函数图像，培养学生数形结合意识和利用信息化手段探究数学问题的能力.

（二）数列的实际应用

可以由现实生活中的房贷分期付款、存款利息、利润增长等问题引入数列相关知识建立等差数列或等比数列数学模型.

（三）概率与统计的应用

可以由现实生活中的人口问题、用水问题、考试成绩统计分析等问题引入用概率和统计的相关知识建立数学指数函数模型、回归模型.

五、中职数学建模素养的案例分析

例1（2021年广西对口升学考试·15题）某展会在准备期间，有某参展企业拟用24米隔档材料做一个摊位，如图所示，

（1）假设y为摊位总面积，x为单边隔档材料，列出y与x的函数关系式;

（2）当x为多少时，总面积y最大值是多少？

解：（1）由题意得，y与x的函数关系式为

y=x（24-4x）=-4x?+24x，（0

（2）由（1）知，y=-4x?+24x=-4（x-3）?+36

所以，当x=3时，面积最大为36m?.

案例评析：本题以生活中的情境展台摊位面积最大化这个实际问题为切入口，考查学生在熟悉的关联情境中把实际问题建立数学模型，从而分析问题、解决问题的能力.

例2（（2021年广西对口升学模拟考试·18题）2021年春节电影市场十分火爆，各电影院甚至出现一票难求的的景象.但考虑到疫情防控的需要，某电影院要求同一排需间隔一个座位入座.该电影院的1号观影厅第一排有15个座位，从第二排起，每排的座位数比前一排多2个，共有12排座位.每排均从1号起进行编号，要求奇数号才能入座，偶数号留空.

问：在疫情防控的要求下，该电影院1号观影厅单场最多能安排多少人入座观影？

解：由题意知，第一排能安排入座人数为（15+1）÷2=8人，从第二排起，每排能入座的人数比前一排多1人，则每排能入座人数组成一个等差数列{an}，

并且a1=8，d=1，n=12，由等差数列前n项和公式，

得， S12=12×8+12×（12-1）2×1=162

所以该影院的1号观影厅单场最多能安排162人入座观影.

案例评析：数学建模的本质就是一个解决问题的过程，本题以生活中的场景影厅观影人数为背景，考查学生将实际问题转化为数学问题的能力，建立等差数列模型解决问题，很好的考查实际问题化归为数学问题的数学建模思想.

参考文献：

[1]王惊涛.中职数学建模.吉林大学出版社[M]，2020.

[2]任升录，秦汉.数学建模主题设计.华东师范大学出版社[M]，2020.

[3]项欣，王卫华.高中数学核心素养研究之数学建模[J].教学考试，2019（1）：60-62.

[4]杨春新.新课程背景下对高中数学建模教学层次定位[J].读与写，2015（12）：111.

作者简介：黎超 ，男，汉族，广西阳朔，1984年6月，广西桂林农业学校，讲师.370FFBBD-CD04-4222-B3F6-B43CB45264F4