高等数学B（二）混合式教学模式的探索与实践

岳红云

【摘要】在信息化时代，教学对象和教学环境的一系列变化使得高等数学的教学模式也随之发生改变.我们要将传统教学模式和信息化教学模式进行整合，探索混合式教学模式的优势，从而为教学改革提供新的思路和方向.

【关键词】高等数学;教学改革;混合式教学

【基金项目】1.河南工业大学2019年本科教育教学改革研究与实践项目：基于信息化教学环境下“高等数学B（二）”课程的混合式教学研究与实践，项目号：JXYJ-K201945;

2.高等学校大学数学教学与研究发展中心2020年教学改革项目：以学为中心的高等数学课程混合式教学模式改革的研究与实践，项目号：CMC20200203.

一、研究现状

高等数学是高等院校理工科各专业必备的学习工具，它是培养和造就现代科学技术与社会发展所需人才的重要课程.高等数学是一门基础性强、逻辑性强、计算性强、知识面广的数学基础课程，其课程特点决定了教学的主要方式为以理论教学为主，以大量练习为辅.而本课程和高等数学（一）研究内容相似，又有不少区别，是高等数学（一）的推广和延续，是一门承上启下的重要基础课程，可以提升学生利用所学数学知识解决专业领域问题的能力，提高并扩展学生利用数学工具解决实际问题的能力和范围，但课程难度更大，抽象性更强，涉及的公式、定理更多，解题逻辑性更强，课程内容量更多，不僅需要学生有较好的高等数学（一）的基础，而且需要学生有较高的空间想象能力、逻辑推理能力、抽象概括能力和对数学问题的理解能力，以及自觉学习、自我约束的能力.如果学生对高等数学（一）还一知半解，那么其学习高等数学（二）的难度会更大，这会增加教师教授的难度.

在传统的教学模式下，教师占据主导地位，主要采用板书或者多媒体课件的启发式教学方法，以讲授法为主.这种教学方法的优点是教师可以掌控课堂，能让教学活动按计划有序地进行.在传统的数学教学中，课堂教学任务重、时间紧、人数多，学生参与度不高，教师很难在课堂上了解所有学生的掌握情况，同时无法全面讲解一些补充知识，这些问题必然会对后续的专业课学习产生严重的不良影响，这和当前高校推行培养高素质应用型人才的要求不符.特别是对这一代随着信息化成长起来的大学生来说，传统教学模式讲授时间长，教学方式单一，已经不能适应他们求知的需要了，这就迫切需要教师改变传统以讲授法为主的教学方式，从而选择有效的教学方法，同时给学生制订有用的学习方法.

二、解决方法

传统教学方法具有启发性，可逐步引领学生思路，对培养学生的逻辑思维能力起到主导作用，同时使教师能够有效控制课堂，突出重点.但传统教学方式主要侧重教师的“教”，“教”占用了课堂的主要时间，学生参与教学活动较少.而在线教学有效地利用了网络资源，既可使教师通过网络教学平台发布教学课件、讲授视频、测试题、教学通知等，同时进行作业引导、监控学习进度、评价学习、拓展资源等，又可使学生完成测试、提交作业、作业互评、成果展示、课堂讨论等.教师可根据对学情、课程内容和传统教学方式的利弊分析，整合在线教学与传统教学两者的优势，取长补短，从而采用以学生为主体、教师为主导、讲练结合、线上线下的混合式教学模式进行教学.这种教学模式既能使教师有效利用课堂时间进行一些补充知识和应用习题的讲解，进行最有效的“教”;又能使学生在课下有充分的时间练习，巩固学习效果，从而促进深度学习，提高学习质量，进行最有效的“学”.混合式教学模式通过教学课件、讲授视频、学习视频、大学慕课资源、在线作业、测试题和课本作业的混合，达到最有效的“教”与“学”;通过平时成绩与期末成绩的混合、线上测试题与线下闭卷考试题的混合、基于超星学习通的课前测试题与课堂测试题的混合，督促学生主动、持续学习;通过构建与混合已有知识与新知识的联系、新知识与专业实际问题的联系，达到学生自然学习新知识、自如应用新知识的目的，达到多阶、高阶教学目标，从而打破教学时空限制.教师利用混合式教学模式，线上可进行课前预习、测试、讨论、练习与复习巩固，线下可进行重点讲解、启发与总结归纳，实现教学的全时空覆盖，通过教学的无缝对接，降低学习难度，达到提高学生基本素质和培养学生应用能力、创新能力的目的.

混合式教学，即将在线教学和传统教学的优势结合起来的一种“线上+线下”的教学模式.两种教学组织形式的有机结合可以把学生的学习由浅到深地引向深度学习.“线上+线下”的混合式教学模式可解决教师教授和学生学习上的困难以及教学受时间、空间的限制问题，同时使学生借助在线学习，实现随时、随地的自主学习和方便、及时的反复学习，满足个性化学习需求;可解决教师没时间讲解应用习题以及学生没时间持续学习的问题，实现以学生为主体、以教师为主导、讲练结合、互相沟通、交流与协作的主动学习，从而提高学生基本素质和应用创新能力，切实提高人才培养质量.

三、实施情况

教师采用讲授、直观演示、案例讨论、翻转课堂等“任务驱动式”的混合式教学模式，可讲授重难点，讲好数学故事，合理切入课程思想，直观演示视频、图片等，并通过师生角色互换，使学生完成知识的提炼、内化与输出，从而完成深度、持续学习.混合式教学模式通过教学的创新与开展，达到最佳教学效果，使课程越来越适用于复合型人才的发展要求.

（一）课程资源建设

课程内容采用“线上+线下”的混合式教学模式，以知识点为教学基本单元进行资源建设，在超星学习通平台上上传每个章节的学习指导、学习任务单、教学课件、讲授视频、讨论题、课后作业、拓展阅读、测试题以及知识点小结视频等内容.这样，课程资源内容丰富，形式多样，具有文本、图片、视频等多种媒体和应用方式，全面支持“教”与“学”活动中的需要.学生根据知识单元的学习任务单，可进行自主学习，完成在线学习任务，养成热爱学习的习惯和品质，并可通过学习群加强交流与协作.教师可在教学过程中随时调用资料库资源发布练习、讨论、提问、测试、作业等教学互动活动，监控学生学习进度，掌握学生思想动态，完善教学效果，达成育人目标.B6E3694E-19CB-4934-8E66-CA4E9B579F0E

（二）组织实施情况

课程组织与实施按照各个教学单元进行：课前，教师发布学习任务单，布置学习任务，引导学生完成在线预习任务点，记录问题和疑惑;课中，学生通过听（听教师精讲）、思（思考讨论的问题）、练（练习发放的习题）、讲（讲解提出的问题）等多种方法相结合的研讨式学习方式完成本节学习目标;课后，教师及时发放综合作业，引导学生全方位提升学习效果，学懂学会、复习巩固、及时改进.线上与线下的完美结合将课堂进行无限延展，增加学生学习的广度和深度.此外，以周为教学单元，进行一周在线学习规划：作业、讨论、测试等，每单元进行单元小结、测试以及自我检测.教师根据学生学习情况进行督促或预警，随时监控学生学习进度，并对学习过程与行为进行及时评价，完善“教”与“学”的效果.

（三）教学实施过程

比如，在学习“方向导数”这一内容时，为了学生更好地学习课程内容，教师要制订科学、合理、具体的三维教学目标，理清教学重点及难点，设计好课前、课中、课后测试题和作业题，选好教法与学法，用好在线教学平台.在教学实施过程中，课前，学生通过超星学习通平台预习本节课的课件、讲课视频，完成课前测试题，检验预习的学习效果，记录问题和疑惑，并结合预习提示把握本节课的重要内容和学习方法;课中，教师通过对变化率创设问题情境，引出任一方向的变化率——方向导数问题的讨论，导入新课，并进行方向导数定义与计算问题的分析、讨论、重点讲解、练习与总结;课后，学生进行线上与线下综合作业的复习巩固，教师及时进行教学反思以及教学评价分析.

在学习“二重积分”时，借助超星学习通平台的混合式教学环境，教学任务分别在课前、课中、课后完成.首先，学生通过课前任务单，讨论并进行测试反馈.然后，教师在课中进行重点讲解及问题导入，从历史上的求积问题引入二重积分，引导学生分析、讨论、思考、探索应用积分解决实际问题的思想方法，并将定积分定义的四个步骤：分割、近似、求和、取极限，类比迁移到解决曲顶柱体的体积问题和二重积分的定义上.学生在学生活动中练习、测试，并体会、巩固利用二重积分解决问题的方式.教师在讲解时要突出重点，并合理切入德育教育，鼓励学生从小事做起，重视点滴积累，热爱祖国，增强民族自信心.最后，学生在课后通过综合作业巩固复习.这样可打造全课程混合式教学模式，重塑学生学习方式.

数学教育家张奠宙说过：“每一门课程都有其特有的数学思想，赖以进行研究或学习的导向，只有把数学思想方法掌握了，计算才能发生作用，形式演绎体系才有灵魂.”而混合式教学通过课前、课后在线发布的视频、课件、讨论、综合作业等，能有效帮助学生高屋建瓴地系统掌握课程的各个单元知识与方法，把握课程体系的完整性.以知识点的思想方法为核心，教师通过线上线下、课前课中课后的混合式教学模式的实施，可激发学生的学习兴趣，打破知识界限，提升数学素养，打通教学全时空，增强深度学习，降低数学学习难度.教师在教学过程中要注重知识间的联系，注重互动与讨论练习，以学生深度学习為目的.

教师通过混合式教学模式，以数学故事、小组合作、问题应用为核心的任务驱动式教学活动可唤起学生的学习兴趣和责任，从而实现全方位育人.

（四）课程成绩评定方式

教师对学习过程与行为进行及时评价是完善教学效果的重要方面.

混合式教学模式采用过程性评价与总结性评价相结合的多元评价方式.过程性评价包括对作业、课堂表现、讨论等进行评价，评价学生是否掌握了课程的内容、方法，是否形成了相关能力.该评价由超星学习通平台持续记录、计算，除对课后作业进行评价外，还包括对章节思维导图、视频讲解、小组合作任务等的评价，全方位提升学生综合素质及高阶思维能力，从而使学生积累学习的点滴.总结性评价根据单元测试、期中考试、期末考试的结果进行评价，评价学生在某一个阶段的学习目标达成度，并通过课程的反馈方式反映学生学习知识与能力培养的效果.多元评价方式可对教学过程进行全程管理，改变学生学习方式，助力教师达成教学目标.

（五）实施的效果

教师开展混合式教学后，学生线上任务完成率达到95%，作业、章节测试、期中考试平均分达到85分，在2019至2020春季学期，学生成绩较以往及同期其他班级的成绩有显著提高，期末考试平均分为82.78分，较其他班级平均分（75.74分）高出7.04分;优秀率（≥90分）为 27.83%，较其他班级优秀率（16.56%）高出11.27个百分点;不及格率（<60分）为5.22%，较其他班级不及格率（14.17%）低了8.95个百分点;平时成绩平均分为89.21分，优秀率高达63.24%.混合式教学的整体情况反映出学生的学习效果显著提升.混合式教学通过学习过程中过程性评价的不断反馈，督促了学生的学习.在无限延展的学习时间及空间的氛围下，学生的学习呈现良性的发展状态，彰显了过程性考核的重要性.教师通过制订合理的分级多维教学目标，将教学内容分成一个个任务点，包括每课时课前测试题的完成、教学视频的观看、教学课件的预习、课前讨论话题的参与、课后作业与互评作业的完成等，督促学生及时解决问题;通过章节测试，激励学生及时完成任务;通过全方位地督促、调动学生的学习兴趣，引导学生每天积极思考，从而沉浸在课程的学习气氛中;通过学习群和超星学习通平台与学生交流互动，及时解决学生的问题与疑惑，并根据课程特点，通过超星学习通平台与QQ学习群的完美结合，化解学生的学习难点、困惑，弥补传统上课方式只是利用课堂时间和板书或多媒体课件的不足;通过全方位的课程融合，可有效提高课堂利用效率，有效利用课下时间，有效转变教学方式，有效督促学生提高学习劲头，有效提高学习效果.因此，混合式教学模式是一种依据学习和教学的规律去实现提升学生深度学习目标的教学模式，值得推广.

四、持续建设

在今后的教学过程中，笔者将持续改进，探索更加适合我校特点的教学方法，促进教学效果进一步提高.B6E3694E-19CB-4934-8E66-CA4E9B579F0E

筆者将课程在现有的基础上进行如下三个方面的改进：①建成不断优化的线上课程资源，通过混合式教学模式的逐步改革，不断优化视频、课件、测试题、讨论题、课外资源等;录制更加优秀的视频、课件，制作更多合适且形式多样的测试题库，包括课前、课中、课后、各章单元测试题及期中考试题;增加类型多样的主题讨论问题，并分别在课前、课中、课后、每周后、每章后、每个知识体系后安排学生讨论，提高他们灵活运用知识、辩证思维、理论联系实际的能力.②建成不断优化的课堂授课模式，优化教学内容和模式，根据专业需求制订合适的学习方式，进行以学生为中心的教学方式的完全转变，开展混合式教学、翻转课堂、对分课堂等，把课堂还给学生，让课堂真正成为学生讨论、展示、辩论、解惑的舞台，并通过“线上+线下”的混合式教学模式以及学习任务拉动学习，充分利用课余时间、碎片时间全方位地调动学生的学习行为.③建成不断优化的课程评价体系，通过各类测试，借助超星学习通平台，加强学习过程的监控考核并及时反馈，使教师能及时发现问题，预警督促，并使学生能及时找到差距，提高学习效果.

五、结束语

教师在大学高等数学教学中整合在线教学与传统教学二者的优势，设计与实施混合式教学，能够解决教学上的困难，能够根据学生的学习特点，分析学生学习程度，及时改变教学方式，使学生化抽象想象知识为直观感受知识，从而使高等数学课程的教学质量迈上一个新台阶，使学生应用高等数学知识的能力有一个新突破，这对高等数学课程的混合式教学改革与课程建设意义重大.

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