以“练”促“构”：数学练习课教学的新路径

文|徐登池

数学练习课是对新授课的补充和延续，也是数学课型的基本组成部分。练习课主要是帮助学生熟悉和掌握所学知识的题型和书写格式，帮助学生对形成问题解决方法的整体认识，提高学生综合运用知识解决问题的能力。教师在平时教学中基本上都是按照书本完成相应知识的练习课教学，很少去思考练习课是否就是照题讲题与核对答案。练习课的育人价值是什么？如何把练习课上的扎实、高效？我个人觉得练习课不是简单的练习书本知识，而是要创造性地使用教材、重组书本上的习题、设计具有结构化的教学方案，提高练习课的效率，真正起到举一反三的作用。

一、当下练习课的误区

1.重练习数量，轻习题质量。

有的教师觉得练习课主要就是“练”，于是设计了各种各样重复的练习，导致练习课变成了“做题课”，大部分学生整节课基本上都是一直在写，动作慢的学生甚至跟不上其他同学的节奏，导致课堂效率不高。我想，作为教师，我们应该通过精选习题、明确练习目的来提升课堂练习的质量。

2.重核对答案，轻方法提炼。

对于一些教师来说，练习课主要就是学生练完后核对答案，就题讲题，一关闯完再来一关，对一些重点题型的运用达不到举一反三的效果。另外班级优等生的想法替代了部分潜能生的想法，标准答案的呈现替代了解题方法的揭示。数学知识是在学生练习的过程中，通过对比、交流、归纳等慢慢获得的。教师往往会忽视教材中的题组设计，没有及时提炼方法，学生也难以形成对问题解决方法的认识和掌握，这种重结果轻过程的思想是要不得的。

3.重一一解决，轻主次分配。

有些教师总是感叹“今天这节练习课又没有上完”。究其原因，主要是每道题不论难易，一概平均用力，导致一节课的时间远远不够用，忽视了要通过有主有次、有详有略的教学方式来打造高效的练习课堂。这种现象背后是备课时没有时间分配意识，练习课也要讲究主次关系，教师需要提前思考好哪些题目需要详解，哪些题目可以一带而过。

综上所述，由于教师对数学练习课育人价值认识不足，学生盲目地为练而练，迷失了练习课的目的。

二、自主建构，初步形成练习课的探究模式

基于对以上问题的剖析，如何设计练习课值得我们思考。通过一段时间的研究，我认为练习课教学需要做到以下几点：首先，不仅要帮助学生巩固所学知识，感悟其中的数学思想方法，还要重视帮助学生提高对相关知识、方法和技能的认识与熟练程度，形成综合判断和灵活选择的意识与能力。其次，帮助学生提升整体把握问题的思维品质，形成灵活运用方法解决实际问题的能力，这也是对练习课教学育人价值最好的开发。练习课的重点不仅是通过练习掌握已学知识，更重要的是“构”———把知识进行系统的架构，让学生在练习中形成类意识，掌握数学知识的结构。

因此，如何上好练习课、提高练习课的育人价值成为小学数学教学过程中亟待解决的问题。下面根据实际教学过程具体谈一谈如何就单课练习进行重新设计。

1.找准练习起点，重视方法提炼。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“在数学教学活动中，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材。”教材中，有些练习题的设计是零散的、割裂的，只是给学生一个学习的起点，还需要教师对教材进行开发，通过整理重组，进行深层次的探究，发现数学知识的内在联系，从而掌握数学学习的方法。

例如，苏教版六年级上册在学习了分数四则混合运算以及稍复杂的分数乘法实际问题之后，教材编排了一次“动手做”，旨在培养学生探索规律的兴趣，提高概括能力。教师原来上这样的课，只是通过一两个习题就得出结论，而现在通过研究，重构了一节《图形的面积变化》一课，改变了以往单一的解题方式，通过整体设计，让学生在层层递进的自主探究中，发现一般规律，提炼基本方法。整节课分为三个大环节：

●第一大环节，探究长方形面积变化规律，分三个层次进行。

第一个层次通过发现规律，学生用具体值法和设单位“1”法解决把一个长方形的长和宽分别增加新长方形面积是原来长方形的几分之几的问题。

第二个层次研究长方形的长和宽其他的变化情况，如长和宽都减少或一个增加一个减少的情况，学生通过题组练习把具体值法和设单位“1”法进行联系比较，得出设单位“1”法比较简便。

第三个层次是总结规律，如用x、y 表示增加或减少的分率，学生尝试用字母的方法总结发现的规律。

●第二大环节，在探究了长方形的面积变化规律之后，很自然地将探究内容延伸到正方形、平行四边形、三角形、圆形等其他平面图形面积的变化之中，拓宽了学生的思路。

●第三大环节，把获得的规律拓展应用到立体图形中，让学生在探究中充分感受知识之间的联系，丰富学生的认知，形成整体的知识体系。

整节课从学生角度来看，他们之前已经有了平面图形的画图、面积计算、求一个数是另一个数的几分之几等知识储备，对于指定长和宽的长方形，再把这个长方形的长和宽分别增加，计算新长方形面积是原来长方形的几分之几这样的活动并不困难。但是对任意长方形，根据长、宽的变化来推出面积的变化，再延伸到其他的平面图形还是比较抽象的，理解起来有一定的困难，通过不同层次的探究、合作交流，让学生自主发现规律并能够灵活应用是本节课的提升点，也是育人价值之所在。

2.挖掘练习价值，助推思维发展。

在平时的教学中，有很多练习课的编排都辅助新授课进行一些基础的练习，学生对于这部分知识的操练掌握起来比较容易。但是，要想进一步拓展学生的思维，还需要教师对教材进行深度挖掘。

例如，在学习了三角形的面积后，我们设计了一节《三角形的面积》练习课。本节课是通过观察多个三角形底与高之间的关系，从而快速准确判断其面积之间的关系，培养学生用整体的眼光观察图形，渗透“转化”策略。下面具体谈谈其中的两个环节。

（1）研究面积相等的情况。

要求：请同学们利用方格纸画几个面积是12cm2的三角形。

引导：形状不同，面积相等的三角形之间有什么内在关系吗？

学生一开始发现只要思考（ ）×（ ）=24 就可以找出来这样的三角形，但通过教师的适当点拨，有人找到了更好的方法。根据三角形的面积公式，只要确定三角形的底，算出对应底边上的高，过高的顶点与底边平行的那条直线上的任意一点与底的两个端点连起来，面积一定是12cm2，这其实就是等底等高的三角形面积相等的性质。通过这一环节的设计，让学生对等底等高的三角形面积相等有了更深的感受和体验，充分挖掘了习题的训练价值。

（2）研究面积不相等的情况。

在这个题组练习之前，学生已经通过列表发现了“等高不等底”和“等底不等高”两种情况引起的三角形面积的变化，并找到了它们之间的联系。三道题的设计由易到难，层层递进。前两题学生能较容易的理解，第三题则增加了难度。这样的安排既给了学生一定的台阶，也提高了思考的空间，让学生感受到三角形变化的多样性，同时感受等分点的奇妙作用。

这样的设计，让学生对三角形的面积有了更深的认识。在此基础上，把三角形的面积放到一个更大的空间里进行研究，在观察、比较、合作、交流等活动中提高了学生的思维水平。从而把单一的练习变成了学生的思维训练活动，在这样的活动中使练习课的育人价值得以最大化。

3.拓宽练习形式，培养创新意识。

史宁中教授说过：“创新能力依赖于三个方面：知识的掌握、思维的训练和经验的积累，三方面同等重要。”平时学习过程中，有些设计独特的练习题，学生理解起来比较困难。因此，需要拓宽练习的形式，设计一些有趣的、符合学生年龄特征的的实践活动课，教学中需要培养学生的创造力、想象力，让数学课堂充满智慧。

例如：在拓展学习中设计了《定义新运算》这节课。本课分为三个环节。

●第一环节：探索新的运算规则。

（1）引出新运算。

师：如果“△”表示一种新的运算，现在让5 和3做运算得到结果16，我们约定这个算式读成“5 运算3 等于16”。

（2）提出猜想。

师：你们认为5 和3 经过怎样的运算才能得到16？你能想出多少种不同的运算规则？

呈现学生不同的资源：

①（5+3）×2=16 ④5×3+1=16

②52-32=16 ⑤（5-3）4=16

③（5+3）×（5-3）=16 ⑥[5，3]+（5，3）=16

（3）举例验证。

师：有这么多种可能，那“△”代表哪一种？

生：无法确定。

这时需要再提供两道式子来验证（出示补充的两式：6△4=20，4△3=7）。

（4）总结归纳。

学生用自己喜欢的方式归纳这个运算规则。

●第二环节：探寻规则，对比感悟。

拿出《学习单》，自主尝试探寻这两个符号表示的含义，用文字或字母表述出来。

如果：5△3=4 6△4=5 4△3=3.5

a△b 的含义是______________

求3△5=（ ）4△6=（ ）

●第三环节：创造规则。

师：请编制一道定义新运算的题目，至少给出三个例子，再出一道题考考同桌是否猜对了你的定义。编题要有新意，小组内展示创新题卡，互换解答。

以往上这样的拓展练习课都是教师直接告知学生新运算的含义，侧重于计算；而现在的设计更侧重于运算规则的探究，学生发现仅仅靠一个例子不能得出新运算的含义，还需要其他的例子来证明。学生在进一步的对比沟通中，感悟新运算的含义，通过创造新运算，真正实现“做”数学。这样的设计，拓宽了练习的形式，把学生放在主体地位，在自主探究的过程中培养学生主动创造的意识。

数学练习课是一片急需开垦的地带，我们不能简单的以本为本，更需要去思考在原有教材的基础上如何有效建构知识体系。通过重组练习，提高课堂质量，重视提炼数学方法，培养学生的思维能力和创造能力。把练习课的知识编成线、织成网，真正让学生在课堂学习掌握方法，让学生的深度学习真正发生！

（本文为“第十四届全国小学教学特色设计论文大赛”获奖作品）