数形结合法在初中数学解题中的运用

2022-05-30李雪玲

数理天地(初中版) 2022年10期

李雪玲

【摘要】数学是初中教育的重要学科，也是研究空间形式与数量关系的学科.通过该学科培养学生分析问题和解决问题能力，发展数学思维.数形结合思想兼具的严谨性与数形的直观性，简化抽象复杂问题，提升数学解题效率.所以，初中数学教师在解题教学中指导学生运用数形结合思想能有效减少运算量和思维量，大幅度提升解题正确率与解题效率.对此，本文则从多方面分析在解题中运用数形结合法策略，望给予教师教学和学生学习提供参考.

【关键词】初中数学;数形结合法;应用策略

数学学科最为显著的特征即逻辑性与抽象性，学生在学习和理解知识时往往因数学知识难度过大而丧失探究兴趣，降低学习自信心.数形结合思想即运用直观化图形表示抽象数学语言与量间关系的思维方式.

事实上，数学是一门研究数与形学科，通过以形助数与以数解形简化抽象复杂问题.所以，在初中数学解题应用数形结合法能切实激发学生学习兴趣，提升解题效率.

1 在解答代数问题应用数形结合思想

代数是初中数学常见题型之一，经常以填空题或选择题形式出现，如果学生在解答代数问题时按照常规应用题思路解答则会耗费大量时间且无法保证最终结果准确性.对此，可在解题中巧用数形结合法，简化代数题求解过程，切实提升解题准确率.

例如已知函数y=x2-6x+34+x2-2x+5，求y最小值.

解析上述题目考察学生解答代数式最值能力，可运用代数式求解方式解答题目.先对题目给定函数y中两个根号配方后得到y=（x-3）2+25+（x-1）2+4，若想使y值得到最小值，需保证两个根号能同时取得最小值.然而在求解中较易陷入困境，此时可观察题目中根号特征并想象平面中任意两点坐标公式，最后迅速构造函数图象，成功解答题目，提升解题效率.

解因为y=x2-6x+34+x2-2x+5

所以y=（x-3）2+25+（x+1）2+4

所以y=（x-3）2+（0-5）2+（x-1）2+（0-2）2

围绕上述公式可得知，需在坐标系x轴明确点C（x，0）并使其到A（3，5）与B（1，2）两点间距离和达到最小值即可.此時可运用数形结合建立图1坐标系.紧接着运用两点间线段最短可知AB′的长度即为y的最小值.

AB′=（3-1）2+（5+2）2=53，

故ymin=53.

2 在解答函数问题应用数形结合思想

函数是数学重难点之一，也是大部分初中生感到较为困难的知识内容.数学教师在函数解题教学中可指导学生合理应用数形结合思想，使学生梳理解题思路，简化问题难度.

例如在学习二次函数图象平移相关知识时，教师引领学生回顾复习之前所需二次函数概念，随即提出以下问题：“在同一直角坐标系中绘制二次函数y=2x2与y=2x2+3”图象，深入观察发现其中不同点.针对上述问题，可立足于图形形状、开口、对称轴等不同方面，学生成功绘制图象后就可产生直观感，并在此基础上发现异同点.

紧接着数学教师指导学生从运动视角再次回归至y=2x2与y=2x2+3”图象，并重点讨论该采取哪些方式才能将y=2x2转化至y=2x2+3，小组重点讨论此图象后有学生发现，只需向上平移三个单位长度就可成功转化.

教师要求学生绘制y=2x2-1图象并思考该如何才能将其转化至另外两个函数图象，最后明确y=ax2与y=ax2+k关系.

3 在解答应用题应用数形结合思想

应用题不同于填空题与选择题，因为后者题目难度相对偏低，学生只需简单计算就可得到答案.但在解答应用题时需融入自身理解和计算，所以可在解题中引入数形结合法.

运用数形结合法解决相关问题时先根据题目信息绘制图形，再根据图形对题目中涉及位置关系进行观察和判断，最后得到结论解答问题.

上述方式能简化学生解题步骤，提升解题效率.还可消除学生解答应用题时产生的抗拒、抵触等不良情绪，准确把握数学知识点间联系.

例如已知三角形ABC，作出其高为AD，再作∠A与∠B的角平分线，交BC、AC于点EF，且AE与BF交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE与∠BOA度数.

解析在解答上述题目时若借助想象则较易陷入解题困境，因为题目涉及抽象几何知识，所以可运用数形结合法，直观化处理复杂问题.根据题目含义绘制图象.

因为∠A=50°，∠C=60°，

所以∠ABC=180°-50°-60°=70°.

又因为∠ADC=90°，

所以∠DAC=180°-90°-60°=30°.