近三年数学新高考Ⅰ卷的比较研究

桑娅洁 丁宏

【摘 要】 基于综合难度系数模型，对2020年、2021年和2022年数学新高考Ⅰ卷进行比较研究. 结果表明2022年新高考Ⅰ卷在“知识含量”“思维方向”“认知水平”三个因素上的难度系数以及整份试卷的综合难度系数均高于前两年. 对教学提出以下建议：立足课标、回归教材，做好整体规划、注重多元聯系;把握本质、注重应用，培养高阶思维、提升关键能力;厚实阅读、丰富阅历，发展核心素养、实现育人价值.

【关键词】 数学高考;综合难度;比较研究;教学建议

1 研究背景

2020年1月教育部考试中心发布了《中国高考评价体系》，集中回答了“为什么考、考什么、怎么考”的问题，为新时代高考内容改革提供了新的理论支撑和实践指南. 继2020年山东、海南实行新高考后，2021年湖南、湖北、河北、广东、重庆、辽宁、福建、江苏八省市进入新高考. 高考作为大规模高利害考试，试题难度在一定程度上影响着试题的质量和考试的公平性，最能引起社会的高度关注. 基于以上背景，本文对近三年数学新高考Ⅰ卷的试题综合难度进行比较研究，以期清楚把握新高考的考查内容和考查要求，更好地辅教导学.

2 研究对象与研究工具

2.1 研究对象2020年新高考Ⅰ卷（使用地区：山东），2021年和2022年新高考Ⅰ卷（使用地区：山东、广东、湖南、湖北、河北、江苏、福建）.2.2 研究工具

本文主要参考武小鹏在借助鲍建生等人的综合难度系数模型基础上，构建的基于测试项目的综合难度系数模型[1]. 该模型由7个因素构成，各因素的难度系数为di：di=∑mj=1nijkijn（i=1，2，3，4，5，6，7），其中，nij表示第i个因素中第j个水平的项目数量，kij表示第i个因素中第j个水平的权重，m为因素中水平的个数，n代表项目总数量. 整份试卷的综合难度系数为D：D=∑7i=1diki，其中ki为第i个因素的权重系数[2]. 各因素及各因素水平的权重采用武小鹏基于AHP理论计算所得结果. 具体见表1.

2.3 编码示例

按照表1中各因素不同水平的内涵描述，对三份试卷的试题进行编码，其中“知识含量”因素中的知识点参照《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《标准》）中主题和单元的划分. 编码示例如下：

（2022年新高考Ⅰ卷第4题）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库. 已知该水库水位为海拔148.5 m时，相应水面的面积为140.0 km2;水位为海拔157.5 m时，相应水面的面积为180.0 km2. 将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5 m上升到157.5 m时，增加的水量约为（7≈2.65）

A. 1.0×109 m3    B. 1.2×109 m3

C.  1.4×109 m3    D. 1.6×109 m3

此题编码为生活背景A2，无参数B1，简单数值运算C1（在运算水平上，题目只存在具体数值的加、减、乘、除、开方），简单推理D1（推理过程只需2步：求出棱台的高，代入棱台体积公式计算出结果），单个知识点E1（立体几何初步），顺向思维F1（由已知条件，顺向直接解决问题），运用G2（将棱台的体积公式运用到实际问题的解决中去）.3 研究过程与研究结论

对2020年、2021年和2022年新高考Ⅰ卷的试题进行编码和统计，并计算各因素难度系数和整份试卷综合难度系数，得到表2.

从表2可以看出，这三份试卷的综合难度系数由低到高依次为：2020年（D=6.59）<2021年（D=6.67）<2022年（D=7.11）.

在“是否含参”和“推理能力”两个因素上，这三年试题的难度系数基本保持一致. 在“是否含参”方面，无参数的试题比重较大. 在“推理能力”方面，复杂推理的试题占比均达到60%以上，这与高考服务选才的基本功能相契合. 在“背景因素”上， 2020年难度系数较高，共有7道试题以生活或科学为背景，2021年和2022年试卷仅有2道生活背景的题目. 但在“运算水平”因素上，2021年和2022年试题的难度系数持平，大幅度高于2020年，可见高考加大了对数学运算素养的考查力度.

值得关注的是，2022年新高考Ⅰ卷在“知识含量”“思维方向”“认知水平”三个因素上的难度系数均远高于前两年. 下面分别对三份试卷在这三个因素上的分布绘制折线图（图1，图2，图3），并绘制各因素难度系数雷达图（图4），以便更清晰直观地进行比较分析.

在一定程度上反映了三份试卷的难度构成偏向，总体来说，三份试卷均侧重推理能力的考查.

通过对三份试卷基于综合难度系数模型的对比分析，可以看出2022年新高考Ⅰ卷具有如下特点.

3.1 突出知识的联系性

试卷以主干内容和重点知识构建试题的主体，在考查学生的基础知识和基本技能的基础上，注重在知识网络的交汇点处命题，加大了知识的联系性. 从图1可以看出，在“知识含量”因素“大于等于三”水平上，2022年试题的占比远高于前两年. 例如2022年新高考Ⅰ卷第17题，集中考查了等差数列的通项公式、数列的递推公式、累乘法求数列通项、裂项法求数列的和以及不等关系. 又如第18题，综合考查了三角恒等变换、解三角形和基本不等式，在不同的主题单元交汇处命题. 3.2 聚焦学生的思维品质

2022年新高考Ⅰ卷依托高考评价体系，对接课程标准，坚持素养导向、能力为重的命题原则，突出理性思维，注重考查学生的逻辑推理、信息加工、阅读理解和批判性思维能力，加强对学生思维品质的考查. 例如第20题，考查学生在真实情境下从文字和图表中获取有效信息、对数据进行整理与加工、运用数学知识和思想方法分析和解决实际问题的能力，对提高学生学习数学的兴趣、体会数学的应用价值有着积极的导向作用. 又如第7题，要求比较三个数之间的大小关系，显然顺向思维无法解决这一问题，需要对思维过程进行转化，通过建立函数模型，将难以直接计算的数学问题转化为函数与导数的问题. 此题深入考查了学生的批判性思维，充分展示了理性思维的广度和深度.

3.3 强调学生的认知水平

试卷加大了对学生认知水平的考查力度，从图3可以清晰看出2022年新高考Ⅰ卷在“认知水平”因素“分析”水平上的考查明显加强，该因素难度系数也有所提高. “分析”水平需要在复杂环境中用数学眼光发现问题，用数学思维找到问题解决路径，用数学语言对结果进行严谨表述. 例如第22题，试题以指数函数和对数函数为载体，重点考查导数的应用. 从必备知识上看，考查导数的运算法则、利用导数研究函数的单调性和极值最值、函数的图象、函数的零点和等差数列的证明;从思想方法上看，侧重对分类讨论、函数与方程、化归与转化以及数形结合的考查;从学科素养上看，突出理性思维和数学探索;从关键能力上看，注重逻辑思维能力、运算求解能力和创新能力. 对学生的认知水平提出了较高要求.3.4 提升试卷的区分功能高考的基本功能是为不同类型的高校选拔出符合要求的新生，其选拔水平关系到高等教育质量乃至国家创新人才的培养质量[3]. 2022年新高考Ⅰ卷延续了前两年对推理能力的考查，增强了试题的综合性，关注学生的思维品质和认知水平，有效提升了试卷的区分功能，为服务选才提供了保障.4 教学建议4.1 立足课标、回归教材，做好整体规划、注重多元联系课程标准、评价体系是高考试题命制的指导性纲要，教材是高考试题命制的母本. 高考无论怎么考，都是源于教材而高于教材. 在教学活动中，教师应准确把握课程目标、课程内容、高考考查内容和考查要求，回归教材. 充分挖掘例题和习题的教育教学价值，关注一题多解、一题多变、一题多用、一题多练. 以数学学科核心素养为导向，抓住函数、几何与代数、概率与统计等内容主线，从整体上把握教学内容，引导学生系统把握前后关联知识之间的内在联系，厘清基本概念，熟悉基本规律，熟练基本方法，将知识、能力、素养融会贯通，构建完整的知识结构、能力结构网络.4.2 把握本质、注重应用，培养高阶思维、提升关键能力

数学与人类生活和社会发展紧密关联，数学的应用已渗透到现代社会及人们日常生活的各个方面[4]. 教师在教育教学过程中，应把握数学的本质，结合数学学科特点，加强情境设计，提出合适的问题，引发学生深入思考与合作交流，提高分析问题与解决问题的能力，实现从“解答题目”向“解决问题”的转变. 加强理论联系实际，引导学生注重学以致用，在真实问题的解决中培养信息获取与加工、逻辑推理与论证、科学探究与构造、语言表达与输出以及批判性思维等高阶思维能力，提升逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力和创新能力等数学关键能力. 4.3 厚实阅读、丰富阅历，发展核心素养、实现育人价值

数学教育承载着落实立德树人根本任务、发展素质教育的功能[4]. 数学学科核心素养是数学学科育人价值和数学课程目标的集中体现. 通过课堂教学、校本课程、课后作业、试题命制、推荐阅读等途径，引导学生阅读教材链接内容、数学史、数学文化等. 由于数学学科的特殊性，数学材料通常是文字语言、符号语言、图形语言的交汇，且具有严谨的逻辑性，教师应指导学生掌握科学有效的数学阅读方法. 通过数学教学活动的设置、数学教学场地的转移、数学社会实践等形式，丰富学生的数学阅历. 借助厚实阅读、丰富阅历，激发学生学习数学的兴趣，提高自主学习和实践的能力，提升创新意识，体会数学的应用价值、文化价值和科学价值，发展数学学科核心素养，实现高中数学学科育人价值.

参考文献

[1] 武小鹏，张怡. 中国和韩国高考数学试题综合难度比较研究[J]. 数学教育学报，2018，27（03）：19-24.

[2] 武小鹏，孔企平. 基于AHP理论的数学高考试题综合难度模型构建与应用[J]. 数学教育学报，2020，29（02）：29-34.

[3] 教育部考试中心编写. 中国高考评价体系说明[M]. 北京：人民教育出版社，2019：13.

[4] 中华人民共和国教育部制定. 普通高中数学课程标准（2017年版）[M]. 北京：人民教育出版社，2018：1.

作者簡介 桑娅洁（1984—），女，江苏徐州人，中学一级教师;曾荣获徐州市高中数学优质课评比一等奖，江苏省青年数学教师优质课评比一等奖;主要研究高中数学教学.

丁宏（1963—），男，江苏泰州人，中学高级教师;江苏省教育评价委员会成员，徐州市中学数学理事会理事，徐州市教研室兼职教研员，徐州市高中数学学科中心组成员，曾参加2014年和2018年高考命题工作;主要研究高中数学教学和解题.