初中数学解题教学中学生审题能力提升研究

【摘 要】为保障学生能够内化教学内容，教师在进行解题教学的过程中，要加强对于学生审题能力的培养，帮助学生充分了解题目的内容、考核意图，以此为后续解题公式以及相关基础知识的运用奠定良好的基础，保障解题的有效性和正确性。对此，文章从训练题感、提取条件、洞悉考点、重视细节以及题目转化五个角度提出了培养和提升学生审题能力的有效策略。

【关键词】初中数学;解题教学;审题能力;策略

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2022）24-0081-03

初中数学解题教学与课堂教学不同，更加强调对于学生解决问题能力的培养，以此确保课堂教学的内容能够得到灵活运用，而课堂教学则主要围绕数学基础理论展开，如公式、定理或者解法的讲解。在初中数学教学中，很多时候学生已经听懂了相关知识点，但是做题时却不知道如何入手，甚至经常出现公式等基础知识运用错误的情况。对此，教师要采用合理有效的策略，在解题教学中培养学生的审题能力。

1   加强习题训练，提升学生题感

加强习题训练，引导学生多次审题，可以帮助学生加强理解，进而达到提升题感的目的。并且，通过大量练习，学生能够更好地掌握相应的解题方法和技巧，使得学生在遇到类似的题目时能够快速明确题目内容，准确判断需要使用的解题方法[1]。

如针对求解一元二次方程的问题，教师可以通过加强习题练习的方式，促使学生明确此类题目的特点，并熟练运用相应方法求解。除此之外，为突出训练目的，在进行训练的过程中，教师可以为不同组别的学生设计不同的习题，然后再让各组分别交换习题，进行验算，以此达到互相验证、增加练习量的目的;同时丰富习题训练的形式，还能够提升学生参与解题的积极性，达到事半功倍的效果。如可以让一组学生解方程x2+2x+1=0，另一组学生解方程x（x+1）-2（x+1）=0。其中前一组需要利用完全平方公式进行解算，得到（x+1）2=0，进而解得x=-1;后一组则需要将方程转换为（x-2）（x+1）=0，进而求得x1=2，x2=-1。在此基础上，教师再引导学生对一元二次方程题目的特点和解法进行总结和归纳。总结归纳后，教师可以出示以下习题，加强对学生的习题训练。

例1：不解方程，判定以下方程根的情况。

（1）16x2+8x=-3;（2）9x2+6x+1=0;

（3）2x2-9x+8=0;（4）x2-7x-18=0。

【分析】不解方程，判定根的情况，只需分析b2-4ac的值是大于0、小于0或等于0即可。

【解析】（1）化为16x2+8x+3=0，这里a=16，b=8，c=3，b2-4ac=64-4×16×3=-128<0。方程沒有实数根。

（2）a=9，b=6，c=1，b2-4ac=36-36=0。方程有两个相等的实数根。

（3）a=2，b=-9，c=8，b2-4ac=81-64=17>0。方程有两个不相等的实数根。

（4）a=1，b=-7，c=-18，b2-4ac=49+72=121>0。方程有两个不相等的实数根。

2   明确题目要点，高效提取条件

学生的审题能力直接影响着学生的解题能力，是保障解题质量、效率以及准确性的关键。实际上，审题的过程就是学生获取题目信息、明确解题关键的过程，解决问题的首要步骤是要理解题目的问题是什么，题目当中的已知条件以及未知条件分别是什么。因此，如何高效准确地提取题目中的已知条件，就成为了培养学生审题能力的重要内容之一[2]。

例2：如图1，在半径为3的⊙O和半径为1的⊙O′中，它们外切于点B，∠AOB=40°，AO∥CO′，求曲线ABC的长。

【分析】在学习弧长和扇形面积时，学生了解到了弧长的计算公式为：l=。式中，l表示圆心角的弧长;n表示圆心角的度数;r表示半径。根据题目中所给信息AO∥CO'，可知∠AOB与∠BO'C相等，这就能够明确计算公式当中的角度n和半径r，代入公式即可求得相应圆心角对应的弧长，相加即可得到曲线ABC的长。

此外，教师还可以对例题进行变形，通过提供n和r，让学生求得l，或者提供l和r求得n，以此使得学生学会举一反三[3]。对此，在进行解题训练的过程中，为提升学生提取题目关键信息和条件的能力，教师可以引导学生在审题的过程中将题目当中的关键信息圈画出来，以此帮助学生更好地理解题目内容，提取题目当中的关键信息。

3   洞悉考查要点，联系所学知识

在实际解题的过程中，很多题目并不会将考查的内容直接告知学生，这就需要学生具备一定的题型转换能力，通过审题将相应题目转换成为与所学知识相关的题型，以此更好地解答问题[4]。

例3：某品牌书包平均每天可以销售20个，每个盈利44元，在每个书包降价幅度不超过10元的情况下，若每降价1元，那么每天能够多售出5个书包，如果每天想要达到盈利1600元的目标，那么每个书包应降价多少元？

【分析】整个题目大约有90个字，学生在审题的过程中，可能会由于题目过长而漏掉重要条件，或者无法明确题目考查的知识点，也无法将其与所学知识联系起来。所以，教师需要着重培养和提升学生的审题能力，确保学生在审题的过程中能够准确快速地洞悉考查要点，以此帮助学生更好、更快地解题。对此，教师应引导学生多次阅读题目，明确需要求解的问题，并结合近期所学知识，最后确定题目所考查的重点为一元二次方程。实际上，这一题目是一元二次方程的变形应用题，明白这一考查要点之后再构建一元二次方程，解题就十分容易了。

【解析】设每个书包降价x元，则每天可多售出5x个，每个书包盈利为（44-x）元，根据题意可知x≤10，则可列出方程（44-x）（20+5x）=1600，化简后得x2-40x+144=0，即（x-36）（x-4）=0，解得x=4或x=36。由于x≤10，因此，最终x取值为4，即每个书包降价4元。

除此之外，教师还可以在课堂练习的过程中通过一题多问、对比练习的方式，帮助学生明确相似类型题目的考查要点。

例4：判断对错。

（1）两个直角三角形一定相似吗？为什么？

（2）两个等腰三角形一定相似吗？为什么？

（3）两个等腰直角三角形一定相似吗？为

什么？

（4）两个等边三角形一定相似吗？为什么？

（5）两个全等三角形一定相似吗？为什么？

【分析】要说明两个三角形相似，就要同时满足对应角相等，对应边成比例。而要说明两个三角形不相似，则只需要否定其中一个条件即可。

【解析】（1）不一定相似。直角三角形只确定一个角是直角，其他两对角可能相等，也可能不相等，所以直角三角形不一定相似。

（2）不一定相似。等腰三角形中只有两条边是相等的，而底边的长度并不是固定不变的，因此两个等腰三角形中有两边对应成比例，两底边的比不一定等于对应腰的比，所以等腰三角形不一定相似。

（3）一定相似。在直角三角形ABC与直角三角形A'B'C'中，由于两个三角形都是等腰直角三角形，所以∠A=∠A'=45°，∠B=∠B'=90°，∠C=∠C'=45°。设AB=a，A'B'=b，则BC=a，B'C'=b，AC=a，A'C'=b，∴，∴ ΔABC∽ ΔA'B'C'。

（4）一定相似。因为等边三角形各边都相等，三角形当中的每个角的度数都为60°，所以两个等边三角形对应角相等，对应边成比例，因此两个等边三角形一定相似。

（5）一定相似。全等三角形对应角相等，对应边长度相同，所以对应边的比均为1，因此全等三角形一定相似，且相似比为1。

洞悉考查要点是解题的切入点，也是审题的关键。培养学生洞悉考查要点的能力，能够帮助学生更好地将题目与所学知识联系在一起，促使其更好地解题。

4   重视题目细节，确保审题全面

在实际审题的过程中，题目会提供解题所需要的条件以及要点内容，若审题不仔细，就会出现解题时无从下手的情况，或者认为条件提供不充足无法进行解题。因此，保障审题的全面性，重视对细节的把握也是十分重要的。这就要求教师引导学生形成良好的审题习惯，确保审题的全面性，重视细节，这样才能够使学生明确题目当中提供的所有已知条件。

如在判定相似三角形的过程中，应结合题目所提供的条件进行全面分析，既可以根据相似三角形的定义，从边长比例方面进行判定，也可以应用平行法或者通过三角形各个内角进行判断。这需要根据实际题目当中的条件，合理选择相应的判定方法，因此可以说很多题目的解题思路和方法实际上是隐藏在题目当中的，这就需要学生在解题的过程中要细心、全面地审题。

5   转换表述方式，强化理解能力

在进行审题训练的过程中，为提升学生对于题目的理解能力，教师可以引导学生换一种表述方式，通过自己的理解将题目进行重新表述，或者引导学生思考问题是否能够转化为其他数学符号、图形等，以达到将复杂问题简单化、将抽象问题具体化的目的，进而强化学生的审题能力，为后续解题奠定良好的基础。因此，教师可以培养学生将语言文字转化为数学符号和图形的能力，以此帮助学生更好地理解题目，明确问题的本质[5]。在此过程中，常用的方式就是数形结合。

例5：已知实数a、b、c在数轴上的位置如图3所示，化简|a+b|-|c-b|的结果是（   ）。

A.a+c           B.-a-2b+c

C.a+2b-c        D.-a-c

【解析】从数轴上a、b、c的位置关系可知：c0且|b|>|a|，故a+b>0，c-b<0，即有|a+b|-|c-b|=a+b+c-b=a+c，故选A。

综上所述，为提升初中生的审题能力，教师不仅需要展开审题训练，以此提升学生的题感，还需要帮助学生明确题目要点和考查内容，高效提取条件，将其与所学知识点联系起来，同时也可以适当应用数形结合思想简化题目。此外，在审题训练的过程中，教师也要重视题目细节，促使学生理解题目当中所隐藏的解题信息，帮助学生形成良好的审题习惯，以此達到提升学生审题能力的目的。

【参考文献】

[1]刘亚平，黄晓学，赵波.数学解题教学要引领学生走理解之路——一次自习辅导课学生的意外“落水”与教学设计及思考[J].数学通报，2019（3）.

[2]姚小妹.初中数学解题教学中学生审题能力的培养[J].教育现代化，2018（31）.

[3]杨元韡，耿晓华.对解题教学中数学直觉的价值及培养途径的思考[J].数学通报，2021（7）.

[4]吴增生，郑燕红，吴海燕，等.怎样促进学生提出和解决高价值的数学问题——等腰三角形单元教学对比实验研究[J].数学教育学报，2022（1）.

[5]王富英.论中学数学习题课教学[J].数学通报，2020（7）.

【作者简介】

司王林（1977～），男，汉族，甘肃武都人，本科，中小学高级教师。研究方向：初中数学教学。