高中数学核心素养之数学抽象思维培养策略

汤仲剑

摘 要：素质教育背景下，核心素养的培养成为学科教学的重要目标。高中数学学科中，数学抽象思维是学科核心素养的关键内容，不仅影响学生数学学习成效，同时也是学生实现素质全面发展的重要基础。因此，核心素养下，加强对高中生数学抽象思维的培养是教师必须要关注的重点。本文就培养高中生数学抽象思维的重要意义进行了探讨，并分析了当前核心素养下高中生数学抽象思维培养面临的困境，从丰富教学形式、优化教学过程等方面，提出了培养高中生数学抽象思维的有效策略，为有效培养高中生数学抽象思维，提高数学核心素养培养效率提供参考。

关键词：核心素养;数学抽象思维;高中生

数学抽象思维是数学学科核心素养的重要组成部分。高中阶段，数学知识具有显著的逻辑性和抽象性特点，众多的概念公式、图形几何等知识，要求学生具备一定的数学抽象思维，才能够理解和掌握。高中教师要充分认识到培养高中生数学抽象思维的重要性，及时转变思维，改进教学，加强对学生数学抽象思维的培养，为实现数学学科核心素养培养，促进学生全面发展奠定基础。

一、培养高中生数学抽象思维的重要意义

（一）促进学生学习效率提升

数学抽象思维反映了数学本质特征，贯穿于数学产生到应用的全过程。培养高中生数学抽象思维，能够使学生更好地理解数学概念、方法，以及体系，从而准确把握数学本质，简化数学学习难度，使抽象性、逻辑性较强的数学知识变得简单易懂，从而提高数学学习效率[1]。同时，学生数学抽象思维的形成，能够使其掌握抽象认识、理解知识本质，能够运用抽象思维解决问题，对学生提高其他学科学习效率也发挥着重要基础作用。

（二）促进学生逻辑推理能力发展

高中数学知识逻辑性非常强，逻辑推理能力是学生学习数学的重要基础，而抽象思维是发展学生数学逻辑推理能力的重要前提。在高中阶段，学生通过数学抽象思维理解数学概念，把握数学本质，在数学学习中找出其存在的规律并进行总结，同时分析问题间的逻辑关系，进而找到解题思路，得到数学结论、构建数学知识体系，促进学生良好数学思维品质的形成。

二、核心素养下高中生数学抽象思维培养面临的困境

（一）教师方面

高中阶段，面对学生高考、升学的现实需求，数学教师在教学过程中，更多地将重点放在学生数学知识应用和掌握解题技巧方面，忽视对学生数学思维和数学基本素养的培养。导致高中数学存在较为突出的模式固化问题，教学形式单一，教学内容枯燥、单调，数学抽象思维教学严重不足。学生在这种环境下，其思维发展空间严重受限，思维固化，数学抽象思维难以形成。

（二）学生方面

数学抽象思维是需要学生通过思想与实践的双重作用而形成的综合性能力。但是，学生自身学习主动性不强，思维灵活性不足，很大程度上制约了数学抽象思维的培养。在长期传统的灌输式教学过程中，高中生已经形成了被动式的学习习惯，等待教师的讲解得到解题方法，而很少主动去思考解题思路，学习主动性不强。这导致学生在面对问题时，不能主动根据问题进行内在调节和知识内化，对学生数学抽象思维的形成有很大的制约，仅依靠教师的言传身教，很难形成学生主动的数学抽象思维。

三、核心素养下高中生数学抽象思维培养有效策略

（一）丰富教学形式，激活学生思维意识

核心素养下，要求高中数学教学采取多元化教学模式，促进学生核心素养的形成与发展，实现教学目标。培养学生数学抽象思维，需要高中数学教师及时转变教学方式，丰富教学形式，激活学生思维意识，激发学生思维发展的主动性和灵活性，为数学抽象思维培养奠定基础[2]。随着当前教育信息化发展，教师在数学教学中，可以利用信息技术丰富教学形式，从生活中提取具体事物，设计数学模型，既实现了教学形式的创新，吸引学生的兴趣和注意，活跃课堂氛围，有效激活学生思维活跃，同时还可以引导和帮助学生从现实事物信息中抽象出数学知识，促进学生数学抽象思维的形成。

例如：在对称问题教学中，教师在进行关于“定点对称”问题教学时，可以利用数学模型的形式，从现实生活中提取信息，以学生在教室的位置关系构建数学模型，引导学生思维发展。首先进行问题表征，引导学生将现实座位信息抽象为数学模型信息。在这一过程中，教师可以先让学生找出哪一位同学的座位是教室的中心位置，即模型中坐标的原点，这位同学的同一排和同一列即是坐标的轴、轴。在学生找位置的过程中，同时在多媒体上演示坐标轴模型构建的过程，使学生能够更加直观地了解数学模型，并能够将座位信息与模型信息进行转换，根据自己的座位信息，抽象出自己在坐标轴中相应的点。将实际问题数学化之后，教师可以利用模型引导学生运用数学抽象思维解决问题。如，教师可以将“定点对称”基础问题进行设计：已知小A同学的座位坐标点是（、），小Q同学座位点是中心点（、），那么哪一位同学的座位是小A同学关于小Q同学的对称点呢？在解决问题过程中，学生可以进行数学模型与现实信息的相互转换，为其思维发展提供了充足的空间，提高学生的思维活跃性，去主动思考、处理数据信息，最终解决数学问题，并能够将数学模型与实际座位信息相联系，借助座位信息抽象出数学知识，形成数学抽象思维，同时牢固掌握定點对称知识，从而为后续学习奠定重要基础。

（二）设计问题思维链，引导学生知识建构

培养学生的数学抽象思维素养，需要充分调动起学生的主动参与意识，发挥其自身主观能动性，在运用抽象思维过程中，完善知识体系的构建，形成逻辑联系和认知策略，并能够将其迁移应用到实际问题当中，从而具备解决实际问题的能力。因此，在高中数学教学中，教师需要重视对学生主观能动性的引发，可以通过设计一系列问题思维链，引导学生思维发展，自主完成知识的建构。在问题思维链设计过程中，要注意问题设计的层次性和关联性，并根据确定的数学学习对象，将原本的知识结构进行重组，实现新旧知识的相互联系，对新知识进行抽象概括，完成新的知识结构体系的构建。

例如：在进行两条直线的位置关系教学时，教师可以通过设计问题链的形式，引导学生构建两条直线不同位置关系的判定方法。问题1：根据经验，你能够找出两条直线都有什么样的位置关系？问题2：你能够在平面直角坐标系中，画出两条任意直线，并得出它们的方程吗？问题3：你能够将任意的两条直线方程在平面直角坐标系中画出，并确定它们的位置关系吗？问题4：两条直线存在不同的位置关系时，直线方程有什么变化？它们之间的关系是什么？你可以用什么方法直接判断两条直线存在什么样的位置关系吗？问题5：总结归纳，当两条直线是平行/重合/垂直/相交时，它们的向量关系、斜率关系是什么？教师设计问题链后，组织学生进行小组合作交流，教师进行合理引导。通过小组合作讨论，学生能够找到两条直线可以构成平行/重合/垂直/相交四种位置关系;教师引导学生进行小组分工合作探究，分别就不同的两条直线位置关系进行问题2、问题3的实践操作;小组讨论，分析不同位置关系的两条直线方程方向向量、斜率都有什么关系;通过归纳整理，学生可以得出两条直线平行或重合时，它们的方向向量平行，如（A1，B1）=λ（A2，B2）;两直线垂直，它们的方向向量垂直，如（A1，B1）·（A2，B2）=0。如两直线斜率k均不存在，则两条直线平行;若一条直线k不存在，另一条直线k=0，则两直线垂直。两直线k相等，则两直线平行或重合;但两直线平行或重合，k不一定相等，还有可能不存在。通过设计层次性问题，同时让学生通过实践操作、合作探讨，在已有的知识经验基础上，完成对新知识的构建，归纳总结出不同位置关系两直线方程的特点，掌握判定两直线关系的方法。这种问题链式的引入方式，能够逐步引发学生對数学问题思考的不断深入，从而使学生能够完成第一次抽象，并运用抽象思维，直接根据直线方程判断两直线关系，深化抽象思维的深刻性，促进数学思维能力发展。

（三）把握数学本质特征，落实数学抽象思维过程

数学抽象思维是对数学本质特征的反映。在高中数学教学中培养学生的数学抽象思维，就需要充分把握数学对象的本质特征，遵循学生的认知规律，引导学生逐步落实数学抽象过程，进而形成数学抽象思维[3]。在教学时梳理某一类知识点、研究方法、数学思想或者数学活动经验等，可以运用系统关联方法，建立数学对象各方面的关联性，引导学生系统把握数学本质特征，从而达到培养学生数学抽象思维的目的。

例如：在进行“曲线与方程”教学过程中，教师首先可以引导学生对曲线方程相关知识点进行梳理。相关知识包括直线与方程、圆与方程、抛物线、双曲线等;相关研究方法包括坐标法、描点法等。其次，教师进行知识系统化整理，挖掘知识的本质特征，引导学生完成几何与代数的转换：几何中的点表示为代数的坐标（，）;直线表示为解析式、方程;双曲线（反比例函数）表示为解析式;抛物线（二次函数）表示为解析式;那么曲线的代数形式是？同时提出解析几何就是将形的问题转化成数与方程的问题，在几何问题研究中，可以灵活运用方程思想、数形结合解决实际问题。再次，在对相关知识系统认知的基础上，把握数学本质，引导学生思考从具体曲线与方程之间对应关系，向二者抽象的对应关系，并形成从简单到复杂、从具象到抽象的研究问题的思路。最后，通过这样的教学过程，能够有效加强学生对数学对象本质特征的把握，并能够在系统关联性知识不断的梳理分析过程中，积累一定的思维经验，从而为数学抽象思维过程的落实奠定重要基础，有效拓展了学生的学习空间，调动学生更高水平和更深层次的数学思维活动，达成培养学生数学抽象思维的目的，同时使数学学习变得更加简单，教学活动更加富有成效。

（四）创新作业设计，发展学生数学抽象思维

传统的高中数学教学中，教师往往为了让学生掌握解题方法，通常采用题海战术，通过大量习题训练掌握固定知识点、解题思路。这不仅限制了学生思维发展，更难以有效培养起学生的数学抽象思维。因此，在教学过程中，教师还需要重视创新作业设计。在数学作业中，教师可以创新加入说题作业，引导学生说题。这是一种非常高效的学习方法，学生在说题的过程中，会完整地表述出自己的解题思路，并能够调动自己的独立思考和逻辑推理，从而形成在解题过程中良好的思维习惯，促使学生的数学抽象思维得以发展。同时，学生在说题的过程中，随着解题过程不断思考，能够做到举一反三，加深对题目中涉及的概念和数学对象本质特征的把握，进而促进学生数学抽象思维的发展。因此，学生说题是发展学生数学抽象思维的可操作性强，并且效率非常高的途径。

例如：在进行圆锥曲线的标准方程与几何性质相关题目练习中，教师可以让学生通过说题，把握类似题型的解题通法。如题目：设点M（2，1），点C是椭圆的右焦点，点A是椭圆的动点，则|AM|+|AC|最小值是多少？该题目解题中，要先设一个B点为椭圆左焦点，点M（2，1）在椭圆内，那么就可以得到|BM|+|AM|+|AC|≥2a，所以|AM|+|AC|≥2a-|BM|，a=4，|BM|=，所以（|AM|+|AC|）最小=8-。

学生解题后，要求学生根据自己的解题思路，互相进行说题，在说题的过程中，思维发散，寻找该类题型的解题通法。通过思考，学生可以得出在椭圆和双曲线中，通过其定义将曲线上的点到两个焦点距离相联系，能够将曲线上的点到一个焦点的距离，转化成另一个点到焦点的距离，同时还能够结合三角形相关知识，得出曲线上的点到两焦点距离。同样，在抛物线中，还可以根据定义将曲线上点到焦点距离转化成相应的准线距离，最后通过数形结合，解决最值问题。通过说题的过程中手、脑、口结合，活跃学生思维，发展数学抽象思维，相较于题海战术，说题更有利于学生把握数学本质，无论题目经过怎样的变式，都能够准确地掌握数学解题方法，进而使数学变得更加简单，增强学生数学学习信心，提高学习效率。

结束语

数学抽象思维是数学学科核心素养的关键组成，培养学生数学抽象思维是数学学科落实核心素养教育的重要内容。同时，数学抽象思维反映了数学本质特征，形成数学抽象思维，能够帮助学生更好地理解数学学习本质，降低学习难度，提高学习效率。因此，在高中数学教学中，教师要重视培养学生的数学抽象思维。通过丰富教学形式，激活学生的思维意识;科学设计问题思维链，引导学生完成知识建构，具备完成数学抽象思维的能力;把握数学本质，帮助学生落实数学抽象思维过程;创新作业设计，促进学生数学抽象思维发展。让学生掌握数学方法，提高学习效率，从而实现高中数学教学目标，使学生在掌握数学知识与方法的同时，实现思维能力发展和素质提升，为学生全面发展奠定基础。

参考文献

[1]王长丽.关于高中学生数学抽象思维能力培养的分析[J].新课程，2021（36）：99.

[2]李建良.创新教学方式发展数学素养：以培养高中生数学抽象思维为例[J].数学教学通讯，2021（21）：19-20，23.

[3]张博.高中学生数学抽象素养培养的教学研究[J].学周刊，2021（18）：19-20.

本文系福建省教育科学“十四五”规划2021年度课题“中学解析几何教学中学生‘数学抽象素养培养策略研究”（课题批准号：FJJKZX21—619）研究成果。