图说数学课程标准

【摘 要】  随着《义务教育数学课程标准（2022年版）》正式发布，21世纪以来我国基础教育阶段以核心素养为导向的数学课程标准体系基本形成.通过图说数学课程体系、数学课程性质、数学课程目标与数学核心素养、数学课程内容与结构化、数学学业质量标准与考试评价框架、数学课程实施与案例分布等问题，帮助中学数学教师形象直观地理解数学课程标准的基本内容及其对数学教学、考试评价等的指导意义，提升数学教育理论与实践水平.

【关键词】  数学课程标准;核心素养;学业质量;考试评价

21世纪以来，我国基础教育阶段共颁布了6个版本的数学课程标准[1-6]（以下将它们分别简称为“2001年版课标”“2003年版课标”“2011年版课标”“2017年版课标”“2020年版课标”“2022年版课标”），各版本数学课程标准之间是继承与发展的关系，它们极大地丰富了我国数学课程教材史的内容.

笔者曾对多个版本的数学课程标准单独做过分析[7-9]，下面从整体上对我国数学课程标准体系开展“图说”，帮助读者认识数学课程标准的一些基本问题，提高数学教育理论素养.“图说”的想法源自《无需语言的证明》这本书，书中许多“证明”由无字的图片组成，令人拍案叫绝.  1  数学课程标准体系     图1 数学课程标准体系

课程标准是国家对基础教育课程的基本规范和质量要求，它是进行教材编写、教学活动、学习评价、考试命题的依据，是国家管理和评价课程的基础，它规定各门课程的性质、目标、内容框架，提出教学和评价建议[10].由此可见，课程标准是学科课程的总体设计.当前，我国基础教育阶段的数学课程标准体系基本定型（如图1），呈现“课程性质育人化”“课程目标素养化”“课程内容结构化”“学业质量标准化”“课程实施案例化”等基本特点.

2  数学课程性质

2022年版课标[3]1 与2017年版课标[5]1-2都集中论述了数学课程性质，两者是一致的.数学课程性质包括学科性质与教育性质两个方面.其中，数学课程的学科性质即数学的学科价值，具体包括数学的定义、特点、文化性（语言性）、应用性（工具性）等;数学课程的教育性质是指数学的育人价值，具体包括培养思维（发展智力）、激发情感（提升素养）等（如图2）.     图2 数学课程性质

华东师范大学汪晓勤教授将古往今来学者们谈及的数学价值概括为八个方面[11-12] ，这八大价值与上述数学课程性质基本吻合，其中“真知获取”“学科基础”“现实应用”就是数学的学科价值，“心智发展”“思维训练”“浮躁惩戒”“心灵美化”“娱乐消遣”属于数学的育人价值，其中广泛认同的数学育人价值当属“思维训练”.

另外，义务教育数学课程具有基础性、普及性、发展性的特点[3]1 ，高中数学课程具有基础性、选择性、发展性的特点[5]2.其中，“基础性”和“发展性”是指数学课程面向全体学生，使得人人都能获得良好的數学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，为学生的可持续发展和终身学习创造条件.“普及性”与“选择性”则是义务教育数学课程与高中数学课程的一个显著区别，这是义务教育与高中教育各自的性质所决定的，也体现了高中数学课程对义务教育数学课程的“发展”.  3  数学课程目标与数学核心素养

数学课程目标包括总目标和学段目标，其中总目标是基础教育阶段数学课程贯通的、共同的（以核心素养为导向），学段目标则依托小学、初中、高中的数学课程内容，具体落实数学核心素养的要求.

无论是2017年版课标[5]8还是2022年版课标[3]11，数学课程总目标都由“三会”“四基”“四能”“三精”构成，数学核心素养贯穿始终，其中“三会”是数学核心素养的统领（也是数学核心素养的终极目标），“四基”“四能”“三精”是数学核心素养的底座与支撑.四个维度构成以数学核心素养为中心的三棱锥型数学课程目标体系（如图3）.

所谓“三会”是指会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界;“四基”是指数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验;“四能”是指从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力;“三精”是指与数学相关的情感、态度、价值观.其中，数学的价值观包括数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值[5]8.

当前的数学课程目标明确了学生学习数学课程后应达成的正确价值观念、思维品质和关键能力，对2011年版课标的“三维目标”（知识与技能、过程与方法、情感态度价值观）进行了整合，数学课程目标实现了从“知识立意”到“能力立意”，再到“素养立意”的跨越[8].

需要指出的是，制定数学课程目标的基础是数学核心素养体系.我国数学核心素养的研究经历了从“数学素养”到“数学核心词”再到“数学核心素养”的发展阶段[13] ，形成了从“数学三大特点”到“数学基本思想”再到数学“三会”的发展逻辑（具体见表1），夯实了从“双基”到“四基”、从“两能”到“四能”的发展基座[14] ，经受了火热的理论探索与实践考验[15] .最终，经过2017年版课标与2022年版课标的“接力”设计，数学核心素养的概念体系得以建立，数学核心素养的内涵与外延（表现）均已明晰（具体见表2）.

一言以蔽之，数学课程目标就是以数学核心素养为目标（素养型目标），数学教学就是数学核心素养的教学（素养型教学）.这是21世纪以来我国基础教育数学课程标准体系最显著的“标识”.  4  数学课程内容与结构化

数学课程标准对数学课程内容改革的一个显著特征是课程内容的结构化，这一特征既符合数学学科的特点（逻辑性），也符合知识学习的规律（结构化）.

美国著名认知心理学家和教育家布鲁纳说，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构.”[16]理解数学就是要认识到贯穿于一系列实例中的更加简单和简洁的结构[17].我国著名心理学家潘菽在其主编的《教育心理学》中指出，知识系统化就是理解各部分知识之间的关系，它有利于用完整的知识去理解新知识，学习中所谓的触类旁通，就是知识系统化在理解中的表现[18].我国数学教育研究者更是明确指出，数学学习的主要目的是要让学生在头脑中建构出所学的数学知识体系，整体上把握所学数学知识的基本脉络，使这些知识形成良序组织，这有利于进行知识的推广、引申和迁移[19].

具体地，2017年版课标给出的高中数学课程内容结构是：高中数学课程分为必修课程（含预备知识）、选择性必修课程和选修课程三类课程;高中数学课程内容突出函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动等四条主线，它们贯穿必修、选择性必修和选修课程;数学文化融入课程内容[5]9-10.这个课程内容结构可用图4表示.

图4的长方体模型上下四层表示高中数学的三类课程及预备知识，左右四层表示四条学习主线，前后三层表示课程内容的三个方面（内容要求、教学提示、学业要求），上下层（除选修课程外）与左右层的交叉处写明了相应学习主线包含的单元（主题）数量或要求开展的课题数量.

这样就形成了“三类课程定位、四条主线贯穿、一条暗线（数学文化）融入”的高中数学课程内容结构，实现了从模块（2003年版课标）到主线及主题的更新[8].

类似地，2022年版课标给出的义务教育数学课程内容结构是：义务教育数学课程内容由数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个学习领域组成，每个领域包含若干个知识主题（综合与实践领域为跨学科主题或项目）;四个学习领域的内容按四个学段（9个年级按2，2，2，3分段）逐步递进，不同学段的主题有所不同;每个领域的课程内容按“内容要求”“学业要求”“教学提示”三个方面呈现[3]16-17.这一课程内容结构可用图5的长方体模型表示，长方体的上下四层表示四个学段，左右四层表示四个学习领域，前后三层表示课程内容的三个方面，学段与学习领域的交叉处写明了学习主题的数量、跨学科学习的类型（主题或项目）.

这样就形成了结构清晰、主题分明、便于操作的“四领域、四学段、三方面、多主题、跨学科”的义务教育数学课程内容结构模式，实现了从粗放（2001年版课标、2011年版课标）到精细的提升，不仅讲“教（学）什么”，还讲“教（学）到什么程度”“怎么教（学）”，使课程标准真正成为数学教师教学的标准和指南.

当然，课程内容的结构化也可能产生负面效应，特别是在教师的教学过程中，如果过度强调知识的结构化，容易导致知识的理论化、抽象化，忽视知识与现实世界的联系，脱离社会，脱离学生的实际，反而不利于学生的学习[20].这一点需要广大数学教师及数学教育工作者在落实新课标时加以注意.  5  数学学业质量标准与考试评价框架

学习评价是关乎课改成败的一个关键点，这是历次课程改革得出的经验和教训.为此，2017年版课标[5]74-79与2022年版课标[3]80-83围绕数学核心素养分别研制了高中阶段、义务教育阶段数学学业质量标准，均以数学核心素养为主要维度，结合数学课程内容中的“学业要求”，对学生完成阶段性学习后数学学业成就的具体表现特征进行整体刻画.

数学学业质量标准是日常学习评价、学业水平考试命题与评价的依据，对教材编写、教学实施有重要的指导作用，对当前“双减”政策的落实、改善数学作业设计质量也有积极的现实意义[9].

不过2017年版课标、2022年版课标关于数学学业质量考试评价的框架还不够清晰和直观，这就给数学学业质量标准的实施和操作带来困难.根据2022年版课标修订组组长、北京师范大学曹一鸣教授的建议，数学学业质量（学业水平）考试评价框架应当包含以下几个维度：课程内容、核心素养、问题情境、作答水平[21]，以及2022年版课标所指出的“考试形式以纸笔测试为主，纸笔测试应合理规划题目類型”[3]91，我们可选取课程内容、核心素养、问题情境、作答水平、题目类型五个维度作为一级指标，构建评价框架模型（如图6，图中圆点表示各维度二级指标的不同赋值）.

其中，“课程内容”维度划分为若干个学习主题（具体见数学课程标准中的课程内容），“问题情境”维度划分为“生活情境”“社会情境”“数学情境”“科学（跨学科）情境”等，“核心素养”维度划分为若干种具体表现（高中为8种、初中为9种、小学为11种，详见前面的表1），“题目类型”维度划分为“选择题”“填空题”“解答题”等，“作答水平”维度划分为“不达标准”“达到标准”“超过标准”.最后，对五个维度的分值进行加权平均等计算方法获得总分值.  6  数学课程实施与案例分布

2017年版课标[5]80-99、2022年版课标[3]84-98的“课程实施”部分给出了教学、评价、教材编写、课程资源等方面的详细建议，并辅以案例说明，体现了明显的案例化特征.

案例不仅对课程标准的内容进行解说、示范，还对课程标准的内容进行补充、完善.案例的数量、覆盖面、详尽程度都远胜其他学科课程标准（具体见表3、表4）.

以上笔者通过图说数学课程体系、数学课程性质、数学课程目标与数学核心素养、数学课程内容与结构化、数学学业质量标准与考试评价框架、数学课程实施与案例分布等问题，旨在帮助中学数学教师形象直观地理解我国基础教育数学课程标准的基本内容及其对数学教学、考试评价等的指导意义，提升数学教育理论与实践水平，落实好立德树人根本任务.期望本文能为当代中国数学教育史（之数学课程教材分史）添砖加瓦[22].

参考文献

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[5] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

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