引导数学探究形成数学概念

2022-05-30方少杰

小学教学研究·教研版 2022年8期

关键词：数学探究角的初步认识数学概念

方少杰

【摘要】引导学生在数学探究中形成数学概念，对学生数学核心素养的提升具有积极意义，对培养学生的数学探究学习能力具有重要作用。基于此背景，笔者对“角的初步认识”一课的教学进行了探究，旨在为广大教师的教学提供借鉴。

【关键词】数学概念数学探究 “角的初步认识”

在数学教学中，数学概念教学是重点内容。在核心素养理念下，数学概念教学要走出传统“灌输式”的误区，要引导学生经历数学概念的探究过程，以此促进他们在头脑中形成正确的数学概念。基于此背景，笔者对“角的初步认识”一课的教学进行了探究。

一、借助视频情境，引入数学概念

对于学生而言，想要形成空间观念必须依赖于现实原型，这也就意味着，只有他们的脑海中具有清晰的表象，才有可能脱离这些实物，将其抽象为图形。所以，针对空间观念的培养必须拓展到生活空间，这样才能基于实物展开探索，提炼出图形的特征，使学生获得丰富的图形体验，并就此树立空间观念。教学中，笔者通过视频情境引入角的概念。

师：今天上课之前我们一起看一段视频，大家喜欢吗？

生：喜欢。

师：但是老师会提一个要求：一边观看一边欣赏，注意在这段视频中你发现了什么？

（师生共同欣赏视频，主题为“美丽的校园”，突出的重点在于门窗上的角、操场场地上的角、学生做操过程中由上肢弯曲所形成的角……）

师：大家观看的视频播放的是什么地方呢？

生：我们的校园。

师：谁能够说一说，通过这段视频你发现了什么？

生1：有我们的教室、操场，还有同学。

生2：操场上有些同学在做操。

生3：门窗上出现了一些拐角，操场上好像也有。

生4：老师在讲课时，手里拿着三角板，上面也有拐角。

师：很好！看起来，大家都能以数学的眼光进行观察，实际上，在校园中，还存在着另外一种图形，大家仔细看——

（在门窗上、三角板上、双杠上，出现了一些带有颜色的线条以标示角）

师：大家看这些线条所组成的图形，有人知道它叫什么吗？

生：角。

师：是的，这些图形就是角，今天我们一起来认识角！（板书课题：角的初步认识）

【设计意图】数学课程标准特别强调数学与生活的联系，数学概念是对生活中数学现象的概括。以上教学片段中，教师通过视频给学生呈现出生活中的“角”，并在此基础上引入“角”的概念，能够有效地丰富学生对“角”这一概念的感知。

二、組织合作学习，探究数学概念

在数学教学中，教师要始终以学生的动手操作以及实践为基础，这一点与小学生的学习特点相吻合，同时也充分利用了几何知识所具有的直观性以及可操作性等典型特征。此外，教师还要渗透以活动促发展的教育教学思想，这样就能改变传统的教学模式，将教学形成一连串的活动，使学生能在活动中展开学习、探索。这样的教学活动充分落实了以学生为中心、以学生活动为基础的目标，使学生能够真正动起来，这样的课堂必然充满生机和活力。

（一）在互动交流中认识“角”

师：大家现在看老师手中拿的三角板，谁能指一指它的角在哪里。

（学生尝试摸）

师：刚才这个同学摸的是这样一个点，大家认为这是角吗？

生：不是。

师：这应该是什么？

生：点。

师：实际上应该这样摸。（教师一边比画一边解释：首先摸顶点，然后沿着顶点分别向两边延伸，大家感受一下）每个同学都可以拿出你的三角板来摸一摸，比画一下。

（学生摸角）

师：大家在摸的时候有怎样的感觉呢？

生1：这个顶点又尖又硬。

生2：角两边的两条线是平直的。

师：现在大家对角已经建立了一些简单的认知，老师手里还有一些生活中常见的物品。（借助课件呈现例题1中的实物，如剪刀、钟面，但是没有以红色的线进行标识）大家仔细观察这些实物，你们发现其中有角吗？如果有，请指一指。

（学生每正确指出一个角，教师就会在图中用红色的线进行标示）

师：大家回答得非常正确，为了便于观察，我隐去这些实物，只留下角。（利用课件抽象出角的图形，但是没有呈现其中的文字）

师：大家先认真观察这几个角，和同桌交流你的发现。

生1：它们都有尖尖的点。

生2：点的两边都有两条线。

师：这些都是你们的真实感受，在每个角上都有一个尖尖的地方，还有两条又平又直的线。在数学中，每个部分都有它们自己的名字，尖尖的地方叫作角的顶点，这两条又直又平的线称为角的两边，而它们共同构成了一个角。

（二）在实际操作中理解“角”

师：在大家的桌子上还有一些材料，接下来，我们充分放飞想象，利用这些材料制作角，完成后在组内相互交流，说一说你的做法。

（学生创作角）

师：现在我们和同桌一起玩一个游戏，将你刚才制作的角拿出来进行对比，谁的角大谁就获胜。在比较时，首先要对准其顶点，然后将一条边重合，谁的角的另一条边更靠外，谁的角就更大。

（同桌之间组织游戏）

师：看起来大家游戏时玩得非常开心，那么你们分出输赢了吗？

生：是的。

师：老师也想参与这个游戏，你看我也有一个角，它的边很长，谁来和我比一比？

生：我来和你比。

师：你认为谁的角更大呢？

生：同学的。

师：究竟是为什么呢？你看我的边这么长，怎么可能是他的角大呢？

生：他的角开口更大。

师：你太聪明了，谁再来和我一比？

（师生之间开展互动游戏）

（游戏结束后，教师一边拿着可以活动的角一边进行讲解：通过之前的比较，我们发现角的大小实际上和其两边的长短并没有直接关联，而是要看两条边叉开的程度，如果叉开得越大，说明这个角就越大）

师：当然，在我们的生活中，角随处可见，大家就到生活中找一找，看看哪些实物的表面有角。

（三）在体验感悟中学画角

师：大家刚才寻找角、制作角，那么角究竟是什么样子的？我们应该如何将它画下来呢？现在和同桌相互商量，想一想应该如何画角，然后动手操作。

（学生尝试的过程中，教师在室内巡视）

师：谁能主动说一说你的画法？

生：我使用了三角板。

师：怎么用？

生：先把三角板平铺在纸上，只要用笔描一下这个角就可以了。

师：这是一个很好的办法，有没有其他的方法呢？

生：只需要使用一根直尺，画两条交叉的线，也能够形成一个角。

师：这也是一个很好的方法，不过老师也有个好方法，首先画一个点，然后从这个点沿着尺子向两个不同的方向画两条线，这样就形成了角的两边，很轻松就完成了一个角。大家可以按照老师的方法画一画。

（同桌之间相互监督，一个学生画，另一个学生负责监督其画的过程，如果出现错误及时改正）

以上教学片段中，教师先引导学生通过“比画角”能够让他们充分认识到“角是由1个顶点和2条边组成的”，从而把握角的基本特征。再引导学生借助材料进行“创造角、比角”的活动，深入理解“角的大小与两边叉开的大小有关”，从而把握“角”这一概念的本质。最后引导学生通过画角活动，促进他们对“角”的概念的内化。

三、借助巩固练习，深化概念理解

在数学课堂小结环节，引导学生回顾并梳理整个学习过程，引领学生回想解决问题的方法、步骤十分重要，这是对学法的自然渗透，即使学生有可能忘记相关知识，也可以通过摸一摸、比一比以及画一画的方法回忆起来，其间既贯穿了学法的指导，也成功地渗透了数学思想，使学生可以顺利突破学习难点，真正促进个人学力的可持续发展。教学中，笔者是这样借助巩固练习帮助学生深化概念理解的。

师：在认识了角之后，想不想用它解决一些问题呢？

生：想。

师：翻开书本第43页，看第2题。

师：首先自己阅读题目要求。

师：谁先来回答呢？

生：①和③是角。

师：为什么？

生：它们都有一个顶点和两条边。

师：为什么②和④不是？

生：②的顶点是圆的，④中有一条边是弯的。

师：现在再来看第2题找一找角，和同桌之间进行交流，一边指一边说。

师：看起来大家都有一双火眼金睛，接下来我要考考你们，在我提供的图形中（出示卡片），你们知道有几个角吗？