复杂思维背景下的数学思维品质培养

摘 要：数学思维品质一直以来都是基础数学教育中的重要目标，注重对学生数学思维品质的培养，让学生的思维具备灵活性、创造性、批判性、严谨性和过程性，这些良好的思维品质对学生数学学习成长来说有着非常大的意义.本文从初中数学教学出发，结合复杂思维背景，对学生数学思维品质的培养提出了笔者的一些观点，旨在为学生数学思维品质的培养提供一些切合实际的建议.

关键词：初中数学;复杂思维;思维品质

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2022）23-0005-03

收稿日期：2022-05-15

作者简介：陈小香（1984.8-），女，本科，中学一级教师，从事初中数学教学研究.

复杂思维是近些年逐渐形成的一种全新的思维方式，它包含了思维的灵活性、创造性、批判性、严谨性和过程性等重要特征.复杂思维背景下的初中数学教学以对学生思维品质的培养为核心，更加强调思维的复杂性，笔者认为这种全新的思维方式对于初中生的数学发展有着较大的意义.

1 一题多变，培养思维的灵活性

思维灵活性是初中数学教学对学生思维品质培养的重要方向，思维灵活性要求学生具备摆脱固式思维的能力，以灵活、敏捷的思维看待数学问题，一题多变是培养学生思维灵活性的重要方法，在教学中，教师可以通过对基础题目的变形和加深，使其成为与基础题目相关的数道题目.在公式a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）学习中，我们会发现教材安排的顺序为左简右繁，而类似公式的安排顺序多为如此，虽然方便了学生的记忆，却在一定程度上使学生形成了思维定式，从日常教学中可以看出，学生普遍对这些公式的正向运用掌握得十分牢固，對其逆应用的掌握却并不尽人意.培养学生思维的灵活性，就要帮助学生跳出思维固式，逐步训练学生的逆向思维，从而帮助学生形成思维灵活的思维品质.

“用一元二次方程解决问题”这一节内容主要是为了培养学生观察、发现探究和归纳问题的能力，学生在对一元二次方程解决实际问题的过程中形成创造性思维和逻辑推理的能力，而关于这些思维品质的培养无一不与思维的灵活性联系密切，在教学中，教师可以从一些简单的实际问题着手，在学生解决了一些较为简单的问题之后，逐步拓展问题的宽度，提升问题的深度.如结合2020年肆意蔓延的新冠疫情，教师可以出示下列题目：武汉一小区里的一名业主感染了新冠肺炎，经过两轮传染后，全小区一共有242人感染了新冠肺炎，那么在这两轮感染中，平均每一轮一个人要感染多少个人呢？在对一元二次方程的理解与教师引导中，多数学生可以在较短的时间内解决这一题目，随后，教师可以对其进行适当的改编，“在三轮传染后，该小区共有242人感染了新冠肺炎，平均每一轮一个人要感染多少个人呢？”上述改编的题目从条件着手，学生又面临着一个新的问题，而在这一过程中，学生思维的灵活性已然得到了有效的发展.类似于上述案例中一题多变的题目还有很多，教师在平时题目讲解中要善于通过一题多变的形式为学生呈现出数学题目的千变万化，它们就如魔术一般深深吸引着学生的注意力，更多时候，教师可以抛砖引玉，引导学生主动对题目进行变形，在不同学生对同一道题目的不同变形中，使得学生灵活的思维在其中得以有效的成长，更使得学生从其中感受到数学学习的乐趣.

2 题目设计，培养思维的创造性

素质教育提出当下的中小学教育重在培养解决问题之人和创新创造之才，在初中数学教学中，教师应该将对学生创造性的培养放到教学的重要位置，以不同的策略和渠道让学生的创造性思维在初中数学学习阶段获得飞跃性的发展.让学生设计题目充分体现出了学生的主体地位，学生在学习中找到了个体存在的价值，对数学学习就会生成更多的主动性.在学生自主设计数学题目时，教师要引导学生设计合适的题型，具备一定的难度，题目要自己先做一遍，当然也要比一比看谁设计的题目最好，这些都可以在无形中提升学生思维上的创造性.

如，在“平面直角坐标系”学习中，教师就可以要求学生结合实际生活设计与平面直角坐标系有关的题目，要求学生设计的题目要切合生活实际.有的学生就想到了为本班学生座位设计一个直角坐标系，这样只需要喊出学生对应的坐标，便可以准确定位到某一位学生.这一题目受到了大家的认可，为了完成这道题目，学生需要思考坐标轴的建立，同时学生还会思考自己的坐标是多少.可见，通过学生自主设计题目，学生的创造性得到了发展，其主体性更是得到了一定的体现.

3 题目“找茬”，培养思维的批判性批判性为数学思维品质的核心组成要素，所谓的批判即要求学生对所学习的知识要具备质疑和批判的精神，不能尽信书、尽信教师，要有独立思考的能力，尤其是新知学习过程中，要学会“找茬”，而教师面对学生的“找茬”，要拥有海纳百川的宽容之心，在学生提出不同的见解后，要先给学生解释的机会，在此基础之上让学生用自己的方法去证明自己的想法，在这种教学模式下，学生思维的批判性可以得到不断的成长.在日常教学工作中，学生思维的批判性体现在诸多细节中，如在概念理解、课后习题巩固和阶段性测验中，学生批判性的思维经常会在灵光一闪处出现，对此，教师要鼓励和肯定，让学生成为一个会质疑、会思考的人.

另外，学生对教师讲解过程中的“找茬”也在很大程度上培养了学生的批判性思维.在平时教学中，笔者发现学生一般不会直接提出教师的错误，他们害怕教师的无视或者是指责，而部分教师由于师尊形象受到了“侵犯”，也不会正面回应学生的“找茬”.在笔者看来，教师与学生在数学课堂上是平等民主的双边互动关系，教师可以指出学生的问题，同样学生也可以指出教师的问题，有经验的教师甚至会主动向学生“示弱”，在板书或者口头表达过程中故意犯一些错误，让学生来“找茬”，久而久之，学生在学习中存在的表面的、潜在的错误都会在“找茬”中被逐一攻克，而学生的批判性思维也在“找茬”的过程中获得有效的提升.

4 学生讲解，培养思维的严谨性

数学是一门有着较强严谨性的学科，初中数学处于高中数学学习前的过渡时期，这一时期的数学教学一定要注重对学生思维严谨性的培养，要有意识的在打基础阶段让学生理清概念、清晰思路，严谨思维.

首先要确保概念理解的准确性.初中数学涉及到了大量概念和定义的界定，其中抽象的概念和定义往往属于学生思维理解上的薄弱点，很多学生在对符号、公式等缺少精准的理解之前就已經认为自己已经完全将其掌握，在这种情况下，学生在做题的过程中势必会出现由于对概念理解不准确而出现的各种错误.所以，在讲解到基础性概念和定义时，教师要努力帮助学生展开对概念和定义的深入理解，让学生理解透，从而为思维严谨性的培养提供必要的基础性条件.其次，要养成“言必有据”的解题习惯.这就要求学生在解答问题的时候要处理好步骤的准确性和规范性，不说无据之话，不写无据之字，落笔之前一定要保证接下来的内容都是有理有据的.如，在“全等三角形的判定”类证明题目中，学生要将全等判定条件一条条准确的罗列出来，杜绝主观性结论，这样，学生才会逐步养成思维严谨性的好习惯.

此外，要培养学生审题的严谨性，对于题目中涉及到的隐蔽条件，学生要在阅读的时候有意识的捕捉到题目给出的重要信息，形成严谨、缜密的审题态度.

5 过程推导，培养思维的过程性

在中考指挥棒作用下，初中数学教学带有较强的功利性，即教师所教、学生所学皆围绕中考而展开，这就在一定程度上抑制了学生数学思维品质的发展.在实际教学中，初中数学教学更倾向于结论式教学，即让学生记住所学习的知识结论，用结论去解决数学问题，但是对于结论的由来和推导，甚少有教师愿意花费时间和精力带着学生漫游于数学世界中，这种灌输式的结论教学带给学生的无非是生搬硬套式的低效学习.复杂思维背景下对初中生数学思维品质的培养应该从过程推导着手，通过一个问题接着一个问题的方式，让学生循序渐进的了解数学结论的推导过程，进而为思维过程性的培养打下坚实的基础.

6 数学写作，培养思维的综合性

数学写作是基于学习过程而生成的一种综合性的学习活动，它与传统数学教学模式有所不同，数学写作更侧重于学生在学习过程中的感受，更注重对学生数学思维能力的培养.在数学写作中，学生可以将审题过程、解题过程以及反思过程以文字的形式呈现出来，由此可以促使学生站在更高的高度来审视自己的数学学习，对学生数学思维综合性的培养也有着直接的指导作用.当然初中教学中涉及到的写作属于最简单的写作形式，学生只需要将解题过程中涉及到的一系列的思维完整、流畅的表述出来便可.教师在教学中可以先让学生写一写对数学概念、原理、公式等内容学习的感受，由此逐步上升至对完整题目解决的写作，慢慢提升学生数学写作的能力，提升学生数学思维的综合性.

例如，在学习了“二元一次方程”后，教师可以引导学生从以下几个方面来写作自己在学习过程中的感受：①今天我学习了……②我学会了……③我很惊奇……④我不太理解……⑤我有自己的一些看法……以这种写作思路，学生可以在写作中不断的反省和思考，可以说数学写作给学生提供了一个相对静止的时间和空间，学生可以自由思考，由此深化学生对数学知识的理解.当然，数学写作对于教师教学来说也起到了一定的指导作用.教师经常翻开学生的数学写作本看一看学生写的内容，在新授结束后读一读学生在当天学习中不懂的地方，针对学生的写作内容做好阅读笔记，对学生提出的问题和建议进行归纳整理，以作为接下来教学内容改进的依据，这样一来，数学写作就成了师生课下互动的另一种形式，学生在不断强化综合思维的同时也多了与教师互动的机会，对于学生数学学习和成长来说有着重要的导向意义.

当然，数学思维品质还包括了诸多的特征，本文仅从思维的灵活性、创造性、批判性、严谨性和过程性五个方面加以相关的阐述，笔者坚信，只要教师重视对学生思维品质的培养，我们的学生一定可以成为会阅读、会思考、会探究、会创新之才，他们的数学素养也定会有实质性的突破.

参考文献：

[1] 刘莉.初中数学解题教学中学生思维品质的培养[J].数学大世界（上旬），2021（06）：81.

[2] 程兰花.提升思维品质促进学生数学核心素养[J].数理化解题研究，2021（14）：2-3.

[责任编辑：李 璟]