结合生活情景 命制实际问题

摘 要：命制实际问题要充分考虑学生的认知水平和心理特点，对试题情境精心设计，精雕细琢，从而保证试题质量，提高考查功能的实效性.

关键词：实际问题;评价效果;命题情境

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2022）23-0035-03

收稿日期：2022-05-15

作者简介：柴丽佳（1984-），女，浙江省衢州人，本科，中学一级教师，从事初中数学教学研究.

1 现状分析

考试成绩公布后，常听到数学老师说，平时成绩稳定的优等生分数考低了.究其原因，学生大都在结合生活情境的实际问题中，没能正确理解题意.

翻阅近三年衢州市考卷，结合生活情境的实际问题，题型丰富新颖，比重逐年上升.以2021年衢州市七年级上学期数学学习情况调研试卷为例，全卷共23题，其中实际题有11题，全卷满分100分，其中实际题占48分，占比近二分之一.选择题、填空题、简答题，各类题型均有涉及，难易变化，且压轴题频频出现.

由于出卷人命题时所带资料受限制，往往只是课本.因此，源于课本实际问题的改编，不仅有生动的现实生活情境，而且发挥教材导向功能，甚至美其名曰体现公平性，一举三得，倍受喜爱.然而，课本代表权威，也有值得商榷之处.本文结合学生的解答情况谈谈笔者的思考.

2 试题与解答

例1 有总长为l米的篱笆，利用它和一面墙围成长方形园子，园子的宽为a米.

（1）如图1，①用关于l，a的代数式表示园子的面积.

②当l=100，a=30时，求园子的面积.

图1           图2

（2）如图2，若在园子的长边上开了1米的门，请判断园子的面积是增大还是减小？并用关于l，a 的代数式表示园子的面积.

例2 母题链接：（浙教版七年级上册教材第99页习题第4题）有长为l的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图3形状的园子，园子的宽为t.图3

（1）用关于l，t的代数式表示园子的面积;

（2）当l=100m，t=30m时，求园子的面积.

试题说明 试题在教材习题的基础上新增了最后一问，而成新题.该题是七年级上学期期末测试第21题，也是全卷倒数第3题，该小题考查了学生根据实际情境列代数式，是比较简单基础题.我校七年级学生第（2）小题得分率0.4，零分数占比54%，是整份试卷得分率最低的一题，超过一半的学生没有得分.

教师解答 （1）①因为园子的宽为a，所以园子的长为l-2a，于是园子的面积为a（l-2a）;

②当l=100m，a=30m时，园子的面积为30×（100-30×2）=1200平方米.

（2）開了1米门后的园子面积为al-2a+1，故园子面积增大.

学生解答1：

解 （1）①园子的面积=[（12l-a）·a]m2

答：园子的面积是[（12l-a）·a]m2.

②（12×100-30）×30=600m2

答：园子的面积是600m2.

（2）原：[（12l-a）·a]m2

现：{[（12l-a）·a]-12}m2，∴减小了.

答：园子的面积为{[（12l-a）·a]-12}m2.

学生解答2：

解 （1）①（al-2a2）平方米

②当l=100，a=30时

原式=30×100-2×302=1200（m2）

答：园子的面积为1200平方米.

（2）园子的面积减小

学生解答3：

解 （1）①（l-2a）×a=（al-2a2）（m2）

答：面积为（al-2a2）m2.

②al-2a2当c=100，a=30时 =3000=1800=1200（m2）

原式=100×30-2×302

答：面积为1200m2.

（2）1÷2=0.5（m）

0.5×1=0.5（m2）

面积=（al-2a2-0.5）（m2）

al-2a2-0.5

答：园子面积减小，面积为（al-2a2-0.5）m2

调研学生答题结果，访谈中发现学生对该题的文字和图形的理解与出卷老师的不同.学生解答1认为墙的那面也要用篱笆围，图2在图1的基础上开了1米的门，就是在图1面积的基础上减去面积为1平方米的门（门的长、宽均为1米）即可，故总面积减小.学生解答2与学生解答1对于门的理解相似.学生解答3认为在图1面积的基础上减去面积为门的那块面积，其中两扇门的总宽度1米，那么一扇门的宽度要除以2为0.5米，故门的那块面积为1×0.5=0.5平方米，故总面积减小.

学生的多种解答引发了教师的激烈的讨论：一是墙的那面是否用篱笆材料说明不够清楚;二是该题中的门是否用到篱笆材料没有说明，两种情况结果不同.三是题中“开了1米的门”理解有歧义，是一扇门，还是两扇门，或者是门口的那一小块都算门的位置.

试题改进：例3，有总长为l米的篱笆，利用它和一面墙围成长方形园子（墙的那面不需用篱笆），园子的宽为a米.

（1）如图1，①用关于l，a的代数式表示园子的面积.

②当l=100，a=30时，求园子的面积.

（2）如图2，若在园子的长边上开了总宽度1米的门（不考虑制作门的材料），请判断园子的面积是增大还是减小？并用关于l，a 的代数式表示园子的面积.

改卷反思 在阅卷中，因命题歧义造成的不同理解，生成的与原设定答案不同的新答案，适当给分或给满分，使有能力的学生发挥出其真正的水平.

例4 如图4，母题链接（浙教版七年级上册教材第165页练习第2题）

吊桥与铅垂方向所成的角∠α=30°30′，若要把吊桥放平，则需要将吊桥沿着顺时针方向转动的角度大小是.

例5 如图5，吊桥与铅垂方向所成的角∠α=30°.若要把吊桥放平，则吊桥需沿什么方向转动？转动多少度的角？

试题说明 例5在教材习题的基础上改变了已知角的度数，将简答题改为填空题.该题是七年级上学期期末测试第14题，也是填空题倒数第3题，笔者所在学校学生得分率0.72，得分率偏低.调研学生考试结果，访谈中发现学生看不懂该题的图形，不能将文字语言和图形联系起来，因而难以逾越而半途止步.

试题诊断 试题考查互余的性质，从所用的数学知识来看属于容易题.只是对于生活中的吊桥，学生不熟悉，基本没有见过，且旋转是图形运动中最复杂的一种，很难想象吊桥放平的位置.图中河宽没有完整呈现，又给学生的想象增添了障碍.

试题改进：例6，如图6，吊桥AB与铅垂方向所成的角∠α=30°30′，若要把吊桥放平至AB′，则需要将吊桥沿着顺时针方向转动的角β的度数是.

3 对编制实际问题的思考

3.1 站在学生的视角设计实际问题

实际问题将数学与生活相结合，形式新颖.丰富的生活情境，增强了学生对数学学习的兴趣.试题作为评价学生素养的重要载体，努力做到对每一位考生公平是毋庸赘述的.在试题设计时，要从学生的认知水平和心理特点出发，尽量使用学生容易理解的语言，并且要表述明确，以确保学生能够正确理解题意与要求，避免出现给学生造成不必要的障碍.

3.2 站在“巨人”肩上改进实际问题

实践证明，呈现图文并茂的形式，也不一定能避免试题缺陷.若借助互联网信息技术，搜寻最大量的同类试题进行细致比对，不同之处往往很可能是值得改进的地方，大数据信息的完备性功能不容小觑.

3.3 借助“同行”思维甄别实际问题

传统的数学试题题型固化，注重考查知识，适应于应试教育.基于生活情境的试题，在文字表述时不是那么容易.文字表述简洁，常会出现不严谨，理解起来有歧义.文字表述繁杂，试题形式看上去就不够美观和简明，甚至影响考生读题兴趣.因此，命制试题要细致，不僅需要自己反复推敲，还需要“同行”认真研读和体验解题，甄别试题设计是否合理.对试题反复的精雕细琢，使得试题呈现的问题更加全面，也让答题者的认识更加深入.

总之，数学来源于生活，又应用于生活.结合生活情境的实际问题，在近些年中考中始终有着重要的地位.试题只有贴近学生生活、符合学生认知特点来设计问题情境，使学生感到熟悉、亲和，才能增添学生解题的信心，发展学生创造性的思维.命制实际问题，需要教师了解学生情况，积累解题经验，挖掘命题素材，学习命题技术.数学试题命题的质量，不仅体现教师专业能力，更是影响学生发展.因此，命制高质量的试题是教师的义务和责任.

参考文献：

[1] 钱宜锋.入乎其内 出乎其外——数学试题命制过程与反思[J].教学月刊，2014（21）：63-65.

[2] 陈江嵩.疏漏已成觅对策——一道初中数学填空题的命题疏漏引发的思考[J].新课程，2019（11）：130-131.

[3] 李云萍，刘芳.以“形”探“数” 以“数”助“形”——2020年衢州中考第23题的命制与思考[J].中学数学教学参考，2021（6）：49-51.

[责任编辑：李 璟]