小学数学说理能力培养策略

兰伏声

小学数学说理能力的培养对学生获得课堂新知、培养逻辑思维能力具有重要意义。围绕培养说理能力开展的相关课堂实践活动，必须渗透在教师数学课堂教学实践中，以促进学生知理、明理。

一、通过问题引领学生说理

数学课堂应重视知识的形成过程，利用学生已有的生活经验、知识基础、认知结构，以有效活动为支撑，通过问题引领、对话交流对数学知识进行思辨提升、追根溯源，引导学生挖掘那些隐藏在数学知识背后的深层次的数学之“理”，从而促进学生对数学知识的理解，活化数学思维。

例如，在教学苏教版二下“两、三位数的加法和减法”时，教师以算式“375+986”为例，提出问题：“为什么整数加法一定要从个位加起？请一位同学尝试说说这道题能不能从高位加起呢。”在学生以往“100以内的加法和减法”的知识架构中，加法都是从个位加起的，教师引导学生进行逆向推导的说理过程，试图验证“从个位加起”的合理性。学生尝试把这个说理过程表达出来：“在算式375+986中，先把百位上的3和9相加等于12，再把十位上7与8相加等于15，发现15还要往百位上进个1，原来的12就要改写成13，最后个位上的5和6相加得11，要往十位进一，原来十位上的5要改写成6。”教师总结：“从高位加起需要对得数进行反复改写，所以要从个位加起。”通过这样的说理过程，学生得出结论：从个位加起更方便、快捷，省去反复进位和改写的麻烦。从而使学生明白教师为什么在做加法或者减法计算题时反复强调应从个位开始计算。在课堂教学中有意识地培养学生说理能力，使他们能够条理清晰地进行数学语言的表达，数学的逻辑思维得到强化。在说理过程中让学生围绕核心问题进行积极思考，并且重视说理的思维过程，以及对说理方向的引导和把控。

二、通过对比引导学生说理

数学是一门讲道理的学科，数学学科的定理、法则、算理等知识的产生、发展及每个规则的确定都蕴含着深刻的数学道理。教师可通过对相似概念、算理的对比，进行更好地区分，并揭示其本质，帮助学生更易于记忆和掌握。

例如，在教学苏教版五下“小数加减法”时，由于学生不明白小数加减法竖式计算中为什么一定要小数点对齐，而不是像整数加减法竖式计算只要末位对齐，由此确定本节课的重难点“小数加减法竖式计算时应注意小数点对齐”，教师出示以下例题并列出的竖式，以供学生更好地进行对比。

例1：19.8+65.6=                  例2：16.87+1.983=

对例1、例2所列竖式进行观察、对比，引导学生进行充分表达：“19.8加65.6可以小数点对齐，也可以末位对齐;16.87加1.983只能小数点对齐，却不能末位对齐，16.87的末位7是在百分位上，而1.983的末位3是在千分位上，末位的3和7是两个不相同的数位，因此不能对齐相加。”再与“整数加减法”的前置知识进行对比，点出为何整数加减可以末位对齐，而小数加减不能，再次引导学生充分表达：“由于整数加减法计算中末位都是个位，所以末位对齐就是等同于相同的数位对齐;而在小数加减法计算中，小数点右边的位数可能不一致，比如16.87是两位小数，1.983是三位小数，这样只有小数点对齐了，才能保证相同的数位对齐，而末位对齐并不能保证相同的数位一定会对齐。”最后，教师提出问题：“整数加减法和小数加减法的相同点是什么？”学生得出结论：“整数和小数加减法的相同点就是相同数位要对齐。”至此，教师通过层层递进的引导教学，使学生实现充分的观察、对比、表达，培养学生的说理能力，使学生对小数和整数加减法计算的本质有了更深刻的理解。

三、创造机会为学生提供说理平台

教师开展说理活动，可以更好地了解学生对课堂知识的掌握情况。教师可在下节课前预留3分钟针对上节课的内容开展说理展示活动，引导学生在理解的基础上模仿教师的授课方式对知识点进行梳理。先安排学有余力的学生进行说理，运用优秀学生的榜样示范作用带动其他学生积极参与，让学生能够通过说理发现学习数学的乐趣，从而能够更好地掌握和理解数学知识点，得到良好的课堂教学效果。也可在课后布置与说理有关的家庭作业，使学生的整理、归纳、提炼能力得到更好的发展。

以苏教版五下“圆”的面积教学为例，在该单元中圆的面积公式推导是个难点，如何把一个圆的面积转化成近似平行四边形的面积，还要缕清转化后近似平行四边形的底、高和圆的半径之间的联系，从而推导出圆的面积计算公式。教师引导学生动手操作，把圆沿着半径进行折一折、剪一剪，将其分成若干个扇形，然后重新拼成一个近似的平行四边形。教师请一位学生把圆剪拼成近似平行四边形的过程演示出来，并让他进行即兴说理：“通过把圆进行切割和拼接，使这个圆变成了一个近似的平行四边形，那么要求原来圆的面积，只要求出这个近似的平行四边形的面积即可。平行四边形的底就是原来圆的周长的一半，高为圆的半径，所以S=1/2×2πr×r=πr?。”在此过程中，同伴的表达让各个层面的学生更容易理解及巩固新知识，也使学生的关注度和兴趣度得到更有效的提升。

四、运用多种手段推动学生说理

推理意识是小学阶段数学核心素养之一，推理一般包括合情推理和演绎推理。依据小学阶段学生的思维发展水平以及新课标中对小学数学的学习要求，主要以合情推理为主。随着学生的年龄增长，說理的要求应从低、中段大胆、简单的数学说理表达，到高段运用完整、严谨的数学语言进行说理，学生在说理时的逻辑思维逐渐得到发展。另外，教师应根据学生说理的优点和不足进行点评，还可以提供本节课的微课视频让学生观摩，引导学生不断改进说理方法，提升他们的推理意识。

逻辑思维如何通过数学说理的方式得以展示呢？以苏教版五下“因数与倍数”中“3的倍数特征”的课堂教学为例，笔者引导学生运用数形结合的方式进行表述，使其他学生更易于理解。以“验证123这个数字是否为3的倍数”为例，借助了课件中的图形演示来协助说理（如下图）。学生在课件上边比划边说理：“可以把123个点子分成了100+20+3，对100个点子3个3个地分，最后剩下1个，20个点子也是3个3个地分，最后剩下了2个，百位剩下的1个和十位剩下的2个合起来是3个，加上个位上的3个一共6个，是3的倍数，因此123是3的倍数。”教师引导学生借助数形结合的方式进行说理，最终总结：3的倍数特征是各个数位上的数字加起来的和是3的倍数。

（作者单位：福建省福安市实验小学阳泉校区       责任编辑：宋晓颖）