关于培养小学数学符号意识的两点认识

潘全革

[摘  要] 数学符号既是一种语言，也是一种工具。教学中，教师应意识到提升学生符号意识的重要性，使学生体验到数学符号之美，亲身经历数学符号的理解过程，并尝试用数学符号进行正确的数学表达，进而使符号意识培养的目标得以实现。

[关键词] 符号意识;符号之美;理解过程;小学数学

新课标对“符号意识”有明确表述， 即“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律”“知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性”。数学符号既是一种语言，也是一种工具，在数学的教和学中起着重要作用。本文论述在小学数学教学中培养学生符号意识的两点认识，期望能够引起教育同人的思考。

[?]一、彰显数学符号之美

数学学科也有自身独特的“美”。数学符号作为数学知识的重要载体，它将数学的理性之美完美地表达出来。教学中，教师应深刻挖掘数学符号之美，通过数学符号之美使学生感知和鉴赏数学之美，从而增强学生学习数学的乐趣[1]。

1. 数学符号的简洁之美

爱因斯坦说：“美的本质是简单化。”数学家莫德尔说：“在数学美的各个特征中，首先要推崇的大概是它的简单性了。”简洁给人一种美感。数学符号形式简洁，内涵却非常丰富，往往给人一种别样的简洁之美。

比如，讲到“统计与概率”时，教师引导学生统计学校门口一分钟之内通过的汽车数量。有的学生采取直接数数的办法，结果发现数数的办法不好，很容易数错，而且也不够准确;有的学生采取画圆圈的办法，每经过一辆汽车，就画一个圆圈，最后数一共画了多少个圆圈，由此得出汽车的数量;还有的学生采取画“正”字的办法，结果发现这种方法不仅效率更高，而且操作起来也更加简便，学生由此体验到数学符号的简洁之美。又如，讲到乘法分配律时，用文字表述为“两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变”;用符号表示为“（a+b）×c=a×c+b×c”。计算时，学生运用这个数学公式，思路明朗，计算快捷，用时更少，符号表达的简洁性不言自明。

不难发现，无论是学生用符号代替生活中的具体事物，还是用符号表述运算定律，都凸显了符号以简洁的形式表达丰富内涵的简洁之美。

2. 数学符号的意象之美

数学知识是抽象的，以符号来表达抽象的数学知识，意味着数学符号既代表具体知识，也像文字语言那样具有意象之美，能够表达出人们对美的追求和憧憬。

比如，日常生活中，人们经常提到的“一半”，用数学符号表示为“1/2”，它表示把单位“1”平均分成2份，取出其中的1份。尽管单从外形上来看1/2，似乎并无美感，然而其表达的内涵却极为丰富。单位“1”可以是一个苹果、一张纸等单个物体，也可以是由许多物体组成的一个整体，换句话说，单位“1”既可以是“一棵树木”，也可以是“整片森林”，另外，分数中“平均分”的理念体现了人们对公平、公正的不懈追求和向往。数学符号的意象之美需要教师以深厚的知识功底和审美能力去挖掘出来。因此，教师应加强自身的教学修养，在课堂教学中向学生渗透数学符号的意象之美，提升学生对数学符号意象之美的鉴赏能力，激发学生学习数学的兴趣。

3. 数学符号的文化之美

新课标指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”学生的数学学习不仅是一种纯粹冰冷的理性认知，更是一种有温度的情感、文化认知。只有拥有深厚的文化素养、底蕴，认知才不会偏离航道。数学文化作为数学知识和思想的重要载体，其必然能够体现出数学的文化之美。

比如，关于圆周率，我国古代的数学著作“周髀算经”记载“周三径一”;公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德推算出圆周率的值介于223/71和22/7之间;我国魏晋时期的杰出数学家刘徽利用“割圆术”计算出圆周率的近似值是3.14;我国南北朝时期著名的数学家祖冲之计算出圆周率的值在3.1415926和3.1415927之间;如今人们利用计算机计算出圆周率小数点后12411亿位。

圆周率π具有深厚的历史底蕴，对圆周率的探索史实际上就是一部数学的发展史。探索圆周率的过程体现了人们对真理孜孜不倦的追求，反映了人类智慧企及的新高度，是人类探索知識的生动体现。

[?]二、突出符号理解的过程

1. 创设情境，促进理解

联系现实生活，创设生动情境，能够不断丰富学生的认知体验。单一的、枯燥的数学符号一旦与具体生动的现实情境相结合，就能拉近学生与数学符号的距离，使学生产生亲切感，从而使数学符号焕发出异样的光彩和魅力。

比如，讲到“认识数字1—5”时，教师出示了以下图片（图1）。教师先让学生观察图片，然后提出问题：“通过观察，你发现了什么？”有的学生说有1位老奶奶、1只小狗、2只鸭子、3个花瓶、4只小鸡、5个南瓜等物体，然后教师以“3个花瓶”为例，使学生用自己的方式表示“3个花瓶”。有的学生在纸上直接画了3个花瓶，有的学生画了3个圆圈，有的学生画了3个三角形，有的学生伸出了3根手指，有的学生直接写出了数字“3”。教师趁势提问：“数字‘3除了可以表示3个花瓶外，还可以表示哪些物体？”学生纷纷回答：可以表示3朵花，可以表示3只猫，可以表示3棵树，只要数量是3的物体都可以用数字“3”来表示。

学生的符号意识产生于学生的直观感觉和经验的基础上。教学中，教师结合学生生活实际，创设了生动的情境，通过具体情境引出数学符号“3”，在此基础上，使学生逐渐摆脱具体情境的束缚，抽离出“3”的本质特征，从而使学生在具体情境中认识到数学符号的含义，不但有效避免了繁杂的数学符号带来的枯燥单调，还发展了学生的符号意识。

2. 体验过程，深化理解

数学符号本质上是数学抽象化的产物，学生要真正理解数学符号的含义，就必须具备一定的抽象概括能力。众所周知，小学生以形象思维为主，抽象思维能力薄弱，因此，在教学过程中，教师要坚持“慢节奏”，使学生对符号的认识经历从浅入深的完整过程[2]。

比如，讲到“用字母表示数”时，教师先通过学生日常生活中经常看到的一些符号，比如“KFC”“CCTV”“NBA”等，初步唤起学生的符号意识;然后出示扑克“A”代表1，出示扑克“K”代表13，使学生意识到符号可以代表确定的数字;随后，展示童谣：“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿;2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿;3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿……”教师请学生继续往下数。学生1：“10只青蛙10张嘴，20只眼睛40条腿。”学生2：“100只青蛙100张嘴，200只眼睛400条腿。”学生发现怎么数也数不完。学生3：“a只青蛙a张嘴，a只眼睛a条腿。”学生开始讨论起来，纷纷认为，在这句话中a表示同样的数字，但是青蛙的只数、嘴数、眼睛数和腿数在数量上是不同的，这种用一个字母表示的方法不能正确表达出青蛙的只数、嘴数、眼睛数和腿数之间的数量关系。这时又有学生说到：“a只青蛙b張嘴，c只眼睛d条腿。”学生探讨后认为，尽管a、b、c、d这四个字母可以代表不同的数字，但是仍然不能正确表达青蛙的只数、嘴数、眼睛数和腿数之间的数量关系。学生再次陷入思考和讨论之中。这时大部分学生已经意识到青蛙的只数、嘴数、眼睛数和腿数并不仅是四个不同的数，而且有着明确的数量关系。怎样才能一目了然地用字母表达出这种数量关系呢？学生4说道：“a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿。”这种表达方式引起了学生的讨论。经过对比和分析，学生认为这种表达方式好，a在这里表示的是青蛙的数量，青蛙嘴的数量等于青蛙的数量，青蛙眼睛的数量是青蛙数量的2倍，青蛙腿的数量是青蛙数量的4倍。

学生的符号意识的产生和发展实际上经历了以下三个阶段：第一个阶段是通过生活中的符号初步激发学生的学习兴趣，使学生萌发符号意识;第二个阶段是通过扑克牌使学生认识到符号可以表达一个确切的数字;第三个阶段是学生符号意识发展的核心阶段，教师重点引导学生用数学符号正确地表达数量关系，增加学生对数学符号的认知深度和广度，进一步提升了学生的符号意识。

总之，数学符号是承载数学知识与数学思想的重要载体之一。教学中，教师要意识到提升学生符号意识的重要性，使学生体验到数学符号之美，亲身经历数学符号的理解过程，并尝试用数学符号进行正确的数学表达。只有这样，发展学生符号意识的目标才能实现。

参考文献：

[1]  顾凤志. 小学数学课堂教学中符号意识培养[J]. 小学教学研究，2021（14）：79-80.

[2]  谢丽艾. 培养学生符号意识的途径[J]. 广西教育，2021（09）：128-129.