梳理·操作·表达·增值

陈娜华

数学规定性知识是数学课程中的基础性知识，是约定俗成的既定经验。在教学中，教师要追溯知识本质，让学生了解规定性知识的内在意义与联系，让他们明白规定性知识中的“理”，在感悟和表达中为学生数学素养的发展增“值”。本文结合人教版二年级下册“带有小括号的混合运算”一课，探究规定性知识的教学路径。

一、知识脉络的整体梳理

数学学习是要让学生会用整体的、联系的、发展的眼光看数学，发展数学核心素养。教学中教师要重视对教学内容的整体分析，帮助学生建立能体现数学学科本质，对未来学习有支撑意义的结构化数学知识体系。数学规定性知识是基础性的知识起点，整体梳理知识脉络尤为重要。

“带有小括号的混合运算”是混合运算的种子课，人教版教材从一年级下册“100以内加法和减法”单元中开始引入小括号的计算，二年级下册继续学习两级混合运算中含有小括号的运算顺序。从一级运算、二级运算，再到含有小括号的混合运算，这些运算法则都可视作规定性知识。教学中要注重梳理上述运算的区别与联系，在学生已有知识储备的基础上进行知识的迁移和拓展延伸。教师在教学前准备了6道包含不同运算顺序的算式，让学生进行分类：①20-（5+7），②14-4×2，③12+6-9，④7+15÷3，⑤3×6÷2，⑥54÷（13-4）。首先按有没有括号分成两类，进而将没有括号的算式按“从左往右”和“先乘除后加减”的运算顺序再分类，紧接着讨论含有小括号的算式①和⑥的运算顺序，算式①先算小括号里面的，这是一年级已经掌握的知识。通过知识的迁移，算式⑥的运算顺序便呼之欲出。通过这样有序合理的分类过程让学生清晰理解了这些规定性知识的对比与联系。

教师更要厘清混合运算中规定性知识的逻辑关系，从数学运算的发展来分析，加法和减法是低级运算，乘法是求几个相同加数的和的简便运算，除法是连续减去几个相同减数的简便运算，由于简便并且提高计算的效率，乘除法被规定为二级运算，比加减法更高一级。引导学生通过认识乘法与加法的关系、除法与减法的关联，明确运算顺序都有其内在的规则和道理，真正做到知其理，为“先算乘除后算加减”“先算括号里面的再算括号外面的”等规定性结论找到数学知识的依托和根据。

二、借情境展开动手操作

二年级学生还处于前运算阶段的末期和具体运算阶段的前期，让学生通过在情境中动手操作发展思维，进而更好地理解算理，促进对规定性知识的掌握。

笔者发现人教版二下教材关于含有小括号的混合运算一课中并未创设情境，而只安排了两道含有小括号的混合运算算式，直接进行练习后给出规定性的结论。学生虽然已经掌握了含有小括号的简单加减运算，却不理解“为什么”。为了使学生理解“先算括号里面的”这个规定，笔者设计了贴近生活实际的图文问题情境：二年（1）班5个小组同学制作纸花，每个小组制作6朵红花、3朵蓝花，一共制作多少朵花？在学生读题获得信息后，笔者引导学生将情境中的花朵用圆点表示，以6个红点表示6朵红花，3个蓝点表示3朵蓝花，一个小组制作的花朵数就是6+3也就是9朵。接着放手让学生尝试列式解决问题，根据列出的5×（6+3）和5×6+3这两道不同的算式展开探究，学生在圆点图上圈画、交流，借助数形结合使学生在直观的操作中抽象出数量关系，明白了要求5个小组的花朵数量，就要先算一组的数量6+3，再算5个这样的6+3，也就是先加后乘。按照乘加混合的运算顺序，算式5×6+3应先算乘法后算加法，就不符合题中的数量关系，可见小括号的必要性，这既能表达出先算6+3的意思，也凸显了小括号对运算顺序的重要规定作用。通过问题的解决，学生知道了算法，明白了算理，他们的思维理顺了，掌握这种规定性的知识就水到渠成。

三、 学习规定性知识的规范表达

语言是知识的外壳，规定性知识的特点就是其用规范的数学语言进行描述，形成确定的公式或概念等。在学习规定性知识的过程中，应该培养学生用规范语言表达，提高表达能力。数学课堂中的语言无不要求简洁准确，在第一个分类环节中，学生对不同运算顺序的描述往往不够规范，教师适时引导其对算式运算顺序的正确表达。比如：算式①先算小括号里面的加法，再算小括号外面的减法，算式②④先乘除后加减，算式③⑤则是按照从左往右依次计算的顺序计算。教师在教学中有意识地引导学生通过倾听、交流、汇报等课堂活动，启发学生用规范的数学语言进行表达、交流，做到不但理解规定性知识，还能用准确的数学语言来表达相应的规定性知识。

四、挖掘知識深度为学习增值

规定性知识的教学不能靠机械记忆，要让学生真正理解知识，利用这些规定性知识能正确判断、合理辨析、拓展运用、重塑架构，实现知识的增值。

1. 类比建构培养学生数学辨析能力。

当学生出现了5×（6+3）和5×6+3这两种算式时，教师引导学生发现它们数字、运算符号基本相同，不同的是有无小括号。学生通过思考、辩驳、动手圈画验证，明白了混合运算中对含有小括号的运算顺序的规定的合理性。之后教师又给出了另一个情境，列出一道含有小括号的除减混合运算算式（35-3）÷8，引导学生将5×（6+3）和（35-3）÷8进行对比，发现它们的相同点是都含有小括号，都要先算小括号里面的，不同点是先加后乘、先减后除，通过观察对比发现两个算式外形不同，但它们关于运算顺序的规定是一样的：只要算式中有小括号的，就要先算小括号里面的。

2. 趣味思维导图培养逻辑思维。

在总结环节，教师引导学生将这些运算顺序进行整理，梳理其中的逻辑关系，并制作思维导图。学生先在教师引导下完成，整理的顺序与前文所述分类程序基本相同，先确定有没有括号，再进一步分类说明，逻辑线条清晰，结构完整。右图则是学生按照自己的学习历程设计，不仅直观形象、富有童趣，而且能反映出知识学习的过程。在规定性知识学习中，教师带领学生经历知识产生的过程，寻找有效的学习路径，了解知识产生背景和整体结构，体会数学知识之间、数学与生活之间的关联，用自己的方式去理解和表达，在数学活动中体验成功，这样的教学更能实现学习的增值。

（作者单位：福建省福州市教育学院附属第四小学本专辑责任编辑：王彬）