开放式教学法在高中数学教学中的实践与思考

王瑞平

[摘  要] 建构主义理论提出：教师在课堂中的“教”应服从学生的“学”. 由此可以看出学生在课堂中的主体性地位. 文章以“等比数列”教学为例，从“旧知回顾，导入主题”“小组合作，结论展示”“师生互动，深入探究”“课堂小练，总结提升”四方面用开放式教学法展开教学，并从开放形式、内容与评价三方面提出相应的思考.

[关键词] 开放式教学;等比数列;研究

开放式教学与封闭式教学相对，是一种“以生为本”的教学模式. 该模式下教师不再主宰整个课堂，而是将精力集中在“如何设计问题”“怎样推动学生探索、思考、发现与创新”之中，让学生摆脱各种框架的束缚，进行独立思考、合作交流，实现创新. 数学知识本身就具有一定的开放性与探索性，在教学上应用开放式教学，能有效地促进教与学两方面在形式、内容与思维上的开放.

本文以“等比数列”教学为例，具体谈一谈如何在课堂中实施开放式教学，以凸显学生的主体性，在激发学生的学习兴趣，提高学习效率的基础上，促进学生创新意识的形成与发展.

[?]教学设想

等比数列作为高中数学的重要内容，不仅是数列的重要组成部分之一，还是一类特殊的函数. 调查发现，部分教师在本章节教学中，基本遵循“旧知回顾、情境导入、形成概念、 深入理解、应用练习”几个步骤，这种授课方式中规中矩，从某一方面来看，容易限制学生的思维发展.

观察教材，等比数列安排在等差数列之后，二者的基础知识基本类似，从难度上看属于逐层逢进的关系. 鉴于此，笔者设计本节课教学时，便以等差数列作为教学参照，拟采用开放式教学法来拓宽学生的思维，以培养学生的自主探究能力和创新意识.

学生的认知发展遵循循序渐进的原则. 秉承该原则，教师在教学设计时可充分结合并借助学生原有的认知经验，引导学生从不同角度去看待数学事物，主动发现并提出问题，针对相应的问题进行自主探究、合作交流、体验感悟的建构过程.

新课标明确提出学生在课堂中的主体性地位，为了落实该教育理念，本节课教学以学生为主体，教师作为课堂的掌舵者，应把握好大方向，在适当时候进行指导，让学生类比等差数列的研究过程，自主体验、感知等比数列的研究过程与方法，在建构新知的道路上，获得融会贯通的研究能力.

[?]教学简录

1. 旧知回顾，导入主题

课程开始，教师带领学生一起回顾上节课所学的等差数列知识，具体回顾内容包括：什么是等差数列？当时是如何得到等差数列概念的？在明确首项与公差的情况下，该怎样表达它的通项？它具备哪些性质？还研究了等差数列的哪些方面？等等.

以上问题由教师提出、学生回答，教师再进行复述. 师生互动完毕后，列出表1，将知识进行梳理，让学生对等差数列产生更加系统的认识. 此阶段对旧知的回顾为新知的研究奠定了基础.

师：等差数列的定义与性质我们已经有了明确的认识，大家还对哪些数列的研究比较感兴趣？

设计意图：这是一个开放性问题，光从字面上来看，等差数列中存在一个“差”字，不少学生就会据此联想到与之类似的“和、商、积”等，也有学生从一个“差”字联想到复杂的“幂、方差、指数、对数”等. 激趣的同时，为引出本节课的教学主题“等比数列”做铺垫. 从学生的反应来看，这是一个成功的问题，学生的注意力很快就集中到对问题的思考中，并提出了多种答案.

2. 小组合作，结论展示

师：大家的联想都非常好. 现在给大家一刻钟的时间，请各个小组任意选择一到两种你们想到的数列进行研究，研究方式参考等差数列，研究任务是找出所研究数列的性质与特征，并总结成类似于表1的形式.

在学生研究过程中，教师不断巡视，当学生遇到障碍时，给予适当的引导. 学生研究的主要流程为：从实例中抽象共性—获得定义—用数学符号表示通项公式—是否有中项……研究结束，各组展示相应的研究结论，教师将结论投影到电子白板上.

第一组的结论如表2所示，第二组的结论如表3所示，其他小组所展示的结论，与第一组和第二组基本类似，这里不再一一呈现.

3. 师生互动，深入探究

各组结论展示完成后，教师带领学生一起观察各组的研究结果，分析各组在研究同一数列时展现的异同点，并与学生一起探讨各种研究方法的利弊、研究过程的合理性及规范性等. 在交流过程中，第二组学生展示了他们的“等商数列”前n项的求和方法与获得的公式. 该组通过提取公因式的方法，经过转化而推导出“等商数列”前n项的求和公式. 该组呈现的推导过程逻辑清晰，得到了大家一致好评. 第三组学生提出，他们组研究的也是“等商数列”，但在推导前n项的求和公式上与第二组有所差别，他们应用的是“错位相减法”，同样推导出了相应的求和公式. 据此，师生针对这两种方法一起进行了分析与研究，学生的思维得以有效启发，教学效果较好. 随着“等商数列”的深入研究，教师顺势提出“等商数列”即本节课探讨的主题“等比数列”，它的公比用q来表示.

此研究过程中，教师放手让学生自主发现、探索，随着探究的逐层深入，学生对等比数列有了较为深刻的认识. 这种开放式教学法，不仅有效帮助学生建构了新知，还让学生获得了自主探究的成就感，对数学学习建立了信心.

为了充分肯定学生的研究结果，对等比数列进行细致入微的分析后，教师带领学生对“等积数列”“等冪数列”的研究结论也进行了分析与讨论. 学生各抒己见，课堂探究氛围尤为浓郁. 随着学生的结论趋于一致后，教师再简单地跟大家介绍了这两种数列.

随着学生对各种数列的认识逐渐完善后，师生共同总结、提炼数列的研究方法具有一定的规律性，都是先通过具体的实例抽象出一般特性，研究该特性逐渐获得相关结论，并认识到每类数列都遵循着自己领域内的规律. 同时，教师建议对数列研究感兴趣的学生，可以在课后查阅资料或搜索一些关于“等方差数列”“等指数数列”等其他特殊数列的研究方法.

4. 课堂小练，总结提升

为了开拓学生的思维，教师要求各组结合自己研究的数列出一道题，供大家思考分析.

将编题的机会让给学生，不仅展示了学生在课堂中的地位，还有效激发了学生的兴趣. 每组学生都渴望自己能出一道质量好、难度大的问题难倒其他同学. 因为每组只有出一道题的机会，所以学生尤为珍惜，大家讨论得不亦乐乎，各组展示的问题质量都不错.

如问题：在数列{a}（n∈N*）中，存在=k，我们认为数列{a}为等差比数列，以下结论正确的有（  ）

A. k一定不为0

B. 等差数列与等差比数列没有区别

C. 等比数列与等差比数列没有区别

D. 等差比数列存在无穷项为零的现象

从学生展示的问题来看，每组都进行了激烈的讨论与充足的准备. 从以上问题的各个选项来看，学生对等差比数列的掌握已经非常透彻，对于其中的易错点、易混淆内容了如指掌. 随着各组问题的提出与解决，本节课已然接近尾声.

此时，教师要求学生就本节课的教学重点与难点进行梳理，要求学生列出研究数列的常规方法，进一步巩固对数列研究的流程與认识. 并就本节课的学习进行反思，思考在合作学习中，自己有哪些方面比较积极，值得赞扬;哪些方面有所欠缺，有待改进.

[?]教学思考

本节课从始至终都秉承了开放式教学的原则，让学生通过对原有认知结构中的等差数列的回顾与梳理，类比到等比数列的研究. 教师没有单纯地引导学生研究本节课的重点，而是放手鼓励学生研究自己喜欢的数列. 这种教学方式，看似“偏题”，却能有效激发学生的探究欲，燃起学生的科学研究精神.

各组学生分别研究了不同的数列，最终学生不仅掌握了各类数列的性质与研究方法，还有效促进了数学核心素养的形成与发展. 整个教学活动过程，主要有以下几个特点：

1. 开放的教学方式

随着新课改的推进，传统的教学方式逐渐被淘汰，取而代之的是各种以学生为主体的教学方式. 本节课从始至终都是学生在思考、探究、合作交流，就连最后的练习设计，都由学生自主编题、解题，这种完全以学生为主体的教学方式，是新课标对当今课堂提出的要求，也是促进教育发展的必然趋势.

教师在本节课中，起到了良好的合作、引导、点拨等作用. 师生在互动环节，和谐又互相促进，尤其是一些学生的想法，令教师都叹为观止，这种教学方式从真正意义上实现了教学相长. 学生在宽松、舒适，充满探究味的课堂中，更容易激发潜能，实现优势互补，有效提升数学素养.

学习结论固然重要，而学习方法更重要. 为了落实开放式教学，教师要求学生对各组探究的结论进行对比分析，找出其中的优缺点，体现了集体性评价在教学中的重要性. 学生在探寻各种结论的优缺点时，也是不断完善自我认知的过程，随着集体讨论的尘埃落定，各组的研究成果自然而然地转化成全班学生的共同成果.

纵观整个教学过程，教师都以开放式教学法贯穿课堂的每个环节，将开放性教学理念发挥得淋漓尽致. 而学生在这种环境下，获得的不仅是简单的知识，更重要的是自我学习能力的快速成长.

2. 开放的教学内容

本节课的成功之处在于教师巧妙地提出了一个问题——“大家还对哪些数列的研究比较感兴趣？”这个问题将课堂的主动权交到了学生的手中，快速地引发了学生的探究欲. 各组学生针对不同内容或相同内容进行研究，成功地激发了学生“不服输”的心理，每组学生都希望自己研究的成果质量最高、最规范.

本节课虽然是关于等比数列的教学，但教师并没有拘泥于这一种数列的研究，而是开放了研究内容. 这种从教材出发，又高于教材的教学行为，符合高中生的数学教育发展需求，为学生更好、更快地建立研究方法奠定了基础. 而且这种研究经验是促使学生将来自主学习的基石，也是学生形成举一反三能力的关键.

3. 开放的教学评价

本节课不论是教学内容还是教学方式均是开放的，但并不表示课堂是无计划、无目的的. 在教师的调控下，课堂时间分配合理，对于基础薄弱的学生，教师及时给予了引导. 尤其是教学评价环节，教师并没有将眼光只停留于学生的知识掌握程度，而是着重关注学生在探究过程中的探究态度以及自我反思的情况.

当然，世间万物均存在两面性，开放式教学也不例外，这种教学方式虽好，但也有一定的局限性，并非适用于所有情况. 因此，当我们强调“以生为本”的理念时，教师还要充分理解学生的实际认知水平以及对新知的接纳程度. 只有知此知彼，才能百战不殆.