航空发动机阻燃钛合金力学性能预测及成分优化

李雅迪，弭光宝，李培杰，曹京霞，黄 旭

1) 清华大学新材料国际研发中心，北京 1000842) 中国航发北京航空材料研究院钛合金研究所，北京 1000953) 中国航发先进钛合金重点实验室，北京 100095

轻质耐高温钛合金（含钛铝系合金）是提高先进航空发动机推重比的关键材料，随着新型钛合金用量的不断增大，钛火安全问题更加突出并成为困扰设计选材的难题[1]. 阻燃钛合金是为了应对钛火安全隐患而研制的结构功能一体化的高温钛合金材料，其在先进航空发动机上的应用成为钛火防控技术体系的重要组成部分. 根据阻燃机理可将阻燃钛合金分为不同的材料体系[2-4]，譬如美国和俄罗斯先后研制出Ti-V-Cr系及Ti-Cu-Al系阻燃钛合金[5]，其中Ti-V-Cr系阻燃钛合金较为成熟，已在国外F119等先进航空发动机上得到应用[6].

Ti-V-Cr系阻燃钛合金中最具代表性的是美国普惠公司研制的 Alloy C（Ti-35V-15Cr），以及在Alloy C基础上通过添加少量Si、C元素设计的Alloy C+（Ti-35V-15Cr-0.6Si-0.05C）[7]. 随后，英国Rolls-Royce公司和伯明翰大学通过添加Al元素，研制出一种低成本的阻燃钛合金BuRTi （Ti-25V-15Cr-2Al-0.2C），并通过研究该体系合金中Al、C元素的含量对力学性能的影响规律，明确了Al元素的加入将导致合金脆性增加，C元素的加入可以提高合金的延展性[8-10]. 近年来，我国在Alloy C基础上，进一步开展了Ti-V-Cr系阻燃钛合金主干合金化元素和微合金化元素的作用规律、变形机制及阻燃机理等方面研究[4,11-16]，研制了500 ℃、550 ℃两个耐温级别的阻燃钛合金TB12（Ti-25V-15Cr-0.2Si）和 TF550（Ti-35V-15Cr-0.3Si-0.1C）.上述研究工作不仅对航空发动机阻燃钛合金的工程化应用研究进程产生了重要影响，也从实验上明确了该材料体系成分设计与优化的基本原则，但受限于合金化元素交互作用的复杂性及其分析工具方法，目前从理论上定量分析合金化元素对力学性能影响的研究报道较少. 此外由于Ti-V-Cr系阻燃钛合金的合金化元素程度高且对热处理工艺不十分敏感，其力学性能主要取决于合金化元素含量变化，因此定量研究阻燃钛合金的合金化元素与力学性能间的关系，将为该体系合金成分的进一步优化提供理论依据.

在信息时代，将机器学习应用于海量材料化学成分、晶体结构、物理性能、力学性能等数据的运算分析优化[17]，并建立相应的集成数据库进行管理，从而缩短研发时间，并减少重复实验所消耗的各项成本[18]，是目前材料科学的前沿方向之一，机器学习方法在材料科学领域的应用是预测材料性能、加速材料设计的有效途径[19]. 自本世纪初以来，国内外学者就采用机器学习方法在钛合金领域进行了大量研究[20-26]，Malinov等[20]采用人工神经网络建立了钛合金成分、热处理参数与力学性能的预测模型，并对力学性能的优化数据设计开发了图形用户界面. 张学敏等[25]研究了阻燃钛合金超塑性变形过程中流变应力的神经网络预测模型，较好地描述了流变应力与各热力学参数之间的变化规律. 这些研究主要采用神经网络算法，其自身特点限制了应用范围，譬如小样本训练的问题. 支持向量机（Support vector machine, SVM）是以统计学习理论为基础的一种通用机器学习算法[27]，相比于神经网络，支持向量机能根据有限的样本信息在模型的复杂性和学习能力之间寻求最佳折衷，从而获得最好的推广能力，适合于解决小样本问题. 因此，本文采用支持向量机算法建立阻燃钛合金成分与力学性能之间的定量关系模型，运用该模型分析合金化元素对力学性能的影响，并依据力学性能对合金成分进行优化. 这对于推动阻燃钛合金应用及高性能材料开发具有重要意义.

1 支持向量机模型

1.1 原理与方法

支持向量机算法起初是用于解决线性可分的最优分类面问题，后来也可用于解决非线性问题.当支持向量机用于解决回归分析的问题时，则称之为支持向量机回归. 支持向量机回归的基本思想是通过一个非线性映射φ，将数据x映射到高维特征空间F，并在这个空间进行线性回归. 假设一个数据集 {( xi,yi)}N，输入数据，在高维空间中构造的最优线性模型函数为：

其中，ω是回归向量；b为回归偏差. 由此在高维特征空间的线性回归即可对应于低维输入空间的非线性回归. 考虑到回归误差超出误差范围内的数据，引入松弛函数对其进行处理，将函数的拟合问题转化为如下的优化问题：

其中，ξi，ξi*为松弛因子；ε为拟合精度；C 为控制对超出误差的样本的惩罚程度.

利用支持向量机解决回归问题时，需要根据求解问题的特性，使用恰当的核函数来代替内积，隐式地把高维特征空间的点积运算转化为低维原始空间的核函数运算，巧妙地解决在高维特征空间中计算带来的“维数灾难”问题，提高计算效率[27].在使用支持向量机解决某一特定的回归问题时，核函数的选择是能否寻找到最优解的重要因素.常用的核函数主要有三类：多项式核函数、径向基核函数和线性核函数. 本研究采用径向基核函数的支持向量机回归算法对Ti-V-Cr系阻燃钛合金的力学性能建立机器学习模型.

1.2 计算模型

支持向量机对Ti-V-Cr系阻燃钛合金力学性能的预测过程主要包括三个步骤：输入输出参数的确定与预处理、模型的学习与验证、性能预测与成分优化. 第一步是选取室温拉伸性能作为输出参数，以及影响室温拉伸性能的主要合金化元素作为输入参数，并对输入输出参数进行归一化处理；第二步是计算机识别并储存大量的训练数据，利用支持向量机算法寻找数据中的内在联系，建立合金化元素与力学性能之间的映射模型，并对模型的预测精度进行验证；在最后一步中，根据所建立的支持向量机模型进行逆向设计，优化Ti-V-Cr系阻燃钛合金力学性能所对应的成分范围.

本研究收集获得12组不同成分的Ti-V-Cr系阻燃钛合金室温拉伸性能数据，将这12组数据组成数据集. 将合金化元素V、Al、Si和C的含量作为模型的输入参数，将室温抗拉强度、屈服强度、延伸率和断面收缩率作为输出参数. 为避免支持向量机模型在计算机模拟过程中发生数值溢出的情况，在数据集输入到模型进行训练之前，需要对输入输出参数进行归一化处理，使处理后的参数值处于[0,1]区间，加快机器学习训练的收敛速度.本研究按照公式(4)进行归一化处理.

其中，x为输入模型计算的参数数据真实值，X为归一化处理后的参数数值，xmax、xmin分别为所有样本参数数据的最大、最小值. 模型的输出值按照该处理的反过程进行计算即可得到真正的输入数据，反归一化公式为：

将数据集中的12组数据拆分成11组训练样本（表1中第1～11组数据）和1组测试样本（表1中第12组数据），11组训练样本输入到支持向量机算法的模型中进行学习训练，并使用线性相关系数（即实验值与模型预测值的线性相关性R2，表达式见公式(6)）和绝对百分误差来评价各个力学性能模型的训练效果. 利用训练后的各个力学性能模型对测试样本分别进行预测，并使用绝对百分误差对预测结果进行评估，验证模型的泛化能力. 训练样本的绝对百分误差值越小，R2越接近1，表明该模型回归的拟合程度就越好，从而得到越好的训练效果和预测性能；测试样本的绝对百分误差值越小，表明该模型对未知样本的预测效果就越好，泛化能力就越强.

表1 Ti-V-Cr系阻燃钛合金实验值与支持向量机模型预测值的误差比较Table1 Error comparison of the mechanical properties of the experimental data with the predicted values using SVM

其中，n为样本数量，yi和分别是第i个样本的实验值和预测值，是实验值的平均值.

2 结果与分析

2.1 阻燃钛合金力学性能预测结果

各个力学性能训练样本的线性相关性分析结果如图1所示. 从图1中可以看出，模型经过训练之后，抗拉强度、屈服强度、延伸率和断面收缩率的线性相关系数分别为0.993、0.995、0.993和0.975，说明通过训练所建立的支持向量机模型训练效果好、精度较高，具有良好的预测能力，能够对未知数据进行预测.

图1 力学性能实验值与模型预测值的线性相关性分析.(a)抗拉强度; (b)屈服强度; (c)伸长率; (d)断面收缩率Fig.1 Linear correlation analysis between the experimental and predicted values using SVM: (a) tensile strength; (b) yield strength; (c) elongation; (d)reduction of area

各个力学性能训练样本及测试样本的实验值与模型预测值的误差分析如表1所示. 从表1中可以看出，训练样本的抗拉强度和屈服强度的实验值与模型预测值之间的绝对误差最大不超过10.40MPa和7.68MPa，绝对百分误差最大不超过0.97%和0.76%；测试样本的抗拉强度和屈服强度的实验值与模型预测值之间的绝对误差分别为17.21MPa和5.66MPa，绝对百分误差分别为1.78%和0.60%. 训练样本的延伸率和断面收缩率的实验值与模型预测值之间的绝对误差最大不超过1.34%和5.66%，绝对百分误差最大不超过8.39%和14.70%；测试样本的延伸率和断面收缩率的实验值与模型预测值之间的绝对误差分别为0.68%和0.65%，绝对百分误差分别为3.68%和4.54%.测试样本的延伸率和断面收缩率的误差比抗拉强度和屈服强度的误差大一些，原因应该是由于其数值较小而造成的，但是其绝对百分误差均不超过10%，均在工程要求范围之内，同时也说明各个力学性能的支持向量机模型具有良好的泛化能力. 因此，建立的支持向量机模型满足设计要求，可用于Ti-V-Cr系阻燃钛合金合金化元素与力学性能关系的预测.

2.2 合金化元素对阻燃钛合金力学性能的影响

在Ti-V-Cr系阻燃钛合金中，V元素的质量分数在22%～40%内为优选范围，Cr元素质量分数的优选范围在13%～36%之间[6]. 燃烧区形成的TiO2、V2O5和 Cr2O3混合氧化物使得 Ti-V-Cr系阻燃钛合金具有优异的阻燃性能[3]. Al元素加入的主要作用是提高合金的耐热性、减小密度及降低成本[16]，少量Si、C的加入主要是调节阻燃钛合金的力学性能[16,28].

仅改变四种合金化元素中一种元素的含量，同时其他合金元素含量不变的情况下，将成分数据输入到训练好的支持向量机模型中进行预测，得到其相应的力学性能结果，分析该合金化元素对力学性能的影响规律. 本研究中固定V、Al、Si和C元素的质量分数不变时的值分别为25%、0、0.2%和0. 图2～5的(a)分图分别为合金化元素V、Al、Si和C的不同含量对Ti-V-Cr系阻燃钛合金强度（抗拉强度和屈服强度）的影响关系曲线，可以看出，强度随着V和Al这2种元素含量的增加均呈现上升的变化趋势；随着Si元素含量的增加先减小后增大，当Si元素的质量分数为0.2%时强度最小；随着C元素含量的增加呈现下降的变化趋势. 图2～5的(b)分图分别为合金化元素V、Al、Si和C的不同含量对Ti-V-Cr系阻燃钛合金塑性（延伸率和断面收缩率）的影响关系曲线，可以看出，塑性随着V、Al和Si这3种元素含量的增加均呈现下降的变化趋势；随着C元素含量的增加先增大后减小，当C元素的质量分数为0.1%时塑性较好.

图2 V元素含量对Ti-V-Cr系阻燃钛合金力学性能的影响.(a)强度; (b)塑性Fig.2 Influence of the V element content on the mechanical properties of the Ti-V-Cr burn-resistant titanium alloy: (a) strength；(b) ductility

图3 Al元素含量对Ti-V-Cr系阻燃钛合金力学性能的影响. （a）强度；（b）塑性Fig.3 Influence of the Al element content on the properties of the Ti-V-Cr burn-resistant titanium alloy: (a) strength; (b) ductility

图4 Si元素含量对Ti-V-Cr系阻燃钛合金力学性能的影响. （a）强度；（b）塑性Fig.4 Influence of the Si element content on the properties of the Ti-V-Cr burn-resistant titanium alloy: (a) strength; (b) ductility

2.3 阻燃钛合金成分优化

将合金化元素V、Al、Si和C的含量均作为变量，输入到训练好的支持向量机模型进行预测，得到相应的力学性能结果，其中V元素质量分数的变化范围为20%～35%（质量分数以1%为基础进行变化），Al元素质量分数的变化范围为0～2.5%（质量分数以0.1%为基础进行变化），Si元素质量分数的变化范围为0～0.5%（质量分数以0.05%为基础进行变化），C元素质量分数的变化范围为0～0.2%（质量分数以0.025%为基础进行变化）. 考虑到目前各国研制的Ti-V-Cr系阻燃钛合金主干元素中，BuRTi加入了Al元素，Alloy C,TB12和TF550不含Al元素，因此成分优化分为未加入Al元素和加入Al元素两种情况进行讨论.

图5 C元素含量对Ti-V-Cr系阻燃钛合金力学性能的影响. （a）强度；（b）塑性Fig.5 Influence of the C element content on the properties of the Ti-V-Cr burn-resistant titanium alloy: (a) strength; (b) ductility

未加入Al元素时，Ti-V-Cr系阻燃钛合金的成分同时满足V元素质量分数在30%～33%之间、Si元素质量分数在0～0.1%之间和C元素质量分数在0.05%～0.125%之间时，力学性能良好，所对应的抗拉强度在1035～1057 MPa之间，屈服强度在 954～989 MPa之间，延伸率在 19.5%～23.4%之间，断面收缩率在39.1%～48.1%之间. 加入Al元素时，Ti-V-Cr系阻燃钛合金的成分同时满足不加Si元素，V元素质量分数在24%～27%之间、Al元素质量分数在1.5%～1.8%之间和C元素质量分数在0.15%～0.2%之间时，所对应的抗拉强度在1033～1052 MPa之间，屈服强度在996～1021 MPa之间，延伸率在16.6%～18.3%之间，断面收缩率在30%～37.6%之间，力学性能良好. 因此，针对主干元素为Ti-35V-15Cr的阻燃钛合金，可以通过加入质量分数为0～0.1%的Si元素和0.05%～0.125%的C元素，并减少质量分数为2%～5%的V元素，来提高力学性能；对于主干元素为Ti-25V-15Cr的阻燃钛合金，可以通过加入质量分数为1.5%～1.8%的Al元素和0.15%～0.2%的C元素，设计出一种与Ti-25V-15Cr-2Al-0.2C合金成分相近的阻燃钛合金来改善力学性能.

3 结论

(1) 采用支持向量机建立了Ti-V-Cr系阻燃钛合金的合金化元素与力学性能之间的定量关系模型，各个力学性能模型的线性相关系数均在0.975以上，模型预测精度较高；各个力学性能测试样本的实验值与模型预测值的绝对百分误差均在5%以内，模型泛化能力良好.

(2) Ti-V-Cr系阻燃钛合金的强度随着V和Al元素含量的增加而增加，随着Si元素含量的增加先减小后增加，随着C元素含量的增加而降低；塑性随着V、Al和Si元素含量的增加而降低，随着C元素含量的增加先增加后减小.

(3) 对于Ti-35V-15Cr阻燃钛合金，可以通过加入质量分数为0～0.1%的Si元素和0.05%～0.125%的C元素，并减少质量分数为2%～5%的V元素，来提高力学性能；对于Ti-25V-15Cr阻燃钛合金，可以通过加入质量分数为1.5%～1.8%的Al元素和0.15%～0.2%的C元素，来改善力学性能.