柏努力方程“五确定七注意”程序化工程应用

叶雪瑞

(本溪市化学工业学校，辽宁 本溪 117000)

柏努力方程是瑞士物理学家丹尼尔·柏努力提出来的，是理想流体做稳定流动时的基本方程，是流体定常流动的动力学方程，意为流体在忽略粘性损失的流动中，流线上任意两点的压力势能、动能与重力势能之和保持不变。柏努力方程对于确定流体内部各处的压力和流速有重要意义。

柏努力方程在工程中的应用极为广泛，在水利、造船、航空等部门均有应用。但柏努力方程的学习有一定难度，应用柏努力方程解决工程实际问题难度较大。笔者研究了柏努力方程应用的“五确定七注意”程序，为利用柏努力方程解决流体流动实际工程问题提供切实可行的标准化程序。

1 柏努力方程理论基础

对一个流动系统进行能量衡算，首先必须确定其衡算范围。这个范围是根据工艺要求而人为划定的。对于图1所示的流动系统，双点划线所圈定的范围为工艺要求所确定的。由图1可知，液体系由1-1截面流入，从2-2截面流出。

图1 流动系统的机械能衡算

由能量衡算基本准则知：输入系统的机械能=从系统输出的机械能+能量损失。

以1 kg流体为衡算基准，则可列出如下的能量衡式：

(1)[1]

以1 N流体为衡算基准，由于重量=质量×g，因此可以将式(1)改写为：

(2)[1]

式中：u1、u2——流体在1-1和2-2处的流速，m/s

p1、p2——流体在对应截面处的压强，Pa

z1、z2——对应截面至基准面之间的垂直距离，m

A1、A2——对应截面处流道的有效截面积，m2

We——单位质量流体与外部机械所交换的能量，J/kg

Ef——单位质量流体的能量损失，J/kg；

He——单位重量的流体所具有的外加压头，m

hf——单位重量的流体所具有的损失压头，m

ρ1、ρ2——流体在对应处的密度，kg/m3；为简化起见，我们暂以液体作为讨论对象，因为液体可视为不可压缩流体，所以ρ1=ρ2=ρ

上述方程系流体(这里主要指液体)在连续、稳定流动系统中的机械能衡算式，也称之为柏努力方程式。这是研究流体流动规律中最重要的方程之一，几乎所有的流体流动问题都要通过这一方程来求解。

2 柏努力方程工程应用“五确定七注意”程序

第一确定可用，即确定是否适用柏努力方程。

柏努力方程式只能对连续、稳定、不可压缩流体适用。对于可压缩流体，如果压强变化不大，即当(p1-p2)/p1<20%时，仍然可按该公式计算，但此时的密度ρ应以平均密度(ρ1+ρ2)/2为准。如果压强变化超过这一规定，则应当使用其他型式的公式计算。这些公式可查阅其他有关专著[2]。

第二确定三面，即选定上游1-1截面，下游2-2截面和基准面。

对流动系统进行衡算的范围是根据工艺需要而人为划定的。为了更好地表现这一衡算范围，一般都根据工艺条件先画出一个流程示意图，并将衡算的范围用双点划线圈定。如果流体都是在一个管路系统中流动的，只要标明了流道的进口截面与出口截面，该系统便确定好了，因此，可只画定截面而不画双点划线[3]。

为了便于计算，在选定截面时应注意如下4点：①两个截面与流体的流动方向垂直。②为了避免混乱，一律以上游为1-1截面，下游为2-2截面。截面积比较大时，通常可认为u=0，可以使计算变得简单而方便。③所取截面上的物理量，应包括所要求的未知量，其余应是已知的，或者是通过其他关系可以求得的。④基准水平面原则上可以任意选取，但最好选在较低的截面处，以使其中一个z为零，另一个z为正值，这样可以使计算简化，并避免因出现负数而产生差错。如果有一个截面不与基准面平行，则z值可取截面中心至基准水平面的垂直距离。

第三确定方程，即根据已知和所求物理量的单位选定所用柏努力方程。

单位为J/kg，选以1 kg流体为衡算基准的柏努力方程式(1)，单位为m，则选以1 N流体为衡算基准的柏努力方程式(2)。

第四确定参数，即确定柏努力方程中各物理量数值和单位。

确定各物理量时，应注意如下3点：⑤流速应以两个截面之内的数据为准。⑥压强应以两个截面之外的数据为准[4]。⑦各物理量的单位要一致，特别是压强，尽管在推导公式时是以绝对压强考虑，但由于公式两边均有此项，公式实际上是反映的压强差，所以既可以用绝压计算，也可以表压计算，但不能在公式中绝压与表压混用。运算中的压强单位一律以Pa计[5]。

第五确定结论，将已知或者是通过其他关系求得的各物理量带入所选定的柏努力方程。然后解柏努力方程，得到预设结论。

3 柏努力方程“五确定七注意”程序化工程应用的实例引证

3.1 工程应用基础数据

制碱厂增浓岗位用泵将贮槽中的稀碱液送到蒸发器中进行浓缩。泵的进口管为φ89 mm×3.5 mm的钢管，碱液在进口管的流速为1.5 m/s，泵的出口管为φ76 mm×3 mm的钢管。贮槽中碱液的液面距水平面的垂直距离为2 m，蒸发器入口处距水平面的垂直距离为9 m，碱液经管路系统的机械能损失为40 J/kg，蒸发器内碱液蒸发压力(表压)保持在20 kPa，碱液的密度为1100 kg/m3。试选定制碱厂增浓岗位所需用泵的具体型号。

3.2 柏努力方程“五确定七注意”程序化工程应用过程解析

第一确定可用。依据基础数据，稀碱液属于连续、稳定、不可压缩流体，所求“外加机械能”为柏努力方程一项，柏努力方程适用。

第二确定三面。根据工艺条件画出泵送碱液流程示意图如图2所示。依据选定截面时的注意①、②、③选上游截面1-1、下游截面2-2如图2所示。依据注意②“截面积比较大时，通常可认为u=0”，注意④“选在较低的截面处，以使其中一个z为零”，以截面1-1为基准面。

图2 泵送碱液流程示意

第三确定方程。依据工程应用基础数据中“碱液经管路系统的机械能损失为40 J/kg”，可见单位为J/kg，选以1 kg流体为衡算基准的柏努力方程式(1)：

第四确定参数。

z1=0(∵截面1-1为基准面)

u1=0(依据注意②“截面积比较大时，通常可认为u=0”)

p1=0(表压)(依据注意⑦“既可以用绝压也可以表压”)

z2=9-2=7 m

p2=20 kPa=2×104Pa(表压)(依据注意⑦“与p1统一用表压，单位以Pa计”)

Ef=40 J/kg

第五确定结论。

将上述各物理量带入柏努力方程(1)得：

由此可得所需的外加机械能为128.97 J/kg，工程上可以此为依据选定制碱厂增浓岗位所需用泵的具体型号，关于泵型号的选择这里不再赘述。

4 柏努力方程“五确定七注意”程序化工程应用的结论

通过上述实例引证可得如下结论：

(1)柏努力方程应用的“五确定七注意”程序的“五确定”可操作性强。

确定可用→确定三面→确定方程→确定参数→确定结论，这“五确定”涵盖了利用柏努力方程解决流体流动工程问题全部过程，过程简明清晰、可操作性强。

(2)柏努力方程应用的“五确定七注意”程序的“七注意”确保了柏努力方程工程应用的准确性和便捷性。

选定截面确定衡算系统时的4点注意保证了确定衡算系统的准确性，可使柏努力方程计算变得简单而方便。确定参数时的3点注意可最大限度地保证确定参数的准确性，避免产生差错，确保柏努力方程工程应用计算的准确性。

由此可见，利用柏努力方程应用的“五确定七注意”标准化程序解决流体流动实际工程问题切实可行。以此类推，利用柏努力方程应用的“五确定七注意”标准化程序可以解决很多工程实际问题：确定设备之间应有的位差、确定压料气体的压强、确定系统应当输入的外加能量[6]、测定离心泵的扬程、利用U形压强计测定流体的压强、测量容器内液体液面高度、利用U形压强计测定流体的能量损失、确定液封高度等等。总之，利用柏努力方程应用的“五确定七注意”标准化程序可以解决几乎所有的流体流动相关实际工程问题。