基于高阶思维的高中数学问题教学探究

文家伟

(贵州省遵义市第二十一中学 贵州 遵义 563100)

思维能力培养是数学教育领域经久不衰的话题。在数学学习中，学生的数学思维从低层级到高层级可以分为低阶思维和高阶思维，具体表现为六个层次：识记、理解、应用和分析、评价、创造[1]。一般而言，“识记、理解、应用”属于低阶思维的范畴，而“分析、评价、创造”则处于高阶思维的范畴。基于高阶思维目标的数学教育模式，应当是在学生识记、理解、应用基础之上，关注学生分析、评价和创造能力的培养，这不仅能够促使学生数学思维能力提升，更是改革创新数学教学课堂的必要手段。

传统的高中数学教育常常停留在低阶思维层面，或者说：教师的教学目标、教学内容尚未打破低阶思维模式的桎梏。新课程改革背景下，基于高素质人才培养的需要，高中数学教师可以巧妙地通过优化问题设计的模式，以“问题”促思考，以思考促提升，最终达到培养学生数学高阶思维能力的目标。

1.理论概述

1.1 概念界定。界定主题概念，是一切教研活动进行的前提和基础。本文中，笔者研究的主题是“基于高阶思维的高中数学问题教学探究”，涉及两个重要的概念，一是高阶思维；二是问题教学。

1.1.1 高阶思维。在开展本课题研究的过程中，笔者梳理了有关“高阶思维”的文献资料，发现学界对“高阶思维”并无统一的概念。笔者通过总结文献研究思路，立足自身的教学实践研究，认为：解析“高阶思维”的内涵，重心在于“高阶”二字。所谓“高阶”，即“高级”或者是“高层次”。“思维”，指大脑活动过程中的概括、推理、分析、抽象等。因此，在数学教学中，我们可以将“高阶思维”理解为：高层次的分析、推理、抽象活动。

1.1.2 问题教学。本文中，笔者之所以要强调“问题教学”的研究，源于“问题”是促进思维活动的关键。以高中数学的教学为例，一个好的数学问题，可能开启一场“头脑风暴”。因此，在教育领域，很多教育学者常常会说：“问得好即教得好”，也就是说：在教学实践中，只要教师善于提问和引导，课堂教学的效果便不会差。那么，在数学课堂中，我们如何理解“问题教学”呢？通过梳理学界关于“问题教学”的研究，笔者将其定义为：教师为了实现教学目标，基于“学情”而进行的设计、提出、分析和解决问题的教学活动。由此可见，“问题教学”是基于教学目标进行的；而问题的设计与提出，应当基于“学情”。

1.2 理论基础。任何一种教学模式的推广应用，都需要建立在一定的理论基础之上，基于高阶思维的高中数学问题教学模式的构建亦是如此。本文中，笔者所研究的主题涉及三个重要的理论：建构主义、最近发展区以及高阶学习理论，具体呈现如下：

1.2.1 建构主义理论。从20世纪80年代中开始，建构主义理论兴起并逐渐盛行。这一由瑞士著名心理学家皮亚杰提出的理论，系认知主义理论的重要分支，包含很多重要的观点如知识观、学习观和教学观。建构主义理论的重要观点在于强调学习者对知识的习得应当是主动意义上的建构而非被动的信息接收，主动建构的过程及思考过程，而非不经思考获取的间接经验。

1.2.2 最近发展区理论。在日常教学实践以及教研活动中，我们时常会看到最近发展区理论。可以说：在教育领域，最近发展区理论对指导教师的教学实践、明确教师的教学方向具有重要的意义。那么，什么是“最近发展区理论”呢？通过梳理有关“最近发展区”理论的资料，笔者认为：“最近发展区理论”实则是一个重点考量学习者“潜在发展水平”的理论，这个潜在发展水平即“最近发展区”。最近发展区理论的核心思想是：教师在设计教学目标、开展教学活动的过程中应当充分考虑学生的“潜在发展水平”，将目标定义为“跳一跳就可以摘到的桃子”，以达到激发潜能，提高教学质量的目的。

1.2.3 高阶学习理论。在教育研究领域，高阶学习理论出现的频次较低，很多学者的研究文献中也鲜有高阶学习理论的影子。笔者通过梳理相关文献在资料发现：高阶学习理论实则与“有意义学习理论”有异曲同工之妙。为什么呢？主要原因在于：一切的高阶学习活动都是“有意义的”。在高阶学习活动下，学习者是基于主动建构与思考获得知识，这种主动参与与相互协作的过程，与“有意义学习理论”的相关界定如出一辙。因此说：高阶学习理论强调的是学习者通过主动建构知识而实现有意义的学习过程。

2.基于高阶思维的高中数学问题教学现状

问题教学模式涉及几个重要的环节：问题的设计、提出、分析和解决。上述四个教学环节是否把握得当，决定学生对知识的学习是停留于低阶思维还是发展了高阶思维。在开展高中数学问题教学模式调查研究的过程中，笔者以所执教地区的中学为调查研究对象，针对高中数学教师问题教学模式的构建开展了深入的调查，总结归纳教学现状如下：

2.1 教师对问题教学的态度。教学态度是教学思想的外在表现，教师的教学态度是决定教学模式、教学内容的主要因素。因此，在开展高中数学“问题教学”模式的教研活动中，笔者针对教师关于数学问题教学的态度进行了调查，结果表明：在新课程改革背景下，基于数学课程本身的理性与逻辑性，多数数学教师已经充分认识到了问题教学的重要性：75%的教师对构建问题教学模式“非常重视”、19%的教师“重视”数学问题教学，6%的教师认为是否构建问题教学模式“无所谓”。由此可见，就如今的教育改革发展而言，数学教师们俨然已经充分认识到在数学教学中构建问题教学模式的重要性。这一调查结果让笔者感到颇为欣慰，这说明：近年来教育改革思想已经对高中数学教师的教学态度产生了积极的影响。

在调查中，当笔者问及“课堂提问的目的是什么”时，不同教师的认识具有差异性(该问题为多选项题)：83%的教师认为课堂提问的目的是为了“检查、巩固知识”；78%的教师认为课堂提问的目的应当为“为新知识做铺垫”；64%的教师认为课堂提问是为了让学生“参与课堂”，仅有40%的教师认为课堂提问的目的是为启迪学生的数学思维。上述的调查数据表明：教师在课堂提问的过程中，关于问题对促进学生思维方面的认知尚不够全面，没有充分认识到问题教学对促进学生高阶思维的重要性。

2.2 教师对问题教学能力的调查。教师问题教学模式的有序进行，光靠“态度”难以实现理想的教学目标，唯有“态度”与“能力”并行，该教学模式方能得到有效的实施。从上述的调查研究结果可见：就教学“态度”这个层面来讲，高中数学教师“重视”问题教学模式的构建；那么，教师的问题教学模式构建能力如何呢？

2.2.1 问题设计方面。设计问题是构建问题教学模式的起点，问题的设计一般呈现于教学准备环节。通过调查研究，笔者发现：很多高中数学教师疏于问题设计是当前影响问题教学质量的主要因素。一些教师认为：“问题”不需要设计，讲课过程中灵感来了就问。这种基于“灵感”的问题教学，往往会显得“问题”教学显得过于随意而缺乏其应用的特征，如针对性、层次性与关联性等。此外，在设计数学问题的过程中，教师的问题设计常常局限于“低阶思维”的层面。例如，多数教师的问题设计是以导入新知、巩固旧知为目的，也就是说：高中数学教师的问题教学，上停留在“知识”层面，属典型的低阶思维教学；基于高阶思维进行问题设计的教师较少。

2.2.2 问题的提出、分析方面。问题的提出、分析和总结，主要体现在课堂教学环节。笔者认为：一堂优质的高中数学课堂，教师的课堂提问一定是精心设计、精雕细琢的；同时，在提出问题之后，如何对学生进行科学有效的引导，教师也应当有所准备。为了充分了解教师在提出问题之后是否积极引导学生思考，笔者设计了问题：如果学生对所提出的问题不能解答，你会怎么做呢？调查结果表明：22%的教师选择了“直接补充”，即学生不能回答教师就直接讲解；95%的教师会马上转问其他同学；60%的教师会适当给予线索提示。这一调查结果表明：在问题教学方面，教师疏于对学生积极的沟通与引导，导致学生在问题教学中的主体地位未能得到有效的凸显，同时也影响了高中数学问题教学的质量。

3.基于高阶思维的高中数学问题教学对策

在探索高阶思维内涵的过程中我们知道：分析、评价与创造，是教师培养学生高阶思维的三个主要方面。因此，基于高阶思维的高中数学问题教学对策，教师应当基于以上几个方面设计数学问题，方能为培养学生的数学高阶思维奠定基础。

3.1 以“比较型”问题培养分析思维。所谓“比较型”的问题，即数学教师在设计问题的过程中，紧密结合数学教学目标，精心设计相互关联却又相互对立的数学问题或者是问题串，培养学生的数学分析思维。之所以要强调“比较型”问题的设计，源于高中数学教材中章节与章节之间、知识点与知识点之间具有较强的关联性，而“比较型”教学法的应用，能够帮助学生搭建知识之间的横纵对比，引导学生在数学学习的过程中通过分析异同的方式，对知识进行科学合理的总结归纳。

例如，在高中数学“数列的概念”教学中，笔者立足教学目标、教学内容以及学生的“学情”，结合生活实例，精心设计了比较型“问题串”，以“问题串”为主线引入了“数列的概念”。

生活实例问题(1)古希腊数学家在研究数学问题时,常常在沙滩上用画点或者是小石子的方式摆数,如上图。(2)某细胞发生分裂,2个/分钟,每隔一分钟,一细胞分裂个数依次为:2、4、8/16……(3)古语:一尺之棰,日取其半,万世不竭。(4)-1的1次幂,2次幂,3次幂……排列成一列数:-1,1,-1,1...(1)观察左边四个案例,写出具体的数字表示方式,观察其共同点与不同点。(2)写出以上四个案例数字的集合表示方式。(3)观察集合中的元素,分析与原来数列中的数有什么不同?(4)结合以上分析,你可以用自己的理解描述数列的概念吗?

结合上述教学实例可见：在“数列的概念”教学实践中，笔者并没有给学生直接传授数列的概念，而是通过一系列的生活实例以及问题设计，引导学生自主分析数列的概念。整个教学过程以“分析”为主线，对培养学生的数学高阶思维具有重要的意义。

3.2 设计“反思型”问题，强化学生的评价思维训练。评价思维是高阶思维的重要组成部分，是指学生在知识习得过程中，面对复杂情境时能力利用已有知识做出正确的价值判断的思维过程。高中学生评价型思维的形成，对提高其数学的分析以及推理能力、坚持正确的价值判断具有重要的意义。在培养学生评价型思维的过程中，笔者常常通过“反思型”问题的设计，取得了好的思维训练效果。例如，在“余弦定理”的教学中，为了培养学生的评价思维，笔者设计问题如下：

以上教学案例，教师强化了学生对问题的整体思考与判断，不仅要思考自己的解决方式，同时也要判断其他小组的解题方法是否正确和完整。上述教学过程，对培养学生的评价性思维能力具有重要的意义。

3.3 设置“开放性”问题，培养学生创造性思维。高中数学教学中培养学生的创造性思维，离不开开放性、启发性的数学问题的指引。为了打破学生的定势思维、障碍思维，促使学生在学习数学知识、解决数学问题过程中能够做到思维敏捷、灵活，高中数学教师要善于通过开放性的数学问题设计，以激活学生的数学创造性思维。笔者在数学教学中，关于“开放性”问题的设计采取两种方式：一是结合已知条件引领学生“编题”，即提出问题，这是促进学生积极主动思考的有效途径；二是精心设计“一题多解”的数学问题，促使学生在面对一个数学问题时，能够从不同的角度思考、解答。