怎样设计陷阱式教学，提高学生批判思维能力

冼志明

摘要：很多教师都会有一种感受：教学完一个知识点后，从堂上练习、作业、单元测试等结果来看，学生是掌握了这个知识，并且掌握得不错，但过了一段时间后学生很容易忘记或运用起来容易出错，总是记忆不深刻，这就是学生的数学思维的批判能力不强造成的，所以在课堂教学过程中培养学生的数学思维的批判能力十分重要，本文就怎样设计陷阱式教学，提高学生批判思维能力进行举例说明。

关键词：数学思维;批判能力;设置陷阱;潜在假设;幡然醒悟

在数学课堂教学中，我们经常见到这样一种现象：当一个概念、法则、公式、定理和例题正面学习完后，如果进行全面考察，学生一般只能掌握百分之六十左右，有的学生错用了概念、法则、公式、定理，反倒认为是对的，甚至争论得面红耳赤。因此，在平时的课堂教学中有必要从反面设计问题，在论证中提高学生的数学思维的批判能力。

一、巧设悬念，布下陷阱，激发学生求知的欲望

悬念在心理上指人对所学（或所见）对象困惑不解而产生急切等待的心理状态。在讲授过程中有意识地创造悬念，布下陷阱，可以集中学生的注意力，刺激思维，激发他们求知欲。例如引入复数的概念时，可先由学生解一个题：已知x+   =1，求x2+ 的值。学生很自然地运用配方法，求出x2+  =-1，但他们又会马上发现X∈R时，x2+ ≥0与上面结论矛盾。这正是教学巧设的悬念，布下的陷阱。此时，教师才慢条斯理地指出：是因为x+ =1在实数范围内无解造成的，为了解决这类问题，我们来学习一种新的数系——复数，这样顺理成章引入新课，整个课堂平面上是静的，而实质上，学生正处于一种“心事浩茫连天宇”的心理，激发他们求新知的欲望。

二、设置疑虑，制造陷阱，让学生体会“三基”的重要性

教学中，教师可根据实际内容精心地设置疑虑，制造陷阱，让学生感到自己是一个探险家。然后通过质疑、答疑，跨越陷阱，体会“三基”的重要性。

例如，在学习双曲线定义时，可以提出：①一个动点到两个定点的距离之差等于2a（2a为正常量，且2a<|F1F2|）求这个动点的轨迹，②一个动点到两个定点的距离之差的绝对值等于2a（2a为正常量）求这个动点的轨迹。让学生探讨上面两个定义是否正确，其陷阱在哪里？然后教师通过图示让学生自己跨越陷阱，从而加深对双曲线定义的理解。

三、选择题，填空题是陷阱区，多练让学生自己识别其伪装。

选择题，填空题是高考中重头戏，也是中层生成绩高低的分界线，因为选择题，填空题是陷阱区，很多问题稍为考虑不周，而掉进出题人设下的陷阱。平时教学中，必须对这一方面多练，让学生自己识别其伪装跨过陷阱。

例如，已知Sinθ+Cosθ= ，θ∈（0，π）则Cotθ之值为   一部分学生，可能用下面的方法解答：Sinθ+Cosθ=  1+ Sin2θ=   Sin2θ=-   =- 解得tanθ=- 或- ，故cotθ=- 或- 学生满以为答案正确了，无想到恰掉入出题人设下的陷阱;θ的范围给得太宽，应在（0，π）中寻找更适切的范围。因为Sinθ+Cosθ= ，所以θ只能在（ ， ），从而cotθ之值也只能为- ，本题不论采用任何一种方法来解，都应识别该陷阱，才能跨过陷阱，得出正确的答案。

下面是本人一次教学实录：

教师在课堂中提出问题：△ABC中，已知a=5，b=12，求c的值。 大多数学生大声回答：“得c=13。”（教师故意设置陷阱，挖一个坑让学生掉进去） 教师问：“为什么？” 学生理直气壮的说：“根据勾股定理。” 教师问：“使用勾股定理的前提是什么？” 学生猛然醒悟说：“题目中的三角形没有说是直角三角形，不能用勾股定理，不能得出c=13。”（为什么众多学生会认定c=13呢？这是因为学生的“潜在假设”这种心理造成的，学生在学习过程中很容易造成这样的心理现象，以致造成错误，但一经指出，立即省悟。）  教师又问：“如果增加了‘△ABC是直角三角形’这个条件呢” 多数学生回答：“c=13。” 教师接着又问：“一定是c=13吗？”学生坚定地说：“一定，因为增加了‘△ABC是直角三角形’这个条件，就可以用勾股定理了。” 教师说：“我是增加了‘△ABC是直角三角形’这个条件，但是并没有说角C是直角呀！”（教师又故意设置一陷阱，对学生进行严格的批判思维能力训练是课堂教学的科学性与艺术性的统一。） 学生立即醒悟过来了。（为什么学生又犯错误呢？还是“潜在假设”在作祟。 教师板书：“直角△ABC的三边a、b、c中，已知a=5，b=12，求c的值。” 学生做：分两种情况讨论：（1）如果C是直角，则c= = =13。（2）如果B是直角，则c= = = 。教師接着又问：“讨论完整吗？”（再一次给学生挖坑）有学生中计说：“还有A为直角的情况没有讨论。” 很快有学生反驳：“角A不可能为直角，因为a

课堂教学实践证明，适时地设计陷阱问题，挖一个坑让学生掉进去，再引导学生一步一步的跳了来，有利于培养学生批判思维能力，当某一个数学知识点教学完成后，教师故意设计陷阱或认认真真地出错（对教师本身也是一种提高），就可以创设下列情境：

（1）使学生心欲求而不得，口欲言而不能。

（2）诱使学生“中计”、“上当”。

从而使学生在失败中吸取教训，在“中计”、“上当”后幡然醒悟，这种醒悟的效果是正面传授无法达到的，在一次又一次的醒悟中，学生会变得越来越聪明，思考问题越来越全面、深刻，从而提高了学生思维的批判能力，不仅找出了错误的根源，还给学生留下了深刻的印象，以后记忆犹新了。

参考文献

[1]袁保华.设计陷阱式问题，培养学生的批判思维能力[J].中学数学研究，1997，（10）：3-4.