浅析教学中数学思维法则及发散思维的建立

孙蔚然

【摘要】数学教学，就其本质来说是数学思维活动的教学.学生学习数学知识，掌握数学方法，形成数学能力都是以数学思维为核心的.

【关键词】数学教学；数学思维；基本法则

Teaching is analysed in the establishment of the laws of mathematical thinking and divergent thinking

SUN Weiran

（Jiangsu Huishan Secondary Professional School，Wuxi，214153，China） Abstract：Mathematics teaching，in terms of its essence is the teaching of math thinking activity.Students learn mathematics knowledge，grasp the method of mathematics，form the mathematical ability focusing on mathematical thinking.

Key words：Mathematics teaching；Mathematical thinking；Basic rules

数学思维作为特定的思维形式，首先必须遵循形式逻辑学的基本规律，只有这样思维的过程才是严密的.其次，数学思维还必须遵循数学学科的基本法则，这样思维的产物才会是有价值的.

一、数学思维的基本法则

（一）特征分离概括化法则

这一法则是指，对一类或某种结构内容较为丰富的对象，通过特征分离和规范化等思维方式，从而形成具有普遍性的东西.这一法则多用于概念“扩张式”抽象思维，其在教学中的应用非常普遍.由此我们认为，数学概念教学必须遵循“特征分离概括化”法则，才能符合思维的规律.

（二）关系定性特征化法则

这一法则是指通过引入新的关系结构加以强化原型的思维方法.这一思维法则的运用，实际上是一个概念的强化过程，把新出现的性质作为特征规定下来，内涵增大而外延缩小.

（三）结构关联对偶化法则

这一法则是指在数学思维中应把具有对偶关系的数学模式按照对偶化原则联系起来，根据对偶性质，由已知数学结构导出与之对偶的新的数学结构.例如，有一类极值问题，每当有一个关于最大值的命题，就有一个相应的关于最小值的命题.

（四）新元添加完备化法则

这一法则是指，如果某种运算在原先的数学结构系统中不是畅行无阻的，这时可以考虑引入适当的新元素添加到原结构系统中去，使之具有完备性，即实现运算在此结构系统中畅行无阻.

（五）审美选择和谐化法则

在创造性思维活动中，时常会遇到各种各样的选择，而选择的依据往往是审美直觉.这种思维法则的主要功能在于提供思维方向.数学解题中的化异为同、化繁为简、化多为少以及基本量法就是“审美选择和谐化原则”的具体运用.

以上论述的五条数学思维法则不仅是从事数学研究应遵循的准则，而且对数学教学也有一定的指导作用.

二、数学发散思维训练

（一）发散思维的特征

发散思维需要从不同方向考虑解决问题的多种可能性，因而发散思维富于联想，思路宽阔，善于分解组合和引申推广，善于采用多种变通方法.

（二）发散思维能力的培养

1.训练学生养成对同一条件联想到多种结论的发散思维习惯

这种思维习惯是指确定了已知条件后，没有固定的结论，让学生尽可能多地确定未知结论，并去求解这些未知结论.这个过程充分揭示思维的广度和深度.不同程度的学生都能得到有益的尝试，符合素质教育面向全体学生的要求.

2.训练学生对同一结论联想到多种条件的发散思维习惯

这种思维习惯是指：问题的结论确定以后，尽可能变化已知条件，进而从不同角度，用不同的知识来解决问题.这样，一方面可以充分揭示数学问题的层次，另一方面又可充分暴露学生自身的思维水平，使学生从中吸收数学知识的营养.

三、训练学生对图形的发散思维习惯

这种思维习惯是指把图形中某些元素位置不断变化，从而产生一系列新的图形.了解几何图形的演变过程，不仅可以举一反三、触类旁通，还可以通过演变过程了解它们之间的区别联系，找出特殊与一般之间的关系.这种发散思维方法正是遵循了“关系定性特征化法则”.

四、训练学生引申或推广命题的发散习惯

在数学教学中，当一道数学题解完之后，应引导启发学生将命题中特殊条件一般化，去探索发现更为普遍的内在规律，从而获得新知识和技能，如此可以培养学生的发散意识，激发他们的创造精神.