新高考下初高中数学的函数衔接内容的研究

杨新波

摘 要：在新高考下整个高中数学学习中所出现的问题越来越多，尤其是初高中数学知识的函数衔接问题更为严重。学生无法提升自己的数学成绩，常出现一算就算错，一讲又明白，但是再做还是做不对等问题。从当前的发展趋势分析，大多数数学教学者并没有认识到初高中数学函数知识点衔接的重要性，没有做好初高中知识点的衔接教学，无法真正推动数学教学的有效发展。本文主要分析了函数衔接具体知识点归纳衔接，并提出建议与措施。

关键词：函数衔接;衔接教学;有效发展

在新高考的改革之下，再次重新研究初高中数学的衔接内容，主要分以下三个方面。

首先，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的强化。从学情来看，很多学生是不太愿意去研究二次函数的，基本上都是会一些最为基础的知识。比如说，二次函数的定义，画图，函数的几种表达形式，对称轴，顶点，开口的判断等等。但在高中，必须做到如下强化：第一，对函数图象的强化，开口，对称轴要用虚线标出，与坐标轴的交点要突出，特别是与y轴的交点。如果与x轴的交点的横坐标是整数，或者是比较好注明的分数，都要把它注明。另外，二次函数的顶点也要相应标出。完善二次函数的图象非常重要，在完善的过程中，可以使学生更加熟悉二次函数，为了对相应的一元二次方程和一元二次不等式的认识打下深刻的基础。第二：对判别式的研究。初学者在初中已经学到，判别式是指对一元二次方程的三个系数的一种定义，即对判别式△=b2-4ac。判别式的符号直接影响两个根的情况。学生都知道，如果看到一个一元二次方程或者一元二次不等式，那么第一直接就是对方程（不等式）左边的二次三项式进行因式分解，方法一般采用十字交叉相乘法，如果尝试几遍不行，才会去想万能的求根公式。举个实例，例如求方程x2-x+1=0的根，很多学生尝试几种十字交叉相乘法以后，就认为不能用这个方法，然后用求根公式解决。其实，这是一种误区，该方程既然有两个根，那么它就一定能使用十字交叉相乘。具体如下：将二次项的系数1分解成为1和1，把常数项—1分解成为和，交叉相乘然后相加也可以得到一次项的系数。所以只要判别式大于零，每个一元二次方程都能用十字交叉相乘来解，只不过有些分解方式是学生想不到而已。所以这里可以归纳一下：如果△=b2-4ac>0且Δ为某个实数的平方，那么就用十字交叉相乘法，因为它的根都是有理数，比较容易想到怎么去分解。如果△=b2-4ac>0且Δ为非平方数，那么它的根为无理数，学生不是那么容易想到，所以直接用求根公式。综上所述，不管是一个一元二次方程求根，还是一个一元二次不等式求解集，还是一个二次函数要精准作图，我们都需要看一下它对应方程的判别式，根据判别式的情况来看，进可以十字交叉相乘，退可以用求根公式求解。

其次，是反比例函数的强化。在初中的基础上必须要补充三点。第一：渐近线的初步概念，让学生对这个渐近线有一个初步的认识。知道反比例的图像有两条渐近线，从表面上能够刻画曲线的宏观意义，为左右上下平移作为铺垫。第二：图像的一些简单平移。具体平移内容：如果在自变量上加或者减常数，那么原则上是左加右减。如果是在解析式上加减常数，那么就是上加下减。例如：函数是原来的函数经过向右平移一个单位，再向下平移一个单位，得到的图像。但是这里要注意，为了更精确地刻画图像的精准性，用渐近线来刻画，在没有移动图像的情况下，先把原来的图像的渐近线向右移动一个单位，再向下移动一个单位，然后再根据渐近线的位置再画反比例函数的图像。第三，对反比例函数的解析式进一步研究。一般情况下，学生认为才是反比例函数的解析式，其实不然，类似于这种分式函数也是反比例函数。例如函数可以变成，这个过程称之分离常数法。所以原来的分式函数其实是反比例函数经过向左平移一个单位，然后再向上平移一个单位得到的函数图像。综上所述，反比例函数在初中是初步学习，进入高中后，很多时候就直接步入函数的性质，如果没有平移的话，它是一个典型的奇函数，另外补充了这个，可以让学生更深入地认识反比例函数，也可以借助于这个函数使学生对渐近线有个初步的了解，对指对数函数的学习有着铺垫作用。同时，对函数图像的平移也有一定的认识。

最后，是思想方面的问题。这里主要谈论两点。第一：数学思想，主要为函数思想。对于任何一条不等式与等式或者表达式，要尽可能地站在函数的角度去看待。特别是对不等式的求解问题，不能局限于代数硬算，更要灵活地函数化，将不等式看成两个不同的函数再去求解，这才是真正的解法。例如：解不等式2x>1-x，如果学生用代数方法求解可能会无从下手，如果把这条不等式看成两条函数，把图像画出来，那么解集非常直观。第二：计算能力。这应该是一直伴随学生的问题。会计算，一定要先学好打草稿，平时打草稿一定要养成工整的习惯，就算后面发现自己算错了，那么找出错误也会容易许多。

结语

高中数学教师要着力发展学生的核心素养，这是新高考下一种对学生考查要求较高的能力体现。做好初高中教学衔接，满足学生多样化学习需求，培养高中生的数学逻辑思维能力，为学生将来走进大学接受更高层次教育以及走进社会实现人生价值奠定基础。

参考文献：

[1]蒋美琳. 基于本原思想的初高中教学衔接研究[J].数理化解题研究，2019（35）：6-7.

[2]陈燕琴. 螺旋上升思维下的初高中教学衔接[J].數学教学通讯，2019（6）：58-59.

[3]蒋菊萍. 新课程背景下初高中教学衔接问题的教学与实践[J].科技视界，2019（26）：115-116.