基于“初高中数学衔接”的问卷调查带来的教学启示

张国斌

[摘 要] 长期以来，初高中数学教学都是各自为政、互无交流，初高中衔接教学是架起初高中教学的唯一桥梁. 为了更有效地进行初高中衔接教学，笔者通过查阅资料和个别访谈，设计了20道单选题，包括基本情况和学习状况，学习兴趣和态度，学习方法和学习习惯，初高中学习比较，初高中数学衔接教学的意见和建议五个方面，以调查问卷的形式统计各选项的百分比，并对数据进行分析整理，以期达到全面了解初高中数学教学和学习的差异，并从中得到初高中衔接教学的教学启示.

[关键词] 衔接教学；衔接点；元认知

■引言

新课程改革以来，初高中数学在教学内容、要求和方式上都进行了大量的尝试，也取得了一些显著的效果，但是整个学段的教学仍是各自为政、互无交流，导致数学教学在内容上不连贯，在思维上也是不能有效地做到螺旋上升. 很多高一学生由于缺乏对高中数学学习的了解和准备，难以适应高中数学学习，学习成绩直线下降，学习兴趣逐渐减退.为了更好地掌握学生进入高中阶段的数学学习的起始程度，帮助他们更好地适应高中数学学习，笔者特设计了“初高中数学衔接学习调查问卷”，以期通过调查统计、研究数据、征询建议等方式将初高中衔接教学需要解决的问题更直接、更清楚地呈现给大家，以便于指导我们在以后的初高中衔接教学中能制定出更有效的教学措施，采取更合适的教学方法.

■调查概况

1. 调查对象和时间

笔者于2015年12月15日对笔者学校的860名学生进行了纸质问卷调查，高一新生经过了大半个学期的学习，已经完成了高中数学必修一中的第一章《集合》、第二章《函数和基本初等函数（1）》的学习，对高中数学有了初步的了解，同时他们又对初中数学记忆犹新，在初高中衔接教学和学习上最有发言权.

2. 调查方法和内容

笔者先通过对高一部分学生的个别访谈，并查阅了部分资料，收集、整理了一些典型的问题，再结合教学目标和要求，设计了20道单选题：1～4题为基本情况和学习状况，5～9题为学习兴趣和态度，10～13题为学习方法和学习习惯，14～16题为初高中学习比较，17～20题为初高中数学衔接教学的意见和建议.要求学生选择最符合自己实际情况的选项，并将选项涂在机读卡上，借助计算机统计出各选项的百分比.

■调查数据分析

1. 基本情况和学习状况

基本情况和学习状况调查如下：

这一部分，笔者想要了解学生对于自己初中和高中阶段数学成绩的定位. 由图2可以看出，有百分之四十几的学生认为自己只在平均分左右，有百分之三十几的学生认为自己低于平均分，这与本校生源（县级市中的中流）基本吻合. 通过对表1与表2的对比不难发现，本校学生在初中数学学习时只有近六分之一的有自己清晰的学习方法；有近4成的学生觉得初中数学成绩与做题目多少成正比，但数学学习并没有成为他们的负担. 进入高中后，从图3和表2可以看出，新生在数学学习中已明显碰到问题，对高中抽象的集合论和函数论感到困惑，这与初高中数学教学要求的不同，中高考难度差异大有关（中考数学平均分本届学生为130分左右，而高考本校学生〈參照以往毕业的历届学生〉的平均分约为90分左右），同时也与大部分学生在初中学习时没有形成一定的学习方法也有关系. 在面对难度加大、内容增多、进度加快的高中数学学习时一筹莫展.

2. 学习兴趣和态度

学习兴趣和态度是学好一门学科的前提，从图5和表3的选择比例可看出大部分学生都觉得数学很重要，同时图4也说明近一半的学生虽感觉高中数学远远难于初中数学但并未丧失对数学的学习信心，这与图6中绝大多数学生仍在努力、积极自觉的学习态度相吻合. 但表3又反映出了大多数学生对数学的学习兴趣并不是很浓，所以从这一部分也可以看出学生对待数学的学习态度值得肯定. 学习兴趣不浓也从侧面反映出了学生感到数学学习压力大、负担重. 因为学生学习数学的内驱力来源于压力， 而不是来源于兴趣，这也制约了学生在数学学习上能够达到的高度.

3. 学习方法和学习习惯

学习方法和学习习惯是学好数学的关键，图10表明有近7成的学生学习数学主要靠课内；图8和图9表明大部分学生课外也只是完成随堂训练（校本作业约40分钟至1小时），没有预习这一环节；图11更是说明半数学生的学习习惯仍是更愿意上课听老师讲解分析. 从这一部分可以看出，本届学生学习数学的习惯亟待改变，不能做到主动探索、专研和预习，大部分学生仍在延续初三的学习模式，以训练解题为数学学习的唯一目的.

4. 初高中学习比较

这一部分笔者力图突出初高中数学的难点的差异：初中数学主要以形象、具体的教学内容为主，所以学生在概念学习上并未碰到多大问题，而是在一些压轴题应用上面感觉到有难度；进入高中学习后，概念、计算和压轴题都困扰着高一新生，这表明初高中数学难度跨度确实大，不能一步跨越.

5.初高中数学衔接教学的意见和建议

这一部分的表4和图15的统计表明有超过7成的学生认为初高中衔接教学有必要，学生迫切需要借助“梯子”来完成初高中的过渡；而表5和图16的统计则更是提醒我们需对当前的衔接教学进行反思，以往的初高中衔接教学的内容都是机械性地将初中义务教学课程已删除的教学内容再补回来，如韦达定理、十字相乘法等，显然图15中有超过5成的学生对这种衔接教学的知识印象不深或觉得没什么效果表明这种衔接教学缺乏科学性；表5的统计发现学生不能适应高中教学的主要困惑不仅仅是知识上的不衔接，而更多的是教学方法、教学难度上的不衔接[1].

■教学启示

通过对问卷调查的客观分析，笔者认为，做好初高中衔接教学有利于帮助高中新生减少高中数学学习的不适，是高一数学教学的重要环节，也是学生的迫切要求. 结合问卷，笔者认为，初高中衔接教学需要解决如下的问题：

1.科学、合理地布局教学衔接点

以往的初高中教学中笔者学校只是简单地回补和挖深某些知识，如直线与圆锥曲线位置关系的探究中经常用到的韦达定理，不等式求解中的因式分解和十字相乘法，高考热点中的二次函数及分式函数等. 将初中义务教育不再要求或是要求放低的知识，在高一刚开始时花上五六节课再补回来，显然这种重点放在知识的补充和找回的衔接教学的做法过于草率. 从调查问卷可以看出，这样既增加了高一新生的学习负担，而且教学效果也并不是很好，因为我们在用高中的教学需要去回补，挖深这些知识时，已经脱离了学生的认知心理和最近发展区. 在没有了解学生的学习能力和思维发展程度时，将这些知识强塞进去，只会增加高一新生对高中数学的恐惧感. 这种只注重知识衔接的衔接教学并没有把握衔接教学的根本，不能解决学生之所需. 笔者觉得，我们高中教师首先要意识到初高中数学难度跨度大，要立足螺旋上升的教学方式，遵循循序渐进的教学原则，着力学生的思维发展做好衔接教学. 例如，函数概念教学我们可以从初中的“变量说”入手，逐步过渡到高中的“对应说”[1]，如果我们仍沿用初中的“变量说来”解释函数，那么学生对于常函数“y=1”也是函数就会感到困惑；如果我们直接将高中的“对应说”抛给学生，那么学生就无法理解这种抽象的定义. 但我们将初中的“变量说”逐步搭桥铺路成高中的“对应说”就会增加学生的理解，从形象到抽象，引导学生的认知方式逐步从“形式化认知”到“形式化思维”的转变. 笔者认为，本校过去的衔接教学太注重形式上的衔接，虽针对性很强，但实际效果却很差. 要做到思维上的衔接，需要我们教师时时都有衔接的意识，科学、合理地布局教学衔接点，使初高中衔接教学自然而然地产生和结束.

2. 尊重教材和学生的个体差异

调查问卷的数据统计明确表明初高中数学难度跨度大，那跨度主要体现在哪里？笔者认为，相对于初中，高中数学的差异主要体现在：①数学语言在抽象程度上有一个突变，高中初时就触及的集合语言、函数语言等都是一种全新的数学表达方式；②思维方法开始从感性层次向理性层次跃迁. 此外，问卷数据还显示出高中新生的多样化、差异化，本校高一新生来自于十几所初中学校，所以数学能力的基础差异较大，高中教师在教学时常常采用统一的要求进行教学. 初中的教学更注重培养学生的形式化认知能力，注意引入与呈现环节，很多定义、推理都是从特殊到一般的归纳推理，学生大多能从实物操练方式去理解定理、定义等；而高中的课堂往往密度大，教师讲得多，学生练得少，始终处于被动接受的地位，再加上平時过多的学习内容和过难的考试题目，自然而然地造成了学生的学习兴趣下降和参与课堂的积极性降低，所以高一学生学习困难是必然的. 因此，笔者认为，高中教师要充分注意到引起这种学习困难的原因，不断转变教学方式，注重学生的个体差异，多以学生为主体，了解学生的学习心理状态和学习需求，真正做到以教促学.

3. 培养学生的元认知能力，帮助新生进行初高中的过渡[2]

元认知能力就是对自己的认知过程不断地进行纠正，以适应新的学习模式和要求. 数学的元认知能力更是在高一学习中起着关键性的作用，从问卷调查可以看出，高一新生在经过初三一年的解题训练后，将数学学习的环节简化为上课听老师分析的唯一环节，将数学能力的培养视为解题训练，将数学学习的成就感归于分数高低，在面对高中数学内容多、难度大、抽象性强时，就根本无法完成基本的学习任务. 所以，要改变学生自己的学习方式和认知过程，笔者认为，教师在教学中要注意引导学生对自己思维过程的监督，如在教学中可以多分析“可以怎样学好高中数学”“我是怎样想到的”“我为什么要这样想”“这里如果不是这样将会怎样”等，在学习中多增加对学生元认知的操作指导，改变学生以往学习数学的方式，增加学生在学习中制定学习计划、解题步骤、复习评价等环节，使他们有意识地做到对自己的学习进行调控、纠错，以减少不适感.

■结束语

初高中数学教学的分离对高中教学带来了一定的影响，初中有中考的教学要求，高中有高考的教学要求，难度不同，教学方式也不同，所以数学教学的连贯性往往是被割裂的. 就现状而言，初高中衔接教学是架起通道的唯一途径. 笔者认为，此次调查虽只限于本校，但它已揭示出了问题的所在，所以衔接教学不能不被关注，而且目前的衔接教学更需要科学合理的指导，希望有更多的教学工作者投入到此类研究中，以帮助学生完成初高中的过渡.

参考文献：

[1] 渠东剑. 从螺旋上升视角谈初中、高中数学衔接[J]. 中学数学教学参考，2015，11（上旬）.

[2] 余胜利. 从中学生认知发展角度促进初高中数学衔接[J]. 中学数学教学参考，2014，6（上旬）.