代数与几何在高中数学中应用

温雅

摘要：在我们高中数学的学习里，主要包括代数和几何两大类。将两者相比，代数是比较形象的，可以直接观察到的，而几何则比较抽象，需要自己在脑海中想象，所以学习中都难以正确把握几何的学习重点。在实际的学习中，我主要从探讨几何与图形的衔接教学研究角度出发，根据知识的衔接、教学的衔接、能力的衔接、应用的衔接，指出自己的学习体会。

关键词：代数与几何；衔接教学；知识；能力；应用

引言

如果说作文是语文教学中的老大难，那么几何图形就是数学教学中的拦路虎，图形几何的学习对逻辑能力、想象能力要求都比较高，代数则贯穿了整个数学的学习生涯，代数与几何对学生的数学应用能力提出了高层次的要求，也是从小学阶段到初中、甚至到我们如今的高中时期让大家一直头疼的一个难题。但往往小学打不好图形与几何的基础，今后的数学学习就会面临更大的难题。

针对这个问题，在多年的数学学习中，我得出了的学习方法，经过实行，取得了良好的成效，下文将展开具体的介绍。

一、温故知新

俗话说得好，温故而知新，可以为师矣，这句话启示我们，在学习过程中，要注意知识点之间的衔接，多多复习有关的旧知识，对新知识产生自己的理解和体会，举个例子来说，高中数学的重点内容之一就是几何部分，几何是图形知识的整合，一个个的图形构成几何，因为知识的各个阶段都是有连贯关系的，小学所学的基础图形几何知识就是为我们中学阶段进一步学习几何打下良好的基础。

比如，在学习高中数学不等式的时候，要清楚主要有算术平均数与几何平均数，在学习高中数学必修5基本不等式知识点总结时，我先回顾了老师之前学过的知识，在老师的指导下知道主要可以分为两种：

（1）算术平均数与几何平均数 1.算术平均数设a、b是两个正数，则ab/2称为正数a、b的算术平均数 2.几何平均数设a、b是两个正数，则根号下ab称为正数a、b的几何平均数

（2）从而得出了基本不等式使用的有关条件

基本不等式：若a，b能同时大于0，则a+b≥2根号下ab。当然也是有它的使用范围的，下面一起来看一下基本不等式适用的条件一正：两个数都是正数；二定：在与和一定时可以得到的最大值，在a与b积一定时a+b的最小值；三相等：当且仅当a与b相等时取得最值。利用不等式的知识可以求一些最大值最小值问题，例如已知x+2y=1，求1/x+1/y的最小值

因为x+2y=1，通过1的变1/x+1/y=（x+2y）/x+（x+2y）/y=3+2y/x+x/y≥32+根号2

所以在高中阶段的学习中，要充分注意数学知识之间的衔接。在对高中课本基本内容学习的基础上，还要做到多多回忆之前学过的有关知识，通过对旧知识的学习，来达成自己对新知识的理解和体会。促进今后的学习和发展。

二、培养兴趣

学习是最好的老师，无论什么学科的学习要想学好，都要有兴趣才能学好。尤其是数学这么一门高中学习的老大难，无论高二选择文科还是理科，可以说，数学都是三门主课中的重中之重，在高考升学中，都占有重要地位。所以在学习过程中，要注意培养自己对数学的学习兴趣，爱上数学，从而学会数学学习。

很多人都觉得数学是一门枯燥又难懂的学科，其实不然，这是因为他们没有培养起对数学良好的兴趣的兴趣，其实数学是一门很有趣的学科，一旦沉迷其中，打开数学世界的大门，探究其中，也是十分的有趣。比如

a₁=2，z₂=4，a₃=7，a₄=11，……

通过观察发现a₂-a₁=2

a₃-a₂=3

a₄-a₃=4

所以递推a_n-a_n-1=n

所以an=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+（a_n-2-a_n-3）+…+（a₂-a₁）+a₂-a₁

=n+（n-1）+（n-2）+…+2+2（（n+n+2）/2）

即n條线把圆分成（n+2）（n-1）/2+2=（n+n+2）/2部分

在找规律过程中，积极开动大脑，锻炼逻辑思维，体会其中的乐趣，逐渐培养对数学的兴趣。

三、学以致用

俗话说得好，学以致用，也就是说学生们只有将老师在课堂上教授的知识切实应用起来，解决实际生产生活中出现的问题，才算是真正理解了知识的本质，并使其发挥应有的作用。所以在数学知识的学习过程后，我就开始通过对所学内容的正确课内课外应用来不断巩固所学到的知识。

对于我们学生来说，知识应用最基本的层次当然是解决课本上提出的问题，比如附加的课后练习题中辨认图形的题目，在已经给出的几个熟悉的生活常见物体中，指出包含几个学到的基本图形，让同学们进一步认清基本图形的形状，巩固图形定义，培养早期的几何思维方式。随着学习知识的增长，知识阅历的丰富，我们的图形几何应用就更上一层楼了，不仅要快速判断出复杂图形是由哪几个基本图形组成的，还能根据题目中已知的基本数据长、宽、高，来进一步计算出平面图形的面积，空间立体图形的体积。可能的话，在课本学习的基础上，还要能够解决现实中遇到的问题。

数学是一门实践性很强的科学，所以要想学好数学，绝对不能停留在口头书本上，要充分注意运用自己学到的数学知识，最终学会解决现实生活中遇到的问题，真正做到学以致用。

四、形成能力

应用和能力既有联系也有区别，能力是在不断应用的基础上产生的，但是仅仅靠几次应用是培养不出能力的，必须经过许多次反复熟练的应用才能培养出能力来，在之前对图形与几何知识、教学、应用的基础上，要想学好数学，最终的目的就是要形成自己的几何学习能力、运用能力。

如在数学课本里，提出了这样一个问题，在天然气主管道两侧的A、B两个住宅小区各接一根管道与主管道相连，最节省的方案是从A、B两点分别向主管道画垂线，沿着垂线铺设的管道最短。乍一看，这个问题好像很复杂，其实只要将之前所学到的几何知识衔接起来思考，化繁为简，难题就能迎刃而解。复习学过的平行与垂直的知识，如“怎样的两条直线互相垂直？怎样的两条直线互相平行”，再画长方形，或者画三角形、平行四边形、梯形的高，体会直线之间互相平行、互相垂直的关系，就能识别两条直线是否平行或垂直。只要注意对知识的应用，将知识的应用逐步转换为能力，就能不断提高自己解决问题的水平，提高学科技能。

可见，将学过的知识应用到今后的解题过程中，不断应用学过的知识，在实践学习中，形成自己的学习能力，很多问题都不再是想象的那么难。

结语

本文主要从知识、教学、应用、能力等四个角度对数学学习图形与几何的衔接进行了深入的探讨，其实这是一个过程的不同阶段，要想学好数学，只有分别把握好每个阶段的实行重点，逐步认真完成，在学到基本知识的基础上，培养对数学的学习兴趣，学以致用，在多次反复的应用中形成数学学习需要的几何学习能力、逻辑推理能力、空间几何想象能力，才能真正爱上数学，学好数学。