采用广义回归神经网络的螺栓松动压电阻抗监测

2022-05-14张子涵杜飞张璐徐超

机械科学与技术 2022年4期

张子涵，杜飞*,，张璐，徐超

（1.西北工业大学航天学院，西安 710072；2.中国航天科技集团九院第16 研究所，西安 710100）

螺栓连接广泛应用于航空航天装备等工程结构中。在长期服役过程中，由于受到变化的载荷作用，螺栓预紧力容易下降，进而诱发连接松动，甚至导致结构失效。因此，对螺栓预紧力进行原位实时监测是确保工程结构服役安全和可靠性的关键技术。

对螺栓预紧力进行原位监测，属于结构健康监测的研究范畴。利用原位永久布置的传感器对螺栓预紧力进行监测主要有两大类方法：一类是超声导波方法[1-3]，超声导波具有传播距离远，检测范围大等特点，适合于螺栓连接结构进行整体的监测，但很难在一组螺栓中识别单独某个螺栓的预紧力变化。另一类方法是压电阻抗法[4-8]，其是一种局部方法，通过在螺栓附近粘贴压电片传感器，利用压电片测量的高频阻抗信息，反演结构高频阻抗信息的变化，具有灵敏度高，能定量化监测单独某个螺栓预紧力变化的优点，近年来在螺栓预紧力监测领域受到广泛重视。例如，邵俊华等[9]通过在螺栓头部安装压电材料，建立了基于压电阻抗频率变化的螺栓松动监测方法；任凯等[10]对多螺栓松动检测中的压电阻抗方法进行了研究等。

实际应用中，工程结构服役环境温度会不断变化，温度的变化一方面会引起压电传感器和胶层自身阻抗特性的变化，还会引起结构阻抗的变化。因此，压电阻抗法在实际使用中必须要考虑温度的影响。杨景文等[11]进行了温度对导纳信号的影响实验，发现温度变化引起导纳信号的水平偏移，且偏移量随频率与温差的增加而增大，引起损伤指标变化，影响螺栓连接状态判定，因此需要对温度影响进行补偿。压电阻抗法的温度补偿策略可以采用有效频率移动方法，该方法最早由Park 等[12]提出，并由Wandowski 等[13-14]进行了改进；该方法假设环境温度变化不会影响阻抗曲线的基本特征，只需对实测曲线进行水平或者竖向的偏移，直到实测曲线与基准参考曲线的互相关系数或均方根偏差达到最小。然而该方法忽视了温度导致的阻抗实部曲线形状特征的变化，影响了检测精度。

为此，Huynh 等[15]利用基于径向基函数(RBF)神经网络的算法训练阻抗实部特征，在温变情况下实现了钢筋预应力损失监测，该方法利用不同温度下的健康结构的阻抗信息能构建预测实际温度条件下健康结构阻抗信息的神经网络，这样只需知道实测温度，就可以获得该温度下的阻抗参考信息，实测值与之对比即能实现损伤识别。KIM 等[16]进一步对比了有效频率移动方法和基于RBF 网络方法对钢筋预应力损失监测的效果，结果表明，基于RBF网络的方法可对钢筋预应力更精确的诊断。第二类方法能够全面利用阻抗谱的信息，近年来受到广泛注意。杨景文等[11]也对基于RBF 神经网络的温度补偿方法进行了研究，并利用钢梁损伤识别实验验证了其有效性。需要说明的是，进行温度补偿后，与实测数据对比，阻抗测量曲线仍存在偏差，可能导致定量化高分辨率损伤检测的困难，且尚未有学者采用上述方法对螺栓预紧力监测问题进行研究。

由于广义回归神经网络(GRNN)是基于RBF神经网络的一种改进，比RBF 神经网络具有更强的非线性映射能力和学习速度，样本数据较少时，预测效果也较好。本文针对螺栓预紧力定量化监测问题，采用基于GRNN 的温度补偿策略，构建了螺栓连接实测温度下参考阻抗实部信息预测的神经网络，并基于压电阻抗法的基本思想，实现了考虑温度影响的螺栓预紧力定量化监测。同时对比基于有效频率移动法的温度补偿方法，开展相关试验，验证了GRNN 方法在螺栓预紧力监测问题中的有效性。

1 压电阻抗方法

1.1 压电阻抗方法损伤监测原理

用简单的一维模型解释压电阻抗方进行结构健康监测的原理[17]，如图1 所示，为垂直于压电片表面方向，当PZT 受到垂直于方向的电场作用，在变电场方向作用下PZT 会沿方向产生振动，PZT 一端被固定，另一端与简化为单自由度系统的主体结构相连。

图1 机电耦合作用的一维模型

利用上述模型，电导纳表达式可写为

式中：a是 PZT 的几何常量；d3x是零应力下任意方向的压电耦合常数；是杨氏模量；是零应力下的复介电常数；ω是角频率、Za和Zs是PZT 和结构的复机械阻抗；δ是PZT 的介质衰耗因数。从式（1）可以看出，电导纳的变化直接受结构机械阻抗变化的影响，通过分析电导纳的变化，可以反应结构中的缺陷、损伤或其他物理变化。

为了表征结构机械状态改变的程度大小，采用常用的RMSD 作为损伤指标即

1.2 压电阻抗方法的温度效应

上节中的电导纳表达式忽略了温度效应，但温度影响在压电阻抗法的实际应用中是不可忽略的因素。如果激励信号电压足够小，PZT 的压电方程可以由吉布斯自由能获得[18]：

式中：dmβ和dβm是压电常数；pm是热电常数；αα是热膨胀系数；θ是温度；Sα是机械应变张量；Tβ是机械应力张量；Sαβ是柔度张量；Ek和Em是电场分量；Dm是电位移分量；εmk是材料的介电常数张量。压电基本式（3）和式（4）中表明，温度是决定压电片的机械应变以及电位移的重要参数之一。因此，温度的变化会影响实际的阻抗测量结果。

若环境温度发生改变，则会导致阻抗测量数据随之改变。即使结构处于健康状态，监测数据Ri与参考数据的差异也会增大。因此由式（2）计算得到的RMSD 值也会偏大，导致无法判断结构的健康状态。因此需要研究压电阻抗方法的温度补偿方法。

2 广义回归神经网络

广义回归神经网络（General regression neural network,GRNN）是径向基神经网络的一种，GRNN的设计简单、收敛快，具有很强的非线性映射能力以及高度的容错性和鲁棒性[19]，适用于解决时间序列预测等非线性问题。

2.1 GRNN 原理

GRNN 是由Specht[20]提出的基于径向基神经网络的网络结构，与径向基神经网络近似，区别在于输出层的不同。GRNN 的网络结构可以分为4层：输入层、模式层、求和层和输出层，如图2所示。

图2 GRNN 网络结构

输入层的神经元数量等于训练样本的输入向量维数，每个神经元直接将输入向量传递给模式层。

模式层的n个神经元对应n个训练样本，该层神经元的传递函数为

式中：X为输入向量；Xi为第i个神经元对应的第i个训练样本。

求和层中包含两种求和模式的神经元对模式层的传递函数进行求和，第一种神经元与模式层的各神经元连接权值为1，传递函数为

第二种求和模式中，求和层的第j个神经元与模式层第i个神经元的连接权值为输出样本的Yi第j个元素，传递函数表达式为

输出层中含有与输出样本维数相同的神经元，第i个神经元的输出对应求合层中的第i+1个元素除以第1 个元素，即

该网络的结构简单，在少量的样本数量下的预测效果好，而且适合处理不稳定的数据。因此本文采用GRNN 进行不同温度下的阻抗实部预测。

2.2 GRNN 的应用

在基于压电阻抗方法的螺栓预紧力监测应用中，健康状态下的阻抗实部可以看作是温度和频率的函数，因此GRNN 可以用来预测某环境温度下结构健康状态的阻抗实部数据，并将此预测数据作为基准参考数据，结合实测数据对当前温度下的螺栓预紧力进行评估。

在监测螺栓预紧力之前，需要训练GRNN。如图3 所示。

图3 GRNN 训练过程

首先需要测量不同温度下的一定频率范围内的结构健康状态阻抗实部数据作为训练数据。然后利用训练数据，将温度信息和频率信息作为输入数据，输入向量Xinput形式为

对应输出向量Youtput形式为

式中：f为频率；T为温度；R为阻抗实部。一组阻抗实部曲线频率点数为m，共有n个温度下的阻抗实部曲线样本。因此训练数据的输入、输出向量均为m×n列，利用训练数据训练并构建GRNN。

图4 为利用训练好的GRNN 监测螺栓预紧力的流程。首先需要测量当前环境温度，向GRNN 输入温度信息和目标频率范围，通过神经网络预测当前温度下健康状态的阻抗实部数据。然后，对结构进行目标频率范围的阻抗实部扫频测量，得到结构自身实际的阻抗实部数据。最后，以预测数据作为基准参考数据，利用实测与预测数据计算损伤指标均方根偏差（RMSD），如式（2）。最终通过RMSD 可以反映结构的螺栓预紧力状态。

图4 基于GRNN 的螺栓预紧力监测流程图

3 试验研究

3.1 试验设置

本文的试验对象为小型的螺栓连接件，如图5所示，试件材质为铝，螺栓尺寸为M6，螺栓附近贴有型号为PZT-5H 的压电片。设定螺栓的拧紧状态（健康状态）扭矩为10 Nm，本试验仅考虑一个螺栓的松动，其余螺栓均始终保持拧紧状态。设置该螺栓的扭矩8 Nm、6 Nm、4 Nm、2 Nm 和0 作为螺栓不同松动程度的扭矩工况。

图5 螺栓连接试验件

利用电热恒温干燥箱202-00A（图6a））对试验件加热，并通过热敏电阻精确监测箱内温度。设置试验温度范围为25～ 70℃，试验中用温控箱保持恒温半小时，以保证实验件的温度与温控箱中温度一致，利用精密阻抗分析仪IM3570（图6b））对试件进行阻抗实部测量。

图6 试验仪器

3.2 温度试验

对螺栓连接结构进行10～ 140 kHz 的预扫频测量，得到该结构的阻抗实部扫频结果如图7 所示。为提高监测灵敏度，试验测量频率应选取包含共振峰的频率区域。测量点数为500 个频率点，为防止峰值频率处信息缺失，设置测量频率间隔为10 Hz，因此本试验选择测量频率范围为37～ 42 kHz。

图7 阻抗实部预扫频结果

训练数据共有42 组不同温度下的健康状态的阻抗实部数据，监测温度范围为25.40～ 69.78 ℃。阻抗实部随温度的变化趋势如图8 所示，随着温度的升高，阻抗实部曲线同时发生了向低频方向频移及峰幅值下降的现象。

图8 阻抗实部随温度变化

将实验室室温25.40 ℃下的健康状态数据作为基准参考数据，以9 组不同温度下的健康状态数据和4 组不同温度下的螺栓松至0 的数据为例，计算这13 组数据的损伤指标RMSD。如图9 所示，无论螺栓是否松动，损伤指标RMSD 均处于同一阈值范围内，无法通过损伤指标区分螺栓的松紧状态。可见温度变化时，仅利用损伤指标RMSD 监测螺栓连接预紧力的方法不再有效。

图9 不同温度下的损伤指标RMSD

4 温度补偿

4.1 采用GRNN 的螺栓预紧力监测

4.1.1 采用GRNN 的温度补偿

将温度信息和阻抗实部的频率信息作为网络的输入向量，与温度和频率相对应的阻抗实部向量作为网络的输出向量，进行训练GRNN。训练完毕的GRNN 可以用来预测25.40～ 69.78 ℃范围内任意温度下的结构健康状态的阻抗实部数据。测试数据包含4 组健康状态的阻抗实部数据，温度分别为29.08 ℃、36.36 ℃、43.53 ℃和50.30 ℃。以36.36 ℃和50.30 ℃为例，该网络得到的预测结果和健康状态下的实测数据对比如图10 与图11 所示，可见预测结果与实测结果十分接近。

图10 36.36 ℃下GRNN 预测数据与实测数据

图11 50.30 ℃下GRNN 预测数据与实测数据

基于不同温度下的阻抗实部训练数据，通过GRNN 可以得到当前温度下的结构健康状态阻抗实部预测数据，可以将该数据作为基准参考数据进行螺栓预紧力监测。

4.1.2 螺栓预紧力监测

试验共考虑6 种螺栓预紧力工况，扭距分别是10 Nm（健康状态）、8 Nm、6 Nm、4 Nm、2 Nm、0。所有工况均在29 ℃、36 ℃、43 ℃和50 ℃这4 个温度附近进行阻抗实部测量，共得到24 组阻抗实部数据，每组数据的温度信息如表1 所示。

表1 不同工况的实际测量温度

利用4.1.1 节中训练好的GRNN，将表1 中的24 组数据的温度信息作为124 的输入向量，频率信息作为50 024 的输入向量，由GRNN 输出50 024 的阻抗实部向量，对应24 个温度下结构健康状态的阻抗实部预测数据。将这24 组预测数据作为每个温度下的基准参考数据，计算每个实测数据的损伤指标RMSD。其中，每个工况包含4 个温度下的阻抗实部数据，RMSD 的误差棒结果如图12 所示。

图12 基于GRNN 方法的监测结果

从图12 可得，随着螺栓松动程度逐渐增加，损伤指标RMSD 呈上升趋势，可以通过设置RMSD阈值来区分螺栓的预紧力状态。并且同种工况在不同温度下的RMSD 方差较小，具有很好的环境适应性。因此，基于GRNN 的监测方法可以实现变温度情况下压电阻抗方法对螺栓预紧力情况的有效监测。

4.2 采用有效频率移动方法螺栓预紧力监测

4.2.1 有效频率移动温度补偿方法

以25.40℃下的阻抗实部数据为基准参考数据，将其他所有温度下的阻抗实部曲线通过平移使得与基准参考数据的损伤指标RMSD 达到最小。由于水平平移会导致频率边界发生变化，因此阻抗实部结果截取38～ 41 kHz 的范围展示。为了说明该过程，以4 组健康状态下不同温度的测试数据为例，平移前的阻抗实部曲线如图13 所示。