2FSK信号调制与非相干解调的仿真设计与分析

尚 丽

（苏州市职业大学 电子信息工程学院, 江苏 苏州 215104）

数字频率调制又称频移键控（frequency shift keying，FSK），是用载波的频率来传送数字消息的，即用所传送的数字消息控制载波的频率，是数字通信中一种重要的调制方式[1-3]。二进制频移键控（binary frequency shift keying,2FSK）正是用“1”和“0”对应两个不同载波频率的二进制数字调制方式，在解调时不需要恢复本地载波，能够实现异步传输，而且抗噪能力和抗衰减能力都较强，实现方法又较简单。因此，该调制方式在数据传输速度要求不高（中低速）、信道频带较宽的场合中应用较为广泛[4-6]。但是笔者在“信号与通信技术原理”课程实际教学中发现，数字调制解调的理论内容对高职院校的学生而言比较抽象，学生很难理解2FSK信号调制过程中载波频率传送码元“1”和“0”的过程，调制信号按照设定的解调方式得到解调信号的过程，以及解调过程中带通和低通滤波信号波形的变化。因此，本研究借助Matlab/Simulink软件实现2FSK调制和解调系统仿真，有助于学生直观地观测调制和解调的波形，从而更好地理解和掌握2FSK信号调制和解调的理论分析方法。

1 2FSK调制原理与实现方法

1.1 2FSK信号产生的原理

2FSK是指载波的频率随二进制基带信号在两个频率点1f、f2之间的变化。在频率点f1时发送数字“1”，在频率点f2时发送数字“0”。一路2FSK信号可视为两路数字幅度调制（amplitude shift keying，ASK）信号y1(t)和y2(t)的合成。设基带信号s(t)是单极性不归零（non return to zero, NRZ）编码信号，令，其中是周期为Tb（码元间隔）的单位门信号，an是随机量，为第n个信息符所对应的电平值为s(t)的反相信号，则两路ASK信号y1(t)和y2(t)分别表示为[7-8]

式中A为幅度，是一个常数。

1.2 2FSK的键控调制法

常用的2FSK信号调制方法有模拟法和键控法。两者产生的2FSK信号的波形基本相同，差异在于模拟法产生的2FSK信号相邻码元之间的相位是连续的，而键控法产生的2FSK信号是由两个独立的频率源产生的不同频率的信号，其相邻码元之间的相位不一定是连续的[9-10]。本研究采用键控法得到2FSK信号，键控法实现2FSK信号调制的原理图如图1所示。

图1 键控法实现2FSK信号调制的原理图

在图1中，基带信号s(t)是源信号，f1振荡器和f2振荡器分别产生两个载波信号，载波信号分别与相乘后得到两路ASK信号，两路ASK信号再相加得到2FSK信号。

2 2FSK信号的解调

解调也称检波，是调制的逆过程，目的是将调制信号中的基带信号恢复出来。常用的数字解调方法分为两大类：相干解调和非相干解调。相干解调（同步检波）适用于所有线性调制信号的解调，但只适用于窄带调频，其接收端利用信号的载波频率和相位信息进行解调，需要接收机和载波同步，故而使得其设备要比非相干解调复杂得多。虽然相干解调抗噪性能优于非相干解调，但由于非相干解调不使用乘法器，不需要接收机和载波同步（同频不同相），电路结构简单、成本低，更易于实现。因此，2FSK信号常用的解调方法为非相干解调。

非相干解调法不需要提取载波信息，直接从已调波的幅度中恢复出原数字基带信号。常用的非相干解调方法有包络检波法和过零检测法。包络检波法主要用于解调相位不连续的FSK信号，实现比较容易，但是频带利用率低。过零检测法比包络检波法灵活，其基本思想是通过检测调频波的过零点数得到载波频率的差异，频率高则过零点数目多，频率低则过零点数目少。本研究主要讨论包络检波法和过零检测法的非相干解调方法，相应的电路原理图和各点波形如图2和图3所示。

图2 包络检波法的2FSK非相干解调的原理图和各点波形

图3 过零检测法的2FSK非相干解调的原理图和各点波形

在图2中，包络检波法可视为由两路2ASK解调电路组成，两个带通滤波器（band pass filter, BPF）带宽相同，中心频率不同，分别起分路作用，用以分开两路2ASK信号，上支路对应1f，下支路对应f2，经半波或者全波整流后，再通过低通滤波器（low pass filter, LPF）分别取出它们的包络s(t)和抽样判决器起比较器作用，在定时脉冲的控制下判决并输出基带数字信号。

在图3中，2FSK调制信号经放大限幅后产生矩形脉冲序列，经微分及全波整流形成与频率变化相对应的尖脉冲序列，该序列代表调频波的过零点。令尖脉冲触发-宽脉冲发生器转换成具有一定宽度的矩形波，该矩形波的直流分量便代表着信号的频率，脉冲越密、直流分量越大，表示输入信号的频率越高。宽脉冲信号经LPF后得到脉冲波的直流分量，完成频率与幅度的变换，再根据直流分量在幅度上的不同还原出数字信号“1”和“0”。

3 仿真建模与分析

3.1 2FSK调制仿真分析

进入Matlab编程环境，打开Simulink仿真工具箱，新建一个“.mdl”文件，根据图1键控法的电路原理图建立的2FSK键控调制仿真模型及其封装模块如图4所示。在图4中，载波1和载波2为正弦信号，基带信号由伯努利二进制发生器随机产生，利用仿真示波器可以直接观测各信号的波形。因调制信号是后面解调仿真模型的输入，为了便于使用，对2FSK调制模型进行子系统封装，封装后的模块外观如图4（b）所示。设置模块参数如下：载波1的幅度为2，f1＝40 Hz；载波2的幅度为2，f2＝20 Hz；基带信号（由伯努利二进制发生器产生）的幅度为1，采样时间为1 s，发送零的概率设为0.33；系统仿真时间设为10 s。

图4 2FSK键控调制仿真模型及其封装模块

启动仿真，得到2FSK键控调制仿真结果如图5所示。通过仿真示波器观测各信号的波形如图5（a）所示。在图5（a）中，横轴代表仿真时间，单位为秒，第一行为载波1波形，第二行为载波2波形，第三行为随机基带信号，第四行为调制后的波形。为了更清楚地观测调制过程中各信号波形的变化情况，这里给出了横轴放大后的部分仿真波形，如图5（b）所示。

图5 2FSK键控调制仿真结果

由图5可知，频率为1f时发送码元“1”，频率为f2时发送码元“0”，且1f和f2之间的变化是瞬间完成的，仿真结果和理论分析结果一致，从而验证了仿真模型的正确性。

3.2 2FSK非相干解调仿真分析

3.2.1 2FSK包络检波法解调仿真

由图2包络检波法的电路原理图建立的2FSK包络检波法非相干解调仿真模型如图6所示。调制仿真采用封装的2FSK调制模块，参数设置和3.1小节中调制仿真模型一致。原理图中的整流模块采用全波整流，使用绝对值仿真模块实现，抽样判决器采用减法器和零阶保持器实现，定时脉冲控制采用缓冲区开关实现，滤波功能采用模拟滤波设计模块中的巴特沃兹滤波器实现。2FSK包络检波法仿真模块参数设置如表1所示。零阶保持器的采样时间和伯努利二进制发生器模块中的采样时间是一致的。

图6 2FSK包络检波法非相干解调仿真模型

表1 2FSK包络检波法仿真模块参数设置

启动仿真，设置仿真时间为10 s，得到2FSK包络检波法解调波形如图7所示。在图7（a）中，横轴代表仿真时间，单位为秒，前两行为调制信号经两路带通滤波器后得到的整流信号波形，后两行为两路整流波形经低通滤波后的波形。图7（b）的第一行为两路低通滤波器相减后的波形，第二行为零阶保持器波形，第三行为延时的解调波形。为了验证解调信号的性能，图7（b）的第四行也给出了原基带信号的波形。比较图7（b）的最后两行波形可以看出，解调后的基带信号和原基带信号相比，除了有一定的延迟外，两者波形变化是一致的。此外，观察2FSK包络检波法解调信号和原始基带信号的功率谱分析结果（见图8），也可以看出，除了系统有一定的延时外，解调信号和基带信号的功率谱波形变化是一致的。

图7 2FSK包络检波法解调过程中的各信号波形

图8 2FSK包络检波法解调信号和原始基带信号的功率谱分析结果

3.2.2 2FSK过零检测法解调仿真

由图3过零检测法电路原理图建立的2FSK过零检测法非相干解调仿真模型如图9所示。调制信号模块和伯努利二进制发生器模块的参数设置与图6中包络检波法非相干解调模型中的参数设置相同。放大模块中的参数设置为100，限幅模块的幅值设置为20，调制信号经过放大限幅后就变成了脉冲信号，再经过微分后就变成了正负窄脉冲信号，最后经过整流处理得到正的窄脉冲信号。采样单稳态触发器可以使窄脉冲信号变成设定宽度的宽脉冲信号，再经低通滤波处理得到解调信号。2FSK过零检测法解调过程中的各信号波形如图10所示。在图10（a）中，横轴代表仿真时间，单位为秒，第一行为调制信号波形，第二行为限幅信号波形，第三行为微分信号波形，第四行为整流信号波形，第五行为窄脉冲变宽脉冲后的波形。在图10（b）中，第一行为低通滤波信号，第二行为零阶保持器信号，第三行为有一定延迟的解调信号，第四行为原基带信号。过零检测法解调信号的功率谱分析结果如图11所示。

图9 2FSK过零检测法非相干解调仿真模型

图10 2FSK过零检测法解调过程中的各信号波形

图11 过零检测法解调信号的功率谱分析结果

将图2的包络检波法非相干解调波形和图10的波形进行比较可知，调制信号整流、限幅、微分，窄脉冲变成宽脉冲等波形变化是一致的。经低通滤波后，解调信号的波形除了在时间上有1 s的延迟外，其波形变化和原基带信号是一致的。观察过零检测法解调信号的功率谱、包络检波法解调信号的功率谱，以及基带信号的功率谱，可以知道过零检测法和包络检波法解调信号的功率谱分析波形是一致的，两者和原基带信号的功率谱分析波形相比，仅在时间上有一定的延时。

4 结论

本研究主要利用Simulink仿真工具箱，实现了2FSK信号的键控法调制与非相干解调（过零检测法和包络检波法）的仿真建模与分析。仿真结果和理论分析内容一致，证明了所设计的仿真模型是正确的。系统模型参数修改和调整比较灵活，可使较难理解和掌握的理论内容比较直观、生动地展现出来，使学生易于掌握2FSK信号调制与解调技术。此外，文中调制信号采用二进制方波信号，载波信号频率较低，没有考虑噪声对信道的影响，而实际的通信系统受噪声影响是无法避免的。因此，探讨噪声对2FSK信号调制与解调的影响是未来研究的重点。