以“主问题”引领算理的逐级探索

摘 要：《两、三位数除以一位数》是苏教版小学数学三年级上册的一节计算课，教学重点是要让学生理解列多层竖式计算的原理。在“为什么这样的算式要分两层计算”这一“主问题”的引领下展开教学，可以使课堂的探究味更浓，让学生的学习自然发生。

关键词：《两、三位数除以一位数》；主问题；竖式计算

【课前思考】

主问题是摒除了繁杂、细碎、枝节的问题之后所留下的少量的、主要的、清晰的问题，具有抽象性、概括性和统摄性。创设主问题可以帮助我们突出重点，为课堂有效瘦身，使教学框架更加简洁明了，实现数学课堂的简约化。

《两、三位数除以一位数》一课的教学需要让学生理解列多层竖式计算的原理，因此，本节课可以围绕“为什么两位数除以一位数要分两层计算”这一“主问题”，设计有针对性、有层次性的问题串，突出研究核心，直指除法算理。

【教学目标】

1.经历探索两、三位数除以一位数计算方法的过程，掌握笔算方法，理解算理。

2.在探索算法、解决问题的过程中，丰富对除法运算意义以及相关运算性质的感知，培养初步的分析、比较、抽象、概括、归纳的能力。

3.在笔算过程中，进一步体会数学与生活的联系，感受数学的应用价值，培养良好的计算习惯。

【教学过程】

课前，学生完成《两、三位数除以一位数》预学单（如图1）。

一、提炼“主问题”，聚焦两种算法的不同

师：同学们，老师批阅了你们的预学单，发现主要有两种算法。（出示图2）用第一种方式列式的小朋友说说，你为什么这样列竖式？

生：二年级学除法竖式的时候就是这么写的。

师：（出示图3）用第二种方式列式的小朋友说说，你为什么这样列竖式？

生：一开始我也是用第一种方法列式的，但是爸爸说不对，他教我用第二种方法计算。

师：那你爸爸告诉你为什么这样算了吗？（学生回答：没有。教师指图3）大家看看这个算式，有什么想问的？

生：这个竖式长长的，为什么不像第一种写得简单一些呢？

生：为什么数字6要落下来？

生：为什么竖式十位下空着不写？

师：同学们的问题大多都关注到了竖式的结构。仔细观察，第二个竖式看上去像不像搭了两层楼？“为什么两位数除以一位数要分两层来计算？”这就是我们今天要研究的问题。

[思考：笔者在浏览学生预学单时发现，两种竖式计算是本节课的难点，只有把这两种竖式弄清楚了，学生才能真正理解两位数的除法。于是课始直接抛出这两个竖式，让学生提问，并通过总结、提炼，引导他们聚焦主问题“为什么两位数除以一位数要分两层来计算”。]

二、探究“主问题”，基于直观理解算理

师：大家在研学单中用了多种方法来说明23是怎么算出来的，先在小组里说说你们的想法，然后推选代表上来汇报。

生：平均分给2个班，那就要相等。4盒羽毛球，平均分给2个班，就是每班2盒；剩下的6个羽毛球，可以分成2个3，那就是每班3个。所以46除以2等于23个，每班23个羽毛球。

师：说得很详细，把分的过程都说清楚了，还有谁认为自己能说得更简练、更清楚？

生：每班先分得2盒，是20个，再分得3个，合起来是23个。

师：这位同学用了“先分，再分”这两个词，这两个词用得真好，你们知道为什么吗？

生：这就告诉我们需要平均分两次，而且分的时候是有先后的。

师：是啊，琢磨琢磨这句话，我们似乎有了一些思考的方向。继续交流！

生：我用了画图的方法，（出示图4）方块表示4盒羽毛球，圆表示6个羽毛球。4盒平均分给2个班，每班2盒；6个平均分给2个班，每班3个。2盒和3个合起来每班就得到23个。

师：大家觉得这个方法怎样？

生：我认为很清楚、很简洁，使我们一目了然地知道需要分两次。

师：是的，画图使我们思考的方向更明朗了。

生：我是列式算的，40÷2=20（个），6÷2= 3（个），20+3=23（个）。

师：他是把46拆开来，分成40和6，通过口算得到了结果。看来解决问题的方法有很多。那你们有没有发现这些方法的共同之处呢？

生：都要分两次，先分整盒的，再分6个。

师：为了看得更清楚，我们用小棒来分一分，（电脑演示分小棒的过程）平均分了几次？

生：分了两次，先分4捆，再分6根。

师：4捆就是4个十，6根就是6个一，也就是先分几个十再分几个一。

[思考：本环节先让学生交流预学时的想法，沟通各种方法之间的联系，突出不论什么方法，都要“平均分两次”。通过呈现学生的画图方法和动态演示分小棒的过程帮助学生基于直观，理解计算“46÷2”就是“先分4个十，再分6个一”，这也是学生研究主问题“两位数除以一位数为什么要分两层来计算”的基础。]

师：根据对“平均分两次”的认识，想一想，图2和图3两种竖式你更喜欢哪种？为什么？

生：我喜欢图3，因为能明显看出分了两次。

生：我也喜欢图3，因为图3更详细、更完整地记录了两次平均分羽毛球的过程。

师：为什么图3更详细、更完整呢？

（学生结合两次平均分羽毛球的过程，讲述竖式每一步的含义。）

师：是的，这个竖式还向我们传递了一个信息，（逐层出示图5）“先分4个十，分完4个十后，再分6个一，分完6个一后，把两次分的结果合起来”。而图2显然还不能向我们很准确、详细地传递这个信息。

[思考：当学生表达出“图3更详细、更完整地记录了两次平均分羽毛球的过程”时，说明他们已经能借助表象操作，理解了两位数除以一位数的结构和计算程序，对计算的步骤和次序有了更清晰的认识。]

三、拓展“主问题”，探索三、四位数除法

师：（出示“246÷2”）如果是三位数除以一位数呢？你准备分几步来计算？

生：一共分三步。第一步，把200平均分成2份；第二步，把40平均分成2份；第三步，把6平均分成2份。

（教师板书竖式，学生口述计算过程。）

师：1为什么写在百位上？

生：200除以2得100，所以1要写在百位上，表示100。

师：是的，为了区分过程，我们把余下的46移下来，表示开始第二次分。4除以2，商是几？表示什么？写在哪一位？接下去又该怎么算？

（根据学生回答完善“246÷2”竖式板书。）

师：（同时出示“46÷2”与“246÷2”的竖式计算过程）观察竖式，两、三位数除以一位数分别除了几次？

生：两位数的最高位是十位，从十位除起，除了两次。

生：三位数的最高位是百位，从百位除起，除了三次。

师：看来，不管是三位数除以一位数，还是两位数除以一位数，都是从最高位依次除起，除到哪一位商就写在那一位上，被除数是几位数，就要除以几次。与加法、减法、乘法竖式相比，除法竖式比较复杂，其计算过程融合了除法、乘法和减法，是一种综合运算！那有无规律呢？

生：都是先除以一位数（求一次商），然后把商和除数相乘，再把积相减。

师：是的，每一次计算的过程其实就是“先除再乘后减”，我们称之为“一除二乘三相减”。如果继续往下延伸，四位数除以一位数你会算吗？

生：还是“一除二乘三相减”，只是要分四步计算。

[思考：本环节通过问题串，鼓励学生主动迁移算法，加深对竖式算理的理解和算法的掌握，感受不同位数的除法本质是相通的。总结提炼出“一除二乘三相减”的计算方法，引导学生自主拓展学习，形成结构化的计算方法。]

师：咱们今天研究了什么问题？你最感兴趣的是哪个？对于除法竖式，你还有什么问题吗？

生：刚才老师提到，“被除数是几位数，就要分几层来计算”，我觉得不完全对。如果是被除数中间、末尾有0的情况呢？比如406÷2，竖式上只要分两层，这个怎么解释呢？

师：这个问题提得很好！这就是我们后续要研究的问题，让我们期待下一次的问题研究！

[思考：问题解决后，及时组织学生回顾、梳理问题链，突出主问题价值，鼓励学生利用积累的经验和获得的思维成果，探索新的问题。]

（陶莉，江苏省无锡市锡山实验小学，邮编：214105）