找出线索，层层突破

从名侦探福尔摩斯、柯南，再到我国唐代名相狄仁杰，他们都有共同的特点：智商超群，善于推理，查谜案于无踪。为什么大家那么喜欢逻辑推理（常简称“推理”）故事呢？想必是那些悬疑丛生、谜团似锦的烧脑情节，激起人们对未知的好奇、对真相的探索、对正义的追寻。数学学科以抽象性、严谨性著称，逻辑推理能力是数学课程要培养的核心素养之一，无论是数学知识的产生和发展，还是人们对数学知识的理解和运用，推理都在其中扮演着关键的角色，没有严密的推理，就无法获得准确可靠的结论。推理训练题是培养学生逻辑思维、发展学生核心素养的有效载体。这里提供两道趣味性强、有一定挑战性的推理题，供读者参考。

【题目】

题目1 破译密码

乐乐放学回家，发现家门开不了，心想应该是门锁更换了密码。于是拿出手机赶紧给爸爸发信息。你能根据以下爸爸和乐乐的对话信息，成功破解密码吗？

乐乐：爸爸，你换了我们家门锁的密码了？

爸爸：是啊！

乐乐：新密码是多少？

爸爸：你不是总夸自己是小小福尔摩斯吗？给你两条线索，自己破译吧！

乐乐：哈哈，好嘞！

爸爸：这两条线索是——

樂乐：别卖关子啦！快点说。

爸爸：（1）密码是个四位数，我连续五次输入门锁密码，分别是：7152，9310，5274，2407，4721。（2）我每次输入的密码中有两个数字正确，但所在的位置都不对。

题目2 扑克牌游戏

扑克牌是一种大众娱乐工具。相传早在秦汉相争时期，大将军韩信为了缓解士兵的思乡之愁，发明了一种纸牌游戏。因为牌面只有树叶大小，所以这种游戏被称为“叶子戏”，后来纸牌发展成为现在的扑克牌。聪聪是玩扑克牌游戏的高手，一天，他设计了一个游戏和爸爸、妈妈一起玩。首先选择了16张牌，将牌摆在桌子上（如图1），随后聪聪从16张牌中记下一张牌，将点数告诉了爸爸，将花色了告诉妈妈。

聪聪：爸爸和妈妈，你们能从已知的点数或花色中推知我记下的这张牌是什么吗？

爸爸：我不知道这张牌。

妈妈：我知道你不知道这张牌。

爸爸：现在我知道这张牌了。

妈妈：我也知道了。

小朋友，听了聪聪爸爸和妈妈的对话，你能推出这张牌是什么吗？

【解析】

第1题，“破译密码”，听上去有一种侦探破案的感觉。侦探具有很强的逻辑推理能力，他们特别善于从细节中捕捉破案的关键信息，循此展开推理，作出判断。题目中给出了两条线索，需要学生判断从哪一条取得突破。第一条线索介绍了5次输入的密码，乍看好像推不出什么结论，可以先放在一边。再仔细研读第二条线索，根据“每次输入的密码中有两个数字正确，但所在的位置都不对”，一下子可以找到两个关键点，分别是“两个数字正确”“位置不对”，到底是哪两个数字正确呢？暂时看不出来，可以“位置”为突破口进行推断。先将5个数竖着排，便于观察：

这样，根据两条线索，抓取和解题有关的关键信息，思路就打开了。竖着排完以后，我们可以发现：2和7在每个位置都出现过，所以密码中不可能有2和7，我们就可以根据第二条线索，运用排除法，排除每个密码中的数字“2和7”，看剩下的数字是什么。根据7152这个数，可以知道密码中必有1和5，根据5274可以知道密码中必有5和4，根据2407可以知道密码中必有4和0，根据4721可以知道密码中必有4和1。从而得出密码是由0、1、4、5这四个数字组成的。最后再次竖着观察，用排除法来分析，得出密码是1045。有时候线索的顺序并不一定是“破案”的顺序，根据线索找到关键信息才能有效突破，“细节决定成败”用在“解题”中一样有用。可以引导学生进一步思考：聪明的小福尔摩斯，假如密码是5位，你能不能尝试编一道密码破译题，也向你的爸爸妈妈提出挑战呢？

第2题，聪聪设计的这个扑克牌游戏，要求从已知的点数或花色中推知心中想的这张牌，看似给了我们很多对话信息，可是容易被爸爸妈妈对话中的“不知道”“知道”弄迷糊。但细细来看，学生可以先从已有条件出发弄清题意，再逐条分析，抽丝剥茧地找到线索，完成推理。聪聪把点数告诉了爸爸，说明爸爸知道这张牌的点数；把花色告诉了妈妈，可见妈妈知道这张牌的花色。接下来可以把扑克牌游戏问题的这些条件转化为数学的表示形式，为方便观察和分析，可以把所有的图片信息转换成表格形式（如表1）。

我们可以把聪聪爸爸妈妈的对话和表格中的数对应起来看。爸爸知道的是这张牌的点数，但他说“我不知道这张牌”，表明他不知道的是这张牌的花色。基于这样的理解，我们再去看表1，从中可以看出2、3、6、7、8、J、K这些数（J、K两个字母分别代表11、13）所对应的花色是唯一的，比如2，只有黑桃里面才有2。如果爸爸拿到了这些点数的牌，他必能直接判断这张牌的花色。但是爸爸说不知道这张牌，据此推理，可判断爸爸所知道的点数肯定不是这些数，那只能是A、4、5、Q这四个之一，因为这四个点数所对应的花色至少有两种（如表2）。比如A，红桃里面有，方块里面也有，只有这样爸爸才不会猜出这张牌的颜色。

接下来从妈妈的话进行推理。她知道的是牌的花色，光凭花色就能很肯定地知道爸爸不知道，说明这个花色的所有牌的点数对应的花色都不止一种（否则知道点数的爸爸立即可以确定花色），可以断定不是黑桃和梅花，爸爸就可以推出这张牌可能是红桃或者是方块，即可能是红桃A、4、Q或者是方块A、5。再看第三句：现在我知道这张牌了，爸爸光凭点数就能知道，说明这张牌绝不可能是A，因为A有两张，不能确定是红桃还是方块。再次缩小范围，还剩红桃4、Q和方块5，最后一句妈妈说：我也知道了，妈妈光凭花色就能知道，说明这张牌一定是同花色只有一个点数的那张，就是方块5；如果是红桃，就不能确定是4还是Q了。

【设计意图】

逻辑推理属于逻辑思维范畴，是一种理性认识，是人们运用概念、判断、推理揭示事物本质和规律的认识过程，在人们的学习生活中占据重要位置。借助逻辑思维人们能预见事物的发展进程或现象将要发生的变化，作出合理、正确的判断和选择。逻辑思维是智力活动的核心成分，更是创造性思维的基础。我们可以通过创设具体情境、点拨推理方法等途径，进行推理训练，培养逻辑思维，提升数学素养。

一、创设具体情境，驱动逻辑思维

小学生的思维正处于从具体形象思维逐步走向抽象逻辑思维的阶段，往往需要在合适的情境或生活中感受和学习推理，驱动“逻辑思维”。数学中的逻辑推理训练，需要教师创设学生熟悉的现实生活情境和形象生动的数学情境，以具体情境中的事物为载体引导学生开展非形式化推理活动，目的是让学生认同逻辑推理这种思维模式。在上述两道题目中，笔者都尝试创设适合学生推理的具体情境，让学生自然进入逻辑推理环节。比如，第1题“破译密码”，利用学生生活中常遇到的忘记密码的情境，唤起学生想要“推理”的欲望，激起他们“推理密码”的冲动，让学生对对话中的数量关系作出思考分析，自然而然地开展推理，引发逻辑思维。再如第2题是从常见的扑克牌游戏进入推理环节，用学生熟悉的“扑克牌”设计了与以往不同的游戏，激发学生去探索、思考游戏结果，这就埋下了“推理”的种子。

二、点拨推理方法，发展逻辑思维

逻辑推理的基本步骤，就是根据已知的条件或前提，推断出结论。当学生把现实生活或具体情境中的问题转化为数学问题时，就进入到数学推理环节，这时需要运用多种操作和推理方法，而由于各种制约因素的存在，学生的方法积累相对不足，需要教师适时给学生提供方法指导，满足不同学生群体的学习需要。小学生的思维特点，决定了推理能力的培养应当充分运用直观、数形结合等方式，强化操作、实验、猜想、验证中的数学思考，从多方面促进理解、推理与表达。此外，推理需要运用敏锐的观察力和洞察力展开深入思考和想象，才能形成丰富推理成果。比如，在第1题中，对于给出的两条线索，如果按照顺序，不一定能找到解题的思路，仅凭第一条线索得不到更多有用信息，此时，可以把该线索暂时搁置，引导学生从另外的线索中找到“两个数字正确”“位置不对”两个关键信息，从细节入手合理推断，理清思路，按顺序纵向列举，通过观察数字特征进行理智、系统的分析。再如，在第2题中，面对所列出的一大堆扑克牌，可引导学生先将现实问题转化为数学问题，用符号语言和图形语言把抽象的问题具体化。采用列表的方法，能够清晰地看到对应的花色和点数，再根据对话中的表述，引导学生充分思考，逐条分析。每选择1条信息，可以有2种推理方法，既可以从信息中找到符合条件的一些数或花色，也可以通过信息排除一些干扰，逐步缩小范围。同时要注意关注逻辑顺序。如，妈妈的表达之所以正确，是建立在“爸爸的表达是正确的”这个前提下。让学生知道，前提是论证的基础，推理常常是一环扣一环的。需要找出线索，再通过推理层层突破。

小学生正处于逻辑思维发展的启蒙阶段和黄金时期，教师可以有意识地进行推理训练，培养学生的逻辑思维能力，提高思维的灵活性与严谨性，发展学生的数学核心素养。

（徐妍，江苏省南京市长江路小学，邮编：210018）