“三会”的理解及培养建议

郭思莹 刘冠男 张春莉

摘 要：《义务教育数学课程标准（2022年版）》的主要变化与突破体现在明确了义务教育阶段数学课程要培养的学生核心素养——“三会”， 确定了核心素养导向的课程目标体系，建构了指向核心素养的内容结构等。通过梳理“三会”的发展脉络，解读“三会”的内涵，揭示“三会”在教学中面临的困境，对于在数学课堂中落实“三会”培养提出了一些教学建议。

关键词：数学课程标准；核心素养；“三会”；解读

2022年4月底，教育部颁布了经过修订的《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“2022版课标”）。其中，核心素养内涵、学业质量内涵、学业质量描述、教学研究与教师培训等均为新增内容。其变化与突破主要体现在：明确了义务教育阶段数学课程要培养的学生核心素养，确定了核心素养导向的课程目标体系，建构了指向核心素养的内容结构等。数学课程要培养的学生核心素养，主要包括三个方面：会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界，简称“三会”。

如何理解“三会”？教学中“三会”面临怎样的困境？一线教师如何落实“三会”培养？希望本文对这些问题的初步探讨，有助于教师在数学课程中培养学生核心素养、改善教学效果。

一、“三会”的发展脉络

“三会”的表述源于核心素养的正式提出。 2014年3月，《教育部关于全面深化课程改革、落实立德树人根本任务的意见》文件中指出，要研究制定学生全面发展核心素养体系。2016年提出要发展学生的核心素养，引起了数学教育界的高度重视。《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》提出要引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界。2022版课标把其中的“世界”改为“现实世界”，其目的是强调数学为人们认识、理解和表达现实世界提供了语言、方法和工具，提出在义务教育阶段要重视对学生“三会”的培养。

二、确立核心素养导向的课程目标体系

本次课程标准修订的主要变化是确立核心素养导向的课程目标体系，强调“四基”（基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验）与“四能”（运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力）与核心素养的融合。

回顾数学课程目标体系的发展脉络，可以更加清楚地理解本次核心素养导向的课程目标。21世纪初，课程改革全面启动，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》提出了“知识技能、过程方法、情感态度”三维目标。此后，如孙晓天在相关文章中指出的，2011年，在总结过去经验的基础上，《义务教育数学课程标准（2011年版）》进一步提出了以“四基”“四能”为代表的数学课程目标体系，这也成为数学核心素养的先声。2022版课标按照培养核心素养的要求，系统构建了以“三会”为代表的基于核心素养的课程目标体系。

三、“三会”的解读与教学建议

（一）会用数学的眼光观察现实世界

1.解读

2022版课标指出：数学为人们提供了一种认识与探究现实世界的观察方式。通过数学的眼光，可以从现实世界的客观现象中发现数量关系与空间形式，提出有意义的数学问题；能够抽象出数学的研究对象及其属性，形成概念、关系与结构；能够理解自然现象背后的数学原理，感悟数学的审美价值；形成对数学的好奇心与想象力，主动参与数学探究活动，发展创新意识。在小学阶段，数学的眼光主要表现为：抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。

史宁中认为数学的眼光主要是指数学抽象。用数学的眼光观察现实世界，这是要求学生能够自觉地从数学的视角观察，敏锐地捕捉数学信息，发现生活现象中的数学问题，理解问题的本质，揭示普遍规律。余继光立足于问题解决的角度，认为“数学的眼光包含数学知识、数学能力、数学应用意识、数学建模方法等”。不同学者虽然对数学的眼光的理解不同，但都强调了数学和现实世界的联系，数学是认识世界的一座桥梁。

2.困境

学生在日常生活中经常会把数学知识与现实问题割裂开来，往往局限于就知识学知识，不善于发现现实中的数学问题，不会用所学的数学知识来解决现实问题。这就需要教师在课堂教学中培养学生的数学眼光，使其学会用数学的眼光观察现实世界。

3.建议

第一，注重问题情境的创设。教师需要帮助学生建立现实世界与相关数学知识之间的桥梁，引导学生充分利用数学眼光去发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。比如，教师在教学“比例”这部分内容时，就可以设置利用影子测量操场上旗杆高度的问题情境，通过让学生测量竹竿的长度、影长以及旗杆的影长，学习如何利用比例的知识来计算。

第二，注重探究情境的创设。例如，教学人教版数学六年级上册第五单元《圆的认识》，在引导学生归纳总结圆的特征时，教师可以让学生探究、交流在生活中画圆的多种方法。教师通过创设情境，引导学生探究生活中的数学，比单纯让学生求解枯燥的例题更容易促进学生主动获取和理解知识，建立数学和现实世界之间的联系。

第三，开发“数学与生活类”主题学习项目。开发这类趣味性、实践性较强且富有数学内涵的主题学习项目，可以把学生的学习从室内扩展到室外，从校内延伸到社会，引导学生用数学的眼光去观察、认识周围事物，发现和描述社会生产和生活实践中的问题，结合生活中的具体实例去学习数学知识。

（二）会用数学的思维思考现实世界

1.解读

2022版课标指出：数学为人们提供了一种理解与解释现实世界的思考方式。通过数学的思维，可以揭示客观事物的本质属性，建立数学对象之间、数学与现实世界之间的逻辑联系；能够根据已知事实或原理，合乎逻辑地推出结论，构建数学的逻辑体系；能够运用符号运算、形式推理等数学方法，分析、解决数学问题和实际问题；能够通过计算思维将各种信息约简和形式化，进行问题求解与系统设计；形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，培养科学态度与理性精神。在小学阶段，数学的思维主要表现为：运算能力、推理意识或推理能力。

史宁中认为，数学思维主要是指逻辑推理。一般研究者认为，数学思维品质是指思维的深刻性、广阔性、灵活性、独创性、敏捷性、批判性这六个方面的品质。吕世虎认为，数学思维是个人通过体验运用数学知识、方法解决问题的过程，并逐渐形成一种条理化、数学化的理解和解决问题的思维方式。王文君认为，“数学思维就是以数、形和推理过程为研究对象，以数学语言与符号为思维载体，认识和发现数学规律为目的的一种思维”。王仲春认为，数学思维是人们理性认识数学对象，进而运用数学知识解决现实问题的过程。不同学者对数学思维的理解虽然不同，但都离不开“逻辑推理”“数学化”“理性认识”“解决问题”等关键词。简单地说，数学思维是应用各种数学思想和方法思考、解决问题的过程。数学教学应引导学生用数学的思维思考现实世界，并发展学生的思维品质。

2.困境

小学生思考具体形象的数学问题时，思维一般比较活跃，但往往难以理解和把握抽象的数学问题、算法背后的算理等，这就需要教师适当加强对学生抽象思维、逻辑思维的培养。一些学生小学数学成绩名列前茅，但是到了初中数学成绩开始大幅下滑，其主要原因之一就是小学学数学时重死记硬背，轻思考探究。所以，教师应在课堂教学中有意识地培养学生的数学思维，使其不仅“知其然”，而且能尽可能地“知其所以然”，增强学生的推理意识和运算能力。

3.建议

第一，重视引导学生经历数学思维过程。数学概念、法则的学习，不宜死记硬背；数学问题的求解，也不宜直接告知解题方法，而要着眼于方法的探究和思考过程，重点培养学生的数学思维能力。例如，在运算教学中，教师既要培养学生归纳推理的意识，从特殊到一般抽象概括基本的、通用的运算法则，也要引导学生运用运算法则经历演绎推理的过程，理解运算的道理和依据。

第二，充分挖掘教材内容的思维培养价值。以人教版教材“数学广角”栏目为例，它包括鸡兔同笼、抽屉原理、推理、搭配等内容，设置的目的是发展学生的数学思维能力，引导学生掌握一定的数学思想方法。教学中要注重解题思路和方法的探索，鼓励和启发学生思考，经历实验、尝试、计算、推理、猜想、验证、调整等思维过程，而不是列出步骤和最终的结果。

第三，把握小学生的思维特点。小学生的抽象思维是建立在形象思维基础之上的，需要依靠具体、形象的事物来建构逻辑关系。以概念学习为例，小学生常常弄不清楚数学概念之间的逻辑关系，这时，不妨借助思维导图这类直观形象的工具，将各级主题的关系直观呈现出来。

（三）会用数学的语言表达现实世界

1.解读

2022版课标指出：数学为人们提供了一种描述与交流现实世界的表达方式。通过数学的语言，可以简约、精确地描述自然现象、科学情境和日常生活中的数量关系与空间形式；能够在现实生活与其他学科中构建普适的数学模型，表达和解决问题；能够理解数据的意义与价值，会用数据的分析结果解释和预测不确定现象，形成合理的判断或决策；形成数学的表达与交流能力，发展应用意识与实践能力。小学阶段，数学的语言主要表现为：数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。

史宁中认为数学语言主要是指数学抽象。王恩大、管梅指出，数学语言是人们用来交流数学思想的语言，数学学科中按照一定的规则表达数学意义，交流数学思想的符号、图形和图像就是数学语言。林崇德在其所著的《发展心理学》中提出，“语言在小学生的基本思维过程的发展中起着重要的作用，它使思维的深刻性、广阔性、批判性、自我监控的水平获得迅速的发展”“到了小学中高年级，在培养学生的初步逻辑思维与概括能力的同时，还要注意训练学生的数学语言。训练学生用数学语言表述有关概念和命题，对促进学生逻辑思维能力的提高将起重要作用”。不同学者虽然对数学语言的理解不同，但都重视能运用准确的数学语言表述数学定义、公理、定理，清楚地阐述数学问题，并能有条理地分析和解决数学问题。

2.困境

教学实践中发现，很多学生虽然会做题，但并不能清晰地表述自己的思考过程，有的学生甚至不能说清楚自己在解决问题时遇到了什么困难。因此，教师有必要加强学生口语表达的训练，使学生的数学语言表达更加准确、简洁、严谨，更具有逻辑性，可以有条不紊地阐述自己的想法。这有助于教师理清学生的想法，使师生沟通更加高效。

3.建议

第一，及时评价数学语言表达。学生的可塑性是极强的，从低年级到高年级，逐级减弱。在教学实践中，有的学生数学语言表达比较随意，缺乏严谨性，此时教师应及时评价。否则学生不知道自己的表达是否存在问题，对自己的数学语言表达能力没有正确的认知，长此以往，就难以形成良好的语言表达习惯。例如，在教学三角形概念时，学生会出现“三角形是由三条线段组成的图形”“三角形是由三条线段围成的图形”等不准确、不严谨的表达，教师应立即指出不足，并通过追问，促使学生反思、纠正。

第二，帮助学生搭建语言的支架。在小学数学课堂教学中，教师可视学生思考表达的情况，提供有条理性的句式并进行示范性指导，比如在一年级学习“凑十法”时，教师让学生说一说“9+4=”的思考过程，学生经常出现心中有答案，但是不知如何说清的情况。这时候，教师可以给出句式模板如“先……再……最后……”，并为学生做出完整的示范：因为9+1=10，所以可以先将4分成1和3，再计算9+1=10，最后计算10+3=13。这样，学习能力较强的学生很快就能够完整地复述，再通过组织小组讨论，让学生在小组中相互说一说，很快全班学生就都能够完整有序地说出思考过程了。

第三，鼓励学生加强数学阅读。教师可根据每节课的课程内容给学生推荐合适的数学读物。然后定期组织数学阅读交流会，但要注意它和语文阅读分享会的区别。

参考文献：

[1]义务教育数学课程标准修订组.聚焦核心素养 指向学生发展——义务教育数学课程标准（2022年版）解读[J].基础教育课程，2022（10）.

[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022.

[3]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）[S].北京：人民教育出版社，2020.

[4]孙晓天，邢佳立.中国义务教育：基于核心素养的数学课程目标体系——孙晓天教授访谈录（二）[J].教学月刊·小学版（数学），2022（1/2）.

[5]史宁中.《义务教育数学课程标准（2022年版）》的修订与核心素养[J].教师教育学报，2022，9（3）.

[6]吕世虎，吴振英.数学核心素养的内涵及其体系构建[J].课程·教材·教法，2017，37（9）.

[7]王文君.如何培养学生的数学思维[J].新西部（下半月），2007（12）.

[8]王仲春，李元中等.数学思维与数学方法论[M].北京：高等教育出版社，1989.

[9]王恩大.数学教育辞典[M].济南：山东教育出版社，1990.

[10]管梅.试论数学语言的特点及教学[J].现代中小学教育，2002（2）.

[11]林崇德.发展心理学[M].北京：人民教育出版社，2009.

[12]许欣逸.培养小学生数学语言能力的实践研究[D].苏州大学，2016.

[13]朱立明.从“核心概念”到“核心素养”——2011年版与2022年版《义务教育数学课程标准》比较研究[J].天津师范大学学报（基础教育版），2022（3）.

（郭思莹，刘冠男，北京师范大学教育学部，邮编：100875；张春莉，教授，北京师范大学教育学部，邮编：100875）