三角形三内角的半角正弦的一个下界——兼有奖解题擂台（139）的解答

四川成都实验外国语学校 宿晓阳 （邮编：611130）

问题在△ABC中，设其外接圆半径及三个旁切圆半径分别为R、ra、rb、rc，求证：sin

证明设△ABC的三边为a、b、c,其外接圆和内切圆的半径为R和r，半周长和面积为s和△，则由三角形中熟知的恒等式

据对称性不妨设a≥b≥c，则易知

上述三式相加，即得不等式①成立.故证式成立.

评注（评注人 郭要红，评注时间 2022 年3月29 日）本擂题收到正确攻擂稿件3 篇，按时间顺序，作者依次为林国红（广东佛山市乐从中学，邮 编 528315，收 稿 时 间 2022 年2 月20 日12:13），宿晓阳（四川成都实验外国语学校，611130,2022 年2 月24 日10:37），严复卓（甘肃省武威市第十八中学，733000,2022 年3 月14 日20:03）.宿晓阳老师的证明简洁清楚，故选择他的来稿作为擂题的解答，林国红老师是本擂题的获奖人.