基于生长数学理论的高一学生数学错题矫正策略研究

阜阳师范大学数学与统计学院 唐 剑 王士喜 （邮编：236037）

安徽省阜阳市第三中学 黄遵学 （邮编：236000）

笔者在大量的实践与观察中发现：部分高一学生存在盲目刷题，关键性内容重复出错等现象，以致学生学习效率低，身心俱疲；很多教师对此也甚是担忧与焦虑，虽多次课上强调，却也难以改善局面.究其根本，学生缺乏有效的学习方法，教师缺少系统、有效、具体的数学错题处理方案.因此，一套有效、系统的数学错题原因分析与矫正策略对于师生而言意义非凡，至关重要.

“生长数学”理念能够将错题的分析与矫正形成完美结合，坚持立德树人，发展数学素养，让数学教学为学生生命成长助力，真正促进学生数学思维生长和生命成长[1].鉴于此，笔者以“生长数学”理念为基础，从教学实践出发，对高一数学错题进行归因分析，并提供错题矫正策略.

1 高一数学错题归因分析

韦纳归因理论强调：学生在学习过程中，如果不能对先前所犯错误进行正确的归因，就很难从根本上解决问题，根除错误[2].作为高一新生，需要面对初中数学到高中数学过渡的巨大挑战，学习内容与学习方法会发生翻天覆地的变化，而错题的归因与反思便是打赢这场攻坚战的有利武器.因此，错题的出现不仅是提升数学思维的契机，更是促进学生生命生长的机遇.

1.1 知识掌握不牢导致错解

高一学生对于数学知识未能牢牢掌握主要有以下两点原因：一是未能及时从初中数学学习模式过渡到高中数学学习模式，即学生未能很好地适应高中数学学习节奏；二是在学习新知识过程中，学生未能及时付出努力，夯实基础.高中相对初中而言，数学学习内容模型性更强，抽象性更高，知识点间的链接也更为紧密[3].因此，数学学习是牵一发而动全身，一个知识点的瑕疵，会极大影响学生的解题及后续课程的学习.

1.2 审题不严谨导致错解

高一学生正值青少年，身心发展尚不成熟，往往会出现严谨性不足，心态躁动等情况.此外，成长是一个复杂的过程，学生不仅要在生活中慢慢学会成熟，更要在学习中渐渐体会生活的真谛，学习与生活，相辅相成，不可分割.因此，教师在教学中不仅是教知识，更要教会学生在学习中感悟生活，在生活中体会数学的成长[4].

1.3 答题不规范导致错解

答题过程不规范主要体现在以下两个方面：一是因过程混乱或运算不足而得不到理想结果，二是答题逻辑混乱导致在步骤上失分.前者主要体现在选择、填空以及解答题的局部步骤中，后者则呈现在解答题的整体环节，两者均能体现学生在日常思维中缺乏一定的层次性、逻辑性和系统性.

2 基于生长数学的高一数学错题矫正策略

“生长”是一切有生命的事物的共性，它富有生命力且饱含情感，高中数学作为一门基础学科，其内容存在形式虽然是客观的，但是人们对其“转化”、“吸收”与“应用”的过程却是充满着活性与生命力.另一方面，数学知识的学习有利于学生身心发展，不仅能促进学生智力与思维的发展，而且能使学生生命成长更加完善.众所周知，有生长性的事物就会需要矫正，因此，学生在解题过程出现错误的时候同样需要引导与矫正.高一阶段的学生，美好的高中生活才刚刚开始，学生更需要优质的学习理论与方法去指导学习，秉着先入为主原则，教师更需要给学生以正确的引导与矫正，从而使其学有所向，在“双减”政策与“新高考”双重背景下更好地提升核心竞争力.

2.1 理念指导矫正策略，为“生命成长”提供土壤

正确的实践方向需以先进的理念加以引导.生长数学是近期颇受中学数学教师追捧且实用性较强的新兴理论，它的出现进一步完善了教师教育教学技巧与学生学习方法.生长数学倡导学生学习有生长力的数学，让学生在生命成长的气息中感悟生长的力量和生命的乐趣[5].学生在学习过程中会不可避免的出现大量错解，但每一个错解的出现不仅预示着学生知识的遗忘与残缺，而且暗示着学生的生命成长出现了不同程度的缺陷.因此，学生出现解题错误时，需从两方面进行反思，一是本题所考知识是否掌握，二是本题暴露出哪些性格缺陷.

下面笔者给出如下常见错解的理论矫正方法.

（1）针对知识掌握不牢导致错解现象，教师首先应认真做好课前备课、恰当引入，课中精讲多练，突出重点、突破难点，课后精选习题布置作业.其次，教师及时普及策略性知识，给与学生适当的学习方法与技巧；最后，教师需要对学生做好思想工作，促进家校合作，防止学生误入歧途.

（2）针对审题不严谨导致错解现象，教师首先应引导学生深思错误出现的根本性原因；其次，引导学生通过改变生活习惯促进学习，通过学习改善思维方式，形成良性循环；最后，运用教师期望效应给予学生正面暗示，树立信心.

（3）针对答题过程不规范导致错解现象，教师首先应在课堂中有逻辑、有层次地讲解题目，提示学生们注重总结题目解题中的规律；其次，教师要提醒学生有逻辑、有层次地解决生活中的问题，注重总结生活中的规律，从而提升思维的逻辑性.就像杜威所说：“教育即生活，教育即生长”，只有将教育与生活相结合，才能更好地提升核心素养，更平稳地促进生命的生长.

2.2 实践活化矫正策略，为“生命成长”施肥浇水

实践活化理论，让矫正策略充满生命力.人的成长在磕磕绊绊中才能总结生存与生活经验，因刻骨铭心而牢记在心，在学习中犯错有时却不痛不痒，很难产生有效的经验与教训.数学题目的模型性很强，就意味着题型有限、知识有限，如果我们能有效掌握某题型，便能举一反三，知一解百，有效提升，而练习题便是检验我们知识与模型是否掌握的有效工具，题目出错便意味着对应知识点尚未掌握，是挫折，是挑战，同时也是机遇.因此，矫正错题是学生在高一数学学习过程中夯实基础、成绩拔高的核心.笔者根据多年教学实践，提出如下错题矫正方案：

（1）抄写答案.抄写答案是拔高数学的必行之路，当错解产生时，其中必暴露出个人智力因素与非智力因素的不足.在调查中发现，学生面对解题错误时，往往仅停留在核对答案并轻微反思，誊抄答案于错题本，如此下去，就会出现答案“一看就会”，当合上答案小册，则会“一做就错”的现象.究其原因，则是走马观花式看答案，难以察觉错题的根本原因，从而使系统知识的建构难上加难.因此，有意识地抄写答案就显得尤为重要，因为此举是让学生重走一次解题的过程，抄写使学生更直观地了解自己的不足，同时也能培养学生答题的逻辑性、严谨性与层次性，在无形之中提升了数学学科素养与数学核心素养.此外，需要提醒的是，并非所有解题错误的答案抄写都有意义，根据最近发展区相关理论，经过他人启发或者资料的帮助能够达到的目标才是学生应该追求的高度.因此，只需要抄写能看懂答案的错题的即可，而那些看不懂答案的错题，抄写只会造成时间与精力的消耗，并且会让学生产生不必要的消极情绪.

（2）尝试矫正.有意识的抄写答案，仅仅对该题形成浅层印象，尚未消化，很容易产生二次错误.那么我们该如何将题目所含思想与技能转化为个人能力呢？孩子学习走路的时候，先是手扶着栏杆、墙壁或者其它中介物来完成行走，要想真正完成独立行走,必须不断尝试脱离中介物，最终达成目标.错解矫正过程如同婴儿学步，抄答案是理解答案的中介手段，要想真正把相关知识点与答题技巧变为本身实力的一部分，就必须脱离答案不断尝试，直到完全脱离答案，独立完成错题.数学是一门实践性较强的学科，尝试矫正的过程不仅能帮助学生掌握相关知识点，更有助于培养其自主探索的精神，并对学生成绩的提升以及数学学科素养的培养都有着极大的意义[6].

（3）独自矫正.独自矫正是指不依托任何中介物独自完成答案书写，其实质便是尝试矫正环节量变后自然而然产生的结果.这里的“独自完成答案书写”并非机械式对题目答案的记忆和复制，而是见到类似题目或者变式题目能独自完成，达到“举一反三”的境界.要达到该目标需要做到以下要求：首先，筛选错题，寻找适合自己的错题进行答案抄写；其次，尝试矫正，不断尝试脱离答案，独立思考，得出答案；最后，独自矫正，完全脱离答案，能独自完成答案，甚至以后遇到同源同类习题都能独立完成.

长期运用上述三过程，学生便会自主领悟“举一反三”的思想，即习惯于用数学的思想去总结归纳题型与规律；学生也会自然而然形成“举一反三”的学习技能.矫正错解三步骤对学生的成长不仅局限于学生的学习方面，而且对学生的生命成长也有巨大的好处，学生数学知识与解题技能的掌握，能有效提升数学核心素养，对于学生智力与思维的发展有极大推动作用，同时也为美好的未来奠定基础[7].

2.3 感悟深化矫正策略，为“生命成长”修枝剪叶

从解题错误的产生到“抄写答案”，再到“独自矫正”，基本上完成对错题的初步加工，但是如此处理只能形成短期记忆，要想形成长时记忆，则必须采取一定的措施来协助想象与记忆.常言道：“好记性不如烂笔头”，因此将错题以笔记的形式记忆是必要的，由此错题本便应运而生.尽管很多教师对学生强调过错题本的做法以及重要性，但是效果甚微，许多学生的错题本书写形式和内容都令人堪忧，几近成为应付检查和缓解焦虑的道具.众所周知，错题本是给未来的自己观看，以便吸取以往的经验及教训.因此，书写的内容和形式就显得格外重要，内容决定着追求的目标以及未来可能达到的高度，形式决定了未来自己翻看的可能性与效率.综上所述，笔者给出以下错题本制作方法与复习策略，仅供读者参考.

2.3.1 内容层次鲜明，形式错落有致

错题内容分为三部分，分别是题目、答案和反思，其中“题目”部分书写错误的题目，“答案”部分书写错题答案，“反思”部分书写错题原因以及与错题有关的尚未掌握的知识点.书写时要注意以下四个方面：（1）三颜色书写，重难点标注.比如黑笔抄题，红笔写答案，蓝笔写反思，使之层次鲜明，此外，要用蓝笔在答案处作相应的盲点标注，使之重难点突出.（2）适当空两行，复习更敞亮.题目抄完，要在题目后空两行，然后书写答案.每个人都有不同程度的“密集恐惧”，适当的空行，防止视力疲劳，有利于今后的错题复习.（3）选本大小适宜，每页最多写两题.高中数学题目稍显复杂且错题较多，答案占篇幅较大，因此选择较大较厚的错题本很有必要，此外，每页容量不宜过大，过大则厌学，即便空白较多，以后亦可舔砖加瓦.（4）题前标序号，五题一循环.据科学研究显示，人的短时记忆广度为7±2 个组块，“5”为最佳记忆组块.因此，运用5 次循环制有利于提升后期的复习效率.

2.3.2 多复习，长记忆

记好错题集，只是加深记忆的关键一步，对于学生来说，要想形成长期记忆，还需要借助“艾宾浩斯遗忘曲线”的规律与启示，对错题进行适时适当的复习.例如，每天早上可以拿出错题集复习，一是看答案中的重难点标注，二是看第三个环节的“反思”部分知识与启示，然后根据错题集上的5 题循环制，每天早上看1-2 个循环，每个循环大概用2-3 分钟，很快就能把错题集“越读越薄”，最终完全掌握个人知识重难点.

3 结束语

学生在错题矫正中的历练就像一颗种子的生长历程，只有丰厚这颗种子的生长土壤，对这颗种子精心呵护、施肥、浇水、修枝、剪叶，这颗种子才能茁壮地成长[8].学生在错解矫正的过程中，不仅能不断地突破知识盲点，提升成绩，加快智力成长，更能不断地加速生命生长，不断走向成熟稳重，最终实现数学教学的理性回归.此外，不断引导学生使用正确的错解矫正方案，才能有效提升学生的数学核心素养，提升数学课程课上与课下的整体效能，从而使每个学生在数学学科的熏陶与滋润下，成长为参天大树.