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欧拉不等式一个加强的再改进

2019-06-21福建省福清第三中学

中学数学教学 2019年3期
关键词:内切圆正三角形外接圆

福建省福清第三中学

何 灯 (邮编:350315)

设△ABC的三边为a、b、c,外接圆和内切圆半径分别为R、r,则有著名的欧拉不等式R≥2r.文[1]中建立了如下三角形式的加强.

定理1 设R、r分别为△ABC的外接圆和内切圆半径,则有(Σ表示循环和)

当且仅当△ABC为正三角形时取等号.

定理2 设R、r分别为△ABC的外接圆和内切圆半径,则有

当且仅当△ABC为正三角形时取等号.

r(R-2r)(400R3-2452R2r+4243Rr2-1230r3)≥0

由于R≥2r,且

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